用尺规作三角形试题与答案

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内容

考查【 】

命题人

张媛

绝密★启用前

用尺规作三角形

测试时间:20分钟

一、选择题

1.利用尺规作图作出的三角形不唯一的是( )

A.已知三边

B.已知两边及其夹角

C.已知两角及其夹边

D.已知两边及其中一边的对角

2.已知三边作三角形,所用到的知识是( )

A.作一个角等于已知角

B.在射线上截取一条线段等于已知线段

C.平分一个已知角

D.作一条直线的垂线

3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

4.(2018河北秦皇岛抚宁期末)根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( )

A.AC=4,AB=5,BC=10

B.AC=4,AB=5,∠B=60°

C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2

D.∠C=90°,AB=5

二、填空题

5.我们知道只要三角形的三边长度确定了,那么它的形状和大小是固定不变的,这说明三角形具有

性;作一个三角形,使它与已知三角形全等的理论依据有.

6.已知一条线段作等边三角形,使其边长等于已知线段的长,则作图的依据是.

7.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形

与△ABC全等,这样的三角形最多可以作出个.

三、解答题

8.如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹,

不写作法)

9.(2017北京昌平临川育人学校月考)尺规作图:已知∠α,线段a,b.(如图)

求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b.(不写作法,保留痕迹)

10.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块,请你用尺规作图的方法画一个三角形,使所得的三

角形和原来的三角形全等.(不要求写作法,保留作图痕迹)

横线以内不许答题

参考答案 一、选择题

1.答案

D

2.答案 B 已知三边作三角形实际上就是作线段等于已知线段.

3.答案 A

由作法知,OC=OD=O'C'=O'D',CD=C'D'.由SSS 可知,△OCD≌△O'C'D',从而说明∠A'O'B'=∠AOB,故选A.

4.答案 C A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A 不正确;

B.∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA 不能证出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角形,B 不正确;

C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA 能证出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C 正确;

D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D 不正确.故选C.

二、填空题

5.答案 稳定;SSS 、SAS 、ASA 、AAS

6.答案 SSS

7.答案 4

解析 可以使B 、D 为对应顶点,C 、E 为对应顶点,这样可以分别在DE 的上下方各作一个三角形,同理,使B 、E 为对应顶点,C 、D 为对应顶点,也可以作2个三角形,故一共可作4个满足条件的三角形.

三、解答题

8.解析 如图所示,△ABC 即为所求.

9.解析 如图,△ABC 即为所求作的三角形.

10.解析 如图所示,△ABC 就是所求作的三角形.