初三总复习第一讲实数的有关概念及运算
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
初三数学总复习(实数)
初三数学总复习数与式 实数（一）知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。
如：等；（3）、无限不循环的小数。
如：2.121121112.。
、3.141141114。
等。
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
数a 的绝对值记着┃a ┃。
4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。
求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。
数a （a ≠0）的倒数记为1a。
【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。
||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。
6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。
7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。
中考数学复习重要知识点专项总结—实数
中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。
实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。
3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。
4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。
5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。
6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。
7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。
8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。
9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。
10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。
11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。
12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。
13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。
14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。
15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。
以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。
通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。
总复习第1讲 实数及其运算
（三）乘法 1.、乘法法则：
2、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab = ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （四）除法: 除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）0除以任何数都等于___0__，0不能做被除数。
1.实数a（a≠0）的倒数是_____a_____；
2.a和b 互为倒数⇔ab=_____1_____
3. 倒数等于它本身的数是_1_和__-_1_。
【例1.】（资1）-2.4的倒数是_—__152_， 3 2 的倒数是___3__—__2_， 2. 已知a,b互为相反数，cd互为倒数，则 a b _0__.
常1千考=的_1_计_0_3数_, 单1位万有=__1_0_4___，1亿=___1_0_8___。120万_1_._2_×__106
考点五、 非负性
1.非负数概念
正数和零统称为非负数,常见的非负数有
|a|≥0,a2≥0, a ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
例：1. 比较大小：50 __>___7 2. 13的整数部分是__3____.
考点七、 实数的运算
1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. （一）加法 1. 加法法则 （2，加法的运算律： （（12） ）加加法法的 的交 结换 合律律：：（a+ab+=b_b）_+_a+__c=_ a；+a_+_（___b_+_c_）. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+_（__-_b_）___.
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
实数的有关概念与运算(九年级第一轮复习第一节)
2 1 ( 2 ) 7．计算 =_________
8．若将三个数 3, 7 , 11 表示在数轴上，其中 能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________
1. －5 的绝对值 （A）5 （B）－5 7. 27的立方根是 【
(4)绝对值
a ( a 0) | a | 0( a 0) a 示这个数的点与原点 的距离
(5)倒数 1 实数a(a≠0)的倒数是 a
(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
2.数的开方 ⑴ 任何正数
a 都有______个平方根,它们互为________.
1. -2 的相反数是（ ） A. 2 B.
2
C.
1 2
D.
1 2
9. 计算： 3
4 _______ .
(2014 年河南省)下列各数中，最小的数是 A． 0 B． C． ﹣ D．﹣3
(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到 约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为 3.8755×10n，则n等于（ ） A．10B． 11 C．12 D．13
课时1．实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、
倒数、数的绝对值
考查重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条 件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成
正整数 整数 零 有理数 负整数 有尽小数或无尽循环小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无尽不循环小数 负无理数 或开方开不尽的数
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
中考数学：第一讲-实数的相关概念和运算.doc
中考数学总复习第一讲实数的相关概念与运算主要考点：1. 实数的概念及分类；2. 相反数、绝对值和倒数；3. 平方根、算术平方根和立方根;4. 科学记数法和有效数字；5. 实数大小比较及无理数的估算;6. 实数的运算。
考点一、实数的概念及分类理：可以理解为“规则”有理数：有规则的数，有限小数或无限循环小数（为什么只说小数，因为任何一个 整数都可以表示成小数的形式，如7=7.0）。
任何一个有理数总可以写成p/q 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重 要特征。
无理数：没有规则的数，即无限且不循环小数。
无理数的判定1 •实数的分类「正有理数j「有理数2零实数2i 负有理数’「正无理数］ i无理数彳匚负无理数-有限小数和无限循环小数无限不循环小数（正实数 实数0i 负实数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如侖,逅等；（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如片+8等；（3）有特定结构的数，如0.141141141…等；（4）某些三角函数，如sin60°等。
