2019版高考理科数学一轮复习精选提分练含最新2018模拟
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1.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1,2,3,4.现从袋中随机取两个球． (1)若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
(2)在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与均值．
2．(2018届玉溪一中月考)现有四枚不同的金属纪念币A ，B ，C ，D ，投掷时，A ，B 两枚正面向上的概率均为1
2，另两枚C ，D 正面向上的概率均为a (0 次，设ξ表示出现正面向上的枚数． (1)若A ，B 出现一正一反与C ，D 出现两正的概率相等，求a 的值； (2)求ξ的分布列及均值(用字母a 表示)； (3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大，求实数a 的取值范围． 3．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次)，且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示： (1)求甲、乙两人所付停车费相同的概率； (2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量X，求X的分布列及均值E(X)． 4.在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘(一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1,2,3,4)，由转盘停止时指针所指数字决定是否过关．在闯n关时，转n次，当n次转得数字之和大于n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍，假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立． (1)求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率； (2)某人参加一次游戏，获得奖金X欧元，求X的分布列和均值． 答案精析 1．解 (1)两个球颜色不同的情况共有C 24·42＝96(种)． (2)随机变量X 所有可能的值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝4C 2496＝14，P (X ＝1)＝3C 14C 1 3 96＝38， P (X ＝2)＝2C 14C 1396＝14，P (X ＝3)＝C 14C 13 96＝18 . 所以随机变量X 的分布列为 所以E (X )＝0×14＋1×38＋2×14＋3×18＝5 4 . 2．解 (1)由条件得C 12×12×⎝⎛⎭⎫1－12＝a 2 ，所以a ＝22. (2)ξ所有可能取值为0,1,2,3,4， P (ξ＝0)＝14(1－a )2，P (ξ＝1)＝1 2 (1－a )， P (ξ＝2)＝14(1＋2a －2a 2)，P (ξ＝3)＝12a ，P (ξ＝4)＝1 4a 2， 所以ξ的分布列为 所以E (ξ)＝2a ＋1. (3)因为0 所以P (ξ＝0)