传输线理论(经典)
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2
(2-4)
通解为
U z A1e z A2 e z 1 I z A1e z A2 e z Z0
0 0 式中， Z 0 G jC 0 0
R jL
R0 jL0 G0 jC0 j
第二章 传输线理论
三、入射波和反射波
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
u z, t Re U ze jt A1e z cos t z A2 e z cos t z = ui z, t ur z, t
第二章 传输线理论
2. 已知传输线始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始 端条件U (0)=U1, I (0)=I1代入式(2-5)，同样可得 沿线的电压电流表达式为
U z U 1chz I 1 Z 0 shz I z U 1 shz Z I 1chz 0
u z, t du z, t dz z i z, t di z, t dz z
dz段的等效电路 瞬时值u, i与复数振幅U, I 的关系为
u z, t Re U ze
i z, t Re I ze
j t j t
第二章 传输线理论
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2 e z 1 I z A1e z A2 e z Z0
将终端条件U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得
U 2 A1 A2 1 I2 A1 A2 Z0
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。 一、传播常数
传播常数一般为复数，可表示为
解得
，。 1
A 1 2 U 2 Z 0 I 2
A2 1 2 U 2 Z 0 I 2
U z U 2 chz I 2 Z 0 shz 将A1, A2代入式(2-6)得整理后可得 I z U 2 shz Z I 2 chz 0
第二Байду номын сангаас 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割 成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可 等效成无穷多个 型网络的级联
第二章 传输线理论
2-2 传输线方程及其解 一、传输线方程
Zin z U z I z
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
U 2 cos z jI 2 Z 0 sin z Z L jZ 0 tg z Zin z Z0 sin z Z 0 jZ L tg z jU 2 I 2 cos z Z0
dU z
ZI z dz dI z YU z dz
(
2-3)
第二章 传输线理论
二、传输线方程的解 将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得
d 2U z U z 0 2 dz d 2 I z 2 I z 0 2 dz
i z, t Re I z e jt
A1 z A e cos t z 2 e z cos t z = i z, t i z, t i r Z0 Z0
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。
其中为电压入射波，为电流入射波。
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。 长线 短线 分布参数电路 集中参数电路 忽略分布参数效应 考虑分布参数效应
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致 传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化 的二元函数。
Z0 U i z I i z U r z I r z R0 jL0 G0 jC0
对于无耗传输线(R0 0, G0 0 )，则
对于微波传输线 ,也符合。
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
R0 jL0 G0 jC0 j
对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 2 C0 G0 L0 2 L0 c d C0
无耗
L0 C0
0 L0 C0
第二章 传输线理论
二、特性阻抗
传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即
第二章 传输线理论
三、相速和相波长
相速是指波的等相位面移动速度。
dz 入射波的相速为 v p dt
对于微波传输线
vp
1 L0 C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位 面沿传输线移动的距离。即
p v pT
vp f
f
2
第二章 传输线理论
四、输入阻抗 传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
(2-4)
通解为
U z A1e z A2 e z 1 I z A1e z A2 e z Z0
0 0 式中， Z 0 G jC 0 0
R jL
R0 jL0 G0 jC0 j
第二章 传输线理论
三、入射波和反射波
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
u z, t Re U ze jt A1e z cos t z A2 e z cos t z = ui z, t ur z, t
第二章 传输线理论
2. 已知传输线始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始 端条件U (0)=U1, I (0)=I1代入式(2-5)，同样可得 沿线的电压电流表达式为
U z U 1chz I 1 Z 0 shz I z U 1 shz Z I 1chz 0
u z, t du z, t dz z i z, t di z, t dz z
dz段的等效电路 瞬时值u, i与复数振幅U, I 的关系为
u z, t Re U ze
i z, t Re I ze
j t j t
第二章 传输线理论
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2 e z 1 I z A1e z A2 e z Z0
将终端条件U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得
U 2 A1 A2 1 I2 A1 A2 Z0
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。 一、传播常数
传播常数一般为复数，可表示为
解得
，。 1
A 1 2 U 2 Z 0 I 2
A2 1 2 U 2 Z 0 I 2
U z U 2 chz I 2 Z 0 shz 将A1, A2代入式(2-6)得整理后可得 I z U 2 shz Z I 2 chz 0
第二Байду номын сангаас 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割 成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可 等效成无穷多个 型网络的级联
第二章 传输线理论
2-2 传输线方程及其解 一、传输线方程
Zin z U z I z
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
U 2 cos z jI 2 Z 0 sin z Z L jZ 0 tg z Zin z Z0 sin z Z 0 jZ L tg z jU 2 I 2 cos z Z0
dU z
ZI z dz dI z YU z dz
(
2-3)
第二章 传输线理论
二、传输线方程的解 将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得
d 2U z U z 0 2 dz d 2 I z 2 I z 0 2 dz
i z, t Re I z e jt
A1 z A e cos t z 2 e z cos t z = i z, t i z, t i r Z0 Z0
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。
其中为电压入射波，为电流入射波。
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。 长线 短线 分布参数电路 集中参数电路 忽略分布参数效应 考虑分布参数效应
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致 传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化 的二元函数。
Z0 U i z I i z U r z I r z R0 jL0 G0 jC0
对于无耗传输线(R0 0, G0 0 )，则
对于微波传输线 ,也符合。
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
R0 jL0 G0 jC0 j
对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 2 C0 G0 L0 2 L0 c d C0
无耗
L0 C0
0 L0 C0
第二章 传输线理论
二、特性阻抗
传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即
第二章 传输线理论
三、相速和相波长
相速是指波的等相位面移动速度。
dz 入射波的相速为 v p dt
对于微波传输线
vp
1 L0 C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位 面沿传输线移动的距离。即
p v pT
vp f
f
2
第二章 传输线理论
四、输入阻抗 传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即