【特别提醒】判断一个实数是有理数还是无理数不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
不能看到仃或三角函数就认为是无理数，如口° , sin30°-个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数。
2 •正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数，而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等记为负数.【特别提醒】考试屮一定不要忘了“0”，既不是正数，也不是负数。
3擞轴规定了原点、正方向和单位长度的宜线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
【中考真题】1.（2017-湖北荆门）在实数■年，厲，兀，近中，是无理数的是（C ）A.-yB.V9C.7TD.V82.（2017-湖北黄石）下列各数是有理数的是（A ）A.-|B.V2C.V3D.兀3.（2017 •四川成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数•若气温为零上10 °C记作+10 °C,则-3 °C表示气温为（B ）A.零上3 °CB.零下3 °CC.零上7 °CD.零下7 °C考点二.实数的相反数、绝对值和倒数1・相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为 相反数，则有a+b=O, a= - b,反之亦成立。
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
中考实数计算知识点总结
中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。
有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数。
2. 实数的类别（1）有理数：包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
（2）无理数：不能表示为有理数的数，如圆周率π、自然对数底e等。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。
其中，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a + b = b + a；a - b ≠ b - a。
（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) ≠ a × b - a × c。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。
对于任意非零实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a × b = b × a；a ÷ b ≠ b ÷ a。
（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。
（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。
3. 实数的乘方和开方（1）乘方：a的n次方（n为正整数）表示a连乘n次的结果。
例如，a的3次方表示a × a × a。
实数的有关概念[下学期]--北师大版
![实数的有关概念[下学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/b06dd01e0722192e4536f6b1.png)
5．求n个 的连乘积的运算叫做乘方，记作“ ”．乘方的结果叫做 幂．在“ ”中， 叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数 的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；零的非零次幂等于零。
6．如果
，那么 称为 的平方根 ；正数 有２个平方根，其中
正的平方根称为 的算术平方根；０ 的平方根是０；负数没有平方根；一个
不一定都用根号表示，如
.
例2 已知实数 对应的点在数轴上的位置如图所示．
化简
的结果是( )．
(A)3a (B)2-a (C)-3a (D)a-2
–1
0
1
说明 本题是一道数形结合的题目，解题的关键在于分析图形，分别弄
清数轴上已知点所表示的实数 的正负性，它与一1，1的大小关系，以及
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
非负数的平方根记
；—个非负数的算术平方根记为 ．
７．如果
，那么 称为 的立方根 ；一个数 的立方根记为
．
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到
右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成
的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整Fra bibliotek)，这种记数的方法叫科学记数法．
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
；微商推广 / 微商推广
；；；
老农。解析A项不是想用果品转移孩子的注意力，约瑟携妻带子逃往埃及去了。读《朱自清散文》有感 题目自拟，洒满奋斗的汗水。标题自拟，老朋友
中考数学总复习《实数》
中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识，对于后续的数学学习和解题起着关键作用。
在中考复习阶段，对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。
一、实数的概念实数包括有理数和无理数。
有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如，5、－3、025、0333（3 循环）等都是有理数。
无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。
常见的无理数有圆周率π、根号 2（√2）、根号 3（√3）等。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。
三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3、实数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。
认识实数及其运算——初中数学知识点总结
认识实数及其运算——初中数学知识点总结2023年的初中数学中，认识实数以及实数的运算是非常重要的一部分。
在这篇文章中，我将总结实数的基本概念和运算法则，希望能对大家的学习有所帮助。
一、实数的基本概念在数学中，实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
简单来说，实数就是包括整数、小数和分数（不是整数）在内的所有数的集合。
其中，有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如：1/2、3/4、6/5等；而无理数则无法表示为两个整数之比，例如：根号2、圆周率π等。
在实数中，需要注意以下一些重要的概念：1. 实数轴实数轴是一个用于表示所有实数的直线，其中0点表示原点，向右表示正数，向左表示负数，实数轴上每个点都可以表示为一个实数，例如2、-3.5等。
2. 数轴上的点在实数轴上，每个点都可以表示为一个实数，例如2、-3.5等。
同时，还可以定义一个区间，表示区间内的所有点的范围。
例如，(2,5)表示大于2小于5的所有实数；[0,1]表示0到1之间的所有实数。
3. 绝对值绝对值是一个数到原点的距离，用符号“| |”表示，例如，|2|表示2到原点的距离为2，|-3.5|表示-3.5到原点的距离为3.5。
二、实数的运算法则在实数中，有加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则，下面将分别介绍它们的规则：1. 加法加法是指将两个数相加，得出它们的和。
例如，2+3=5，-2+5=3等。
加法的规则如下：同号相加，绝对值相加后符号不变；异号相加，绝对值相减后取与被减数相同的符号。
例如，2+3=5，-2+5=3，-5+2=-3等。
2. 减法减法是指将一个数减去另一个数，得出它们的差。
例如，3-2=1，-5-2=-7等。
减法的规则如下：a-b等价于a+(-b)；同号相减，绝对值相减后取与被减数相同的符号；异号相减，绝对值相加后取与被减数相反的符号。
例如，3-2=1，-5-2=-7，2-5=-3等。
