安徽省舒城中学20162017学年高一数学下学期研究性学习材料(周考)试题文

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学下学期研究性学习材料（周

考）试题（二）文（无答案）

（时间：80分钟 满分：100分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．已知两点A (2，－1)，B (3,1)，与AB 平行且方向相反的向量a 可能是

( )

A ．a ＝(1，－2)

B ．a ＝(9,3)

C ．a ＝(－1,2)

D ．a ＝(－4，－8) 2．向量()4,3BA =-，向量()2,4BC =-，则△ABC 的形状为

( )

A ．等腰非直角三角形

B ．等边三角形

C ．直角非等腰三角形

D ．等腰直角三角形

3．已知a ＝(1，－1)，b ＝(λ，1)，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是

( )

A ．λ>1

B ．λ<1

C ．λ<－1

D ．λ<－1或－1<λ<1 4. 如图，在△OAB 中，点B 关于点A 的对称点为C ，D 在线段OB 上，且OD ＝2DB ，DC 和OA 相交于点

E .若OE →＝λOA →

，则λ＝( ) A.3

4 B.3

5 C.45

D.12

5．设0≤θ<2π，已知两个向量1OP ＝(cos

θ，sin θ)，2OP ＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量12PP 长度的最大值是

( )

A.2

B.3

C.32

D.23 6. 已知向量，满足||=

，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x |≥|+|恒成

立，设与的夹角为θ，则tan2θ=

（ ） A ．﹣

B ．

C ．﹣

D ．

7.已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足

λ+=OA OP (

)

(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的

( )

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心

8．如图所示，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为

半径OC 上的动点，则()

PA PB PC +⋅的最小值是

( )

A ．2

B ．0

C ．－1

D ．－2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

9．已知向量OA ＝(k ，12)，OB ＝(4，5)，OC ＝(－k ，10)，且A ，B ，C 三点共线，则k

＝

10．如图，圆O 的半径为1，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且∠AOB ＝30°，AC ＝2AB ，

则OA BC ⋅=________.

11.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为DC 的中点，那么AC →与EB →

所

成角的余弦值为________．

12.设两个向量(

)

22

2,cos ,,

sin 2μ

λλθμθ⎛⎫

=+-=+ ⎪⎝

⎭

a b ，其中,,R λμθ∈．若2=a b ，

则

λ

μ

的最小值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13．（本小题满分10分）已知cos 6a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭·cos 3a π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－14，α∈,32ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

(1)求sin 2α的值； (2)求tan α－1

tan α

的值．

14.（本小题满分10分）如图，在正方形AB CD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB

为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=,AP DE AC ，求的最小值为则μλμλ++=,AP DE AC ．

15.（本小题满分10分）已知a ＝2cos

,32x

ω⎛⎫ ⎪⎝

⎭，b ＝3cos ,sin 2x x ωω⎛⎫

⎪⎝⎭

，ω>0，设函数f (x )＝a ·b －3的部分图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．

(1)求ω的值及函数f (x )的值域； (2)若f (x 0)＝

83

5

，且x 0∈102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，求f (x 0＋1)的值．

16.（本小题满分10分）已知函数2

()cos 12f x x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭，1

()1sin 22

g x x =+． （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． .

舒城中学高一研究性学习材料（二）

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文数答题卷

一.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)

9. ； 10. ；

11. ； 12. ；

三.解答题(本大题共4小题,共40分）. 13.(本大题满分10分)

14.(本大题满分10分)

班级： 姓名： 座位号：

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