【Word版解析】上海市普陀区2013届高三上学期一模考试数学文试题

2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷

考生注意： 2013.1

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.

2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 不等式1|2|≤-x 的解为 . 【答案】[1,3]

【解析】由1|2|≤-x 得121x -≤-≤，即13x ≤≤，所以不等式的解集为[1,3]。 2. 函数x x y 2cos 2sin +=的最小正周期=T . 【答案】π

【解析】s i n 2c o s 22s i n (2)4

y x x x π

=++,所以2ω=，即函数的最小周期为

222

T π

π

πω=

=

=。

3. 若集合}156

|{>+=x x A ，集合1{-=B ,0,1,2,}3，则A B = .

【答案】}0,1{-

【解析】由

6

15x >+得5065

x x +>⎧⎨

>+⎩，即056x <+<，所以51x -<<，即{|51}A x x =-<<，所以{1,0}A B =-。

4. 【文科】正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B 1与D C 1所成的

角的大小为 .

【答案】

【解析】连结11A C ，1A D ,则11//A D B C ，所以11D BC ∠为直线1BD 与平面11B BCC 所成

5. 【文科】若函数x x f 3log 1)(-=，则=--)8(1

f .

【答案】93

【解析】因为3()1log f x x =-，由3()1log 8f x x =-=-得，3log 9x =，即9

3x =，所

以1

9(8)3f

--=。

6. 若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1442=+a a ，770S =，则数列}{n a 的通项公式 为 .

【答案】32n a n =-（*N n ∈）

【解析】在等差数列中，设公差为d ，则由2414a a +=，770S =得12414a d +=，

7176

7702

S a d ⨯=+

=，即

1310a d +=

，解得

11,3a d ==

，

所以13(1)32,n a n n =+-=-*N n ∈。

7. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意 取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. 【答案】

5

3

【解析】从袋中任意取两个球，共有2510C =种。若编号为奇数，则有11

326C C =种，所以

编号的和是奇数的概率为63105

=。 8.

在2

10

(2x +的二项展开式中，常数项等于 . 【答案】180

【解析】展开式的通项为520210102110

10(2)

)2k k

k

k k k

k T C x C x ---+==。由52002k -=得

8k =，所以常数项为82

910

2180T C ==。 9. 若函数)2sin()(ϕ+=x A x f （0>A ,2

2

π

ϕπ

<

<-

）的部分图像如右

图，则=)0(f .

【答案】1-

【解析】由图象可知2,()

23

A f π

==，即(

)2s i n (2)233

f π

π

ϕ=⨯+=

，所以

2s i n ()13πϕ+=，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以,6k k Z π

ϕπ=-+∈，因为

22πϕπ<

<-，所以当0k =时，6πϕ=-，所以()2sin(2)6

f x x π

=-，即1

(0)2s i n ()2()1

62

f π=-=⨯-=-。 10. 在ABC △中，若2AB AC ⋅=,7-=⋅BC AB

= . 【答案】3

【解析】因为2AB AC ⋅=，7-=⋅，所以729AB BC AB AC ⋅-⋅=--=-，即

()9AB BC AC ⋅-=-，因为2()AB BC AC AB BA AB ⋅-=⋅=-，所以2

9AB -=-，所以

2

29,3AB AB AB ===。

11. 【文科】若函数()f x 满足)9(2)10(+=+x f x f ，且1)0(=f ，则=)10(f _. 【答案】102

【解析】令9x t +=，则9x t =-，所以由)9(2)10(+=+x f x f 得(1)2()f t f t +=，即

(1)

2()

f t f t +=，即数列{()}f t 的公比为 2.不设1(0)a f =，则有11(10)a f =，所以由10111a a q =，即10112a =，所以10(10)2f =。

12.【文科】若1F 、2F 是椭圆2

214x y +=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2

11

1MF MF +的最小值为 . 【答案】1

【解析】根据椭圆的方程可知2

2

4,1a b ==，所以222

413c a b =-=-=，所

以

2c a ==。设1,M F x =a c x a -≤≤+

，

即23x

≤≤，所以

224MF a x x

=-=-，

所

以

2121111444

4(4)(4)(2)4x x MF MF x x x x x x x -++=+===

-----+，

因

为

2323x ≤

≤+，所以当2x =时，

2

4(2)4x --+有最小值4

14

=，即2

12114

(2)4

MF MF x +=--+的最小值为1. 13. 三棱锥S ABC -中，E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面

EFGH 将三棱锥S ABC -分成两部分的体积之比为

.

【答案】1:1