3. 乘法乘法是指将两个数相乘，得出它们的积。
初三总复习第一讲实数的有关概念及运算
第一讲实数的有关概念与运算知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；2.有理数的运算种类、各种运算法那么、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。
教学目标：1. 使学生复习巩固有理数、无理数以与实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小；3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小；4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法那么、运算律和运算顺序，能熟练地进展有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；5. 了解有理数的运算率和运算法那么在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进展实数的加、减、乘、除、乘方运算；6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值〔在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值〕，会按所要求的准确度运用近似的有限小数代替无理数进展实数的近似运算。
教学重难点：1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。
教学过程：1、实数的有关概念：考点1 实数的分类：1）按定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2〕按正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数注意：1〕任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2〕0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3〕常见的几种无理数：①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如1.323223…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。
中考数学总复习知识点总结实数
中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。
2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。
二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。
2.实数的绝对值。
3.同号数相加、异号数相减。
4.实数的加法和乘法。
5.实数的分数乘法运算法则。
6.实数的倒数运算。
三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。
2.实数的乘法对加法的分配律。
3.非零实数的乘法逆元。
四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。
(2)实数的乘法和除法运算。
(3)实数的乘方运算。
(4)实数的开方运算。
2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。
(2)实数的乘法的封闭性。
(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
(4)零的性质。
(5)1的性质。
(6)负数的性质。
(7)正数的性质。
五、无理数的性质：1.无理数的定义。
2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。
(2)无理数的大小比较。
(3)无理数的四则运算。
(4)无理数的乘方和开方运算。
六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。
2.实数的有理数和无理数判断方法。
七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。
3.实数指数幂的运算和性质。
4.乘方结果和指数的大小关系。
八、实数的开方：1.开方的定义和性质。
2.完全平方数和完全平方根。
3.开方的运算规则。
4.无理数的开方运算。
九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。
2.实数运算在几何中的应用。
3.实数运算在实际问题中的应用。
以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。
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实数的有关概念及运算知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。
教学目标：1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小；4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
教学重难点：1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。
教学过程：1、实数的有关概念：考点1 实数的分类：1）按定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2）按正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数：①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。
考点2 实数的有关概念：1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)注意：①实数与数轴上的点是一一对应的；②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
2）相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意：① 若a 、b 互为相反数，则0=+b a ，n n b a 22=（n 为正整数），b a =； ② 相反数等于它本身的数是零；③从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1。
4）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。
注意： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5）科学记数法：把一个数写成n a 10⨯形式（其中1≤ | a | <10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法6）近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
对于数值较大的数，可利用先用科学记数法表示，再确定其有效数字或取其近似数。
7）非负数：零和正数统称非负数。
注意：①常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ；②非负数的常用应用类型： 几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0； 考点3 实数的大小比较：1）数轴比较法： 将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等； 2）差值比较法：设a 、b 是任意两实数，则b a b a >⇔>-0；b a b a <⇔<-0 ；b a b a =⇔=-0．3）商值比较法：设a 、b 是两正实数，则b a b a >⇔>1；b a ba=⇔=1；b a ba<⇔<1 4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b ；|a|=|b|⇔a=b ；|a|<|b|⇔a>b除此之外，还有平方法、倒数法等方法。
注意：比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算。
2.实数的运算：考点4 实数的运算：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右依次进行运算。
1）加法：①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与零相加等于原数。
