平面立体的截交线-教学设计

课题6：平面立体的截交线

教学设计方案

一、教学目标与要求

1、知识与技能

知识目标：在深入理解截交线性质、特点的基础上，掌握并熟练绘制平面立体的截交线。在画图的过程中不断总结、体会，通过让学生画、量、讲的形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。

能力目标：

1、熟练绘制平面立体的截交线。

2、培养学生的空间想象和思维能力，初步具备独立思考、独立绘图的能力。

2、情感与态度

激发学生的学习热情和兴趣，初步培养学生的空间想象力，主动探究、团结协作的意识。。

二、教学重、难点

1、教学重点

教学重点一：熟练绘制平面立体（棱锥、棱柱）的截交线的三面投影

处理措施：在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过例题详细分析、作图以及讲练结合的方法，让学生掌握平面基本体（棱柱、棱锥）的三视图投影、作图步骤及其面上取点的方法。

2、教学难点

理解求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面的一系列共有点。

处理措施：利用平面立体截切的空间立体结构辅助想象，读画结合，突破难点。

四、教学策略、教学方法与手段

教法：创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结

采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中各个环节。

（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。

学法

（1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾截交线的性质和点的投影规律。

（2）给出平面立体截切的立体图形，使学生能借助立体想象平面视图。

（3）在交流、评价中构建知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。

四、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）

阶段任教师活动学生活动预期效果

复习回顾

立体表面截交线【复习】根据立体表面性质的不同，立体的截交线可分为：平

面体上的截交线和回转体上的截交线。

截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分叫做截切或

切割。

截平面——用以截切物体的平面

截交线——截平面与物体表面的

交线

截断面——因截平面的截切，在

物体上形成的平面

复习立体表

面截交线

新课内容

铺垫；奠

定理论基

础；

新课引入【提问】请同学们指出下列基本体上的截交线？

【解释】截交线有直线组成和曲线组成之分。因为直线截交线

和曲线截交线在绘图步骤上不同。所以在这里做一个铺垫。

【提问】截交线有哪些性质？

【解释】基本体的形状和截平面的位置直接决定截交线的形

状。求截交线其实质是求出截平面与基本体表面上的一系列共

有点。下面我们一起来学习基本体上的截交线是怎样绘制的。

思考、讨论

思考回答：

（1）截交线

是截平面与

立体表面的

共有线；（2）

截交线是一

个封闭的平

面图形。

以问题形

式引入，

进行假设

研究，鼓

励学生大

胆创新，

进一步激

发学习兴

趣。

进入新课给出任务本节课的任务：

平面截切体的画图

设定任务

主线，明

确学习目

标。

【知识点】求截交线的步骤：

1、空间及投影分析

截平面与体的相对位置→确定截交线的形状

截平面与投影面的相对位置→确定截交线的投影特性

2、画出截交线的投影

分别求出截平面与棱线的交点，并连接成多边形。

例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图（屏幕演示图）

提高学生

的空间想

象能力，

检测点的

投影特性

掌握程

度，突破

教学重、

难点。

（1）空间分析

【提问】截平面与体的几个棱面相交？

【提问】截交线的形状？

（2）投影分析

【提问】截交线在俯、左视图上是什么形状？

正垂面的正面投影具有集聚性，水平投影和侧面投影均为类似性。

（3）求截交线

截交线为四边形，所以求出四个点在三视图中的投影后，用直线依次连接各点，即得截交线的三视图投影。

截平面与四棱锥的4条棱线都相交，截交线构成一个四边形，其顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ是4条棱线与截平面的交点。由于这些交点的正面投影与正垂面的正面投影重合，所以在正面投影中求得4条棱线与截平面的交点1＇、2＇、3＇、4＇，前后两条棱线的正面投影重合，则2＇、4＇为重影点。

根据点在直线上的投影规律，由可求得其对应的侧面投影1"、2"、3"、4"和水平投影1、2、3、4。

依次连接截断面四边形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各顶点的三面投影，即得所求截交线的三面投影。

（4）分析棱线的投影并检查、加深

【注意】截断面的可见性及立体被截切后原有棱线投影的变化。

例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

指导学生作图，检查存在的问题。

例3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。

（1）空间分析

（2）投影分析

（3）求截交线

（4）分析棱线的投影并检查、加深