不等式选讲练习题

不等式选讲练习题

1、不等式2

22x -<的解集是

A ．()-1,1

B ．()-2,2

C ．()

()-1,00,1 D ．()

()-2,00,2

2、已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.

(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1

[,)22

a x ∈-

时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围

3、已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1

[,)22

a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围

4、已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;

(II)已知关于x 的不等式()(){}

222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.

5、若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .

6、已知()()=+1f x ax a R ∈，不等式()3f x ≤的解集为{}

-21x x ≤≤ (Ⅰ)求a 的值

(Ⅱ)若|()2()|2

x f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围。

7、已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；

(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.

8、不等式|5||3|10x x -++≥的解集是

A ．[-5，7]

B ．[-4，6]

C ．

(][),57,-∞-+∞ D ．

(][),46,-∞-+∞

9、若关于x 的不等式12

a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。

10、设,x y R ∈,且0xy ≠，则222

211

()(4)x y y x +

+的最小值为

11、设不等式

1

1-x 2＜的解集为M ．

（I ）求集合M ； （II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小

12、已知函数)(x f =|x-2||-x-5|．

（I ）证明：3-≤)(x f ≤3； （II ）求不等式)(x f ≥x28-x+15的解集．

13、设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．

（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．

14、 设函数()x ⎰=24x - + 1。（Ⅰ）画出函数y=()x ⎰

的图像：

（Ⅱ）若不等式()x ⎰

≤ax 的解集非空，求n 的取值范围

15、已知函数()||f x x a =-。

（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

16、已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(

2

2

2

2

≥+++++c

b a

c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。

17、设函数f(x)=︱x-1︱+︱x-a ︱。（Ⅰ）若a=-1解不等式f(x)≥3； （Ⅱ）如果∀x ∈R,f(x)≥2 ,求a 的取值范围。