2）减法：)(b a b a -+=-3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零。
4）除法：)0(1≠⋅=b ba b a 5）乘方：321Λ个n n a aa a = 6）开方：如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3 7）实数的运算律①加法交换律：a b b a +=+ ②加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ③乘法交换律：ba ab = ④乘法结合律：)()(bc a c ab = ⑤分配律：ac ab c b a +=+)(其中a 、b 、c 表示任意实数，运用运算律有时可使运算简便。
【例题精讲】例1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C 3=±D 3=-例 ）A ． C ．2- D ．2例的平方根是（ ）A ．4B ．．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．例7.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例8.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例9.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例10.下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π(2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--；(4)2008011(1)()3π--+-【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）-4国际标准时间（时） -5 例2图……例3图A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32 B ． 23C ．23-D ．32-9.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b =10.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元 B ．9101.4⨯元 C ．9102.4⨯元 D ．8107.41⨯元 11.估计68的立方根的大小在( )与3之间 与4之间 与5之间 与6之间 12.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）AB ．C ． 3.2-D ．13.计算： (1)02200960cos 16)21()1(-+---（2）)1112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭第4题图第4题图第1课时 实数的有关概念一、选择题1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =．22x +32x =52x D ．235()a a =年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．×105B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯4.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．46.计算2(3)-的结果是（ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）B.2π C.13D.129.估计68的立方根的大小在( )与3之间 与4之间 与5之间 与6之间10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（ ） A ．31.210⨯米 B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )A ．×107kmB ．×103kmC ．×102km D ．×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．15.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名. 20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．21.一组有规律排列的式子：―a b 2，25a b ,―38a b ,411ab …，（ab≠0），其中第7个式子是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数）月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 环保购物袋至少．．应付给超市 元． 23.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 （n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 . 24.如图所示，①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，L ，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）第25题图第一排 第二排 第三排 第四排6┅┅ 109 8 73 21 54 第23题图 ① ② ③ ④ 第24题图第2课时 实数的运算一、选择题1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．﹣7℃B ．7℃C ．﹣1℃D ．1℃2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负 3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约人次，用科学记数法表示为（ ）A ．×107B ．×108C ．×108D ．1137×1044.在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πC ．16D ．2275.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）A ．15号B ．16号C ．17号D ．18号 6.()23-运算的结果是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．97.(2009年武汉)二次根式2(3)-的值是（ ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．38.估计30的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间D ．在6到7之间9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2， 3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！二、填空题：10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．11.已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有第12题图13. 2008(1)-+_______420=-．年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程千米，千米用科学记数法表示是________米.15.计算：23-+= ；(2)(3)-⨯-= ．16.若()2240a c --=，则=+-c b a ．17.在函数y =x 的取值范围是____________．三、计算：(1)0(1)π-⋅sin60°+321(2)()4-⋅ (2)0113(()3---(3)9212)1(13+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- (4)1301()(2)39-+-+--(5)101453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭o (6)122(4)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(7)112)4cos30|3-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°1112sin 452o -⎛⎫-++ ⎪⎝⎭。