趣味数阵小学五年级奥数(课堂PPT)
数阵图-奥数优秀课件
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三 数之和都等于13。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
2+3+4+5+6=20 中间的数是 : 26-20=6 2+5=4+3=7
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
7个数字总和：（1+7）×7÷2=28
中间数字为：30-28=2
2÷2=1
边上的数字和：10-1=9，
2+7=4+5=3+6
（答案不唯一）
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
于16.
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
【思路导航】 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在 1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8， 9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另 外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
小学五年级奥数 第10周 数 阵
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
小学奥数五年级第10周 数 阵
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
五年级奥数“数阵问题” 第六讲
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练习5：将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对
习 题
角线上三个数的积都相等。
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讲
个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？
解：
设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三 角形顶点处的数在求和时都用了三次，所以，四个小三角形 顶点处数的总和是4X=20＋2X，解方程得X=10。由此可知， 每个小三角形顶点处的三个质数的和是10，这三个质数只能 是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。 如图（b）。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9） 和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个 数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
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第4讲 数阵问题
练 习
练习2：把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内 数的和相等。
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第4讲 数阵问题
练 习
练习1：把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上 的各数的和都是12。
题
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第4讲 数阵问题
例 例2：将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的
题 精
和是30。
讲
解： 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1— —10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填 数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再 由填数的可能情况，确定应填的数。
小学数学-数阵图讲解学习PPT文档25页
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
趣味数阵小学五年级奥数
例二,请你将一～七这七个数分别填在○ 内,使每条线段上的三个数的和相等,
答案：
解答： 设中心数为a,中心数在求和过程 中使用了三次,
每条边上的三数之和为k, 三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七]
＋二a =二八＋二a
k=[二八＋二a]÷三 经实验：当a=一时,k=三0÷三=一0;
例七,把一～八这九个数分别填在三 角形三条边的八个○内,使每条边上四 个○内的数的和相等,[求出两个基本解]
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,每条边上四个数的和 为k,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八＋八]＋[a ＋b＋c]
=四五＋a＋b＋c k=[四五＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=五一÷三=一七[最小值] 当a=七,b=八,c=八时,k=六八÷三=二三[最大值] 因此,k的值是一七、一八、一八、二0、二一、二二 、二三, [一]当k=一八时,a＋b＋c=一二,a=二,b=三,c=七, [二]当k=二一时,a＋b＋c=一八,a=三,b=七,c=八,
答案：
解答：设顶点上的数分别为a,b,c,d,每条边上三个 数的和为k,
四k=[一＋二＋三＋四＋五＋六＋七＋八]＋[a ＋b＋c＋d]
=三六＋a＋b＋c＋d k=[三六＋a＋b＋c＋d]÷四 当a=一,b=二,c=三,d=四时,k=四六÷四=一 一.五,k为整数,最小值为一二, 当a=五,b=六,c=七,d=八时,k=六二÷四=一 五.五,k最大值为一五, 因此,k的值是一二、一三、一四、一五,
三k=[一＋二＋三＋四＋五＋六]＋[a＋b＋ c]
=二一＋a＋b＋c k=[二一＋a＋b＋c]÷三 当a=一,b=二,c=三时,k=二七÷三=八[最小 值] 当a=四,b=五,c=六时,k=三六÷三=一二[最 大值]
小学数学《数阵图》ppt
① 确定所填数字的和A；
②按题目要求用直线上各数的和乘以直线 条数，求出整个图形的和B（包含重复计 算的数）；
③确定重复计算的位置的数字的和B-A；
④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。
对于开放型数阵图要看重复使 用的数字重复计算了几次。
变式练习
将1~6这六个数分别填在下图的六个圆圈中，使 每条边上的三个圆圈内的数的和都等于10。
1
6
4
3
2
5
河边的苹果
一位老和尚，他身边聚拢着一帮虔诚的弟子。这 一天，他嘱咐弟子每人去南山打一担柴回来。弟子们 匆匆行至离山不远的河边，人人目瞪口呆。只见洪水 从山上奔泻而下，无论如何也休想渡河打柴了。无功 而返，弟子们都有些垂头丧气。唯独一个小和尚与师 傅坦然相对。师傅问其故，小和尚从怀中掏出一个苹 果，递给师傅说，过不了河，打不了柴，见河边有棵 苹果树，我就顺手把树上唯一的一个苹果摘来了。后 来，这位小和尚成了师傅的衣钵传人。
数阵图的解题方法关键是确 定重复使用的数字。
解：
1
6
5
2
4
3
小结： ➢ 像这样把一些数字按照一定的要求排成各种 各样的图形，这类问题就叫做数阵图。
➢ 因为这些数字组成的是一个三角形，所以顶 点的三个数字改变位置不会影响其结果。
➢ 解答数阵图的步骤是： ①确定所填数字的和A； ②按题目要求用直线上各数的和乘以直线条数，求出
整个图形的和B（包含重复计算的数）； ③确定重复计算的位置的数字的和B-A； ④看这个和B-A可能有哪几种组成情况； ⑤再分别试填，确定重复计算的位置的数字； ⑥根据要求确定其它位置的数字。
五年级下册数学奥数课件--.9有趣的数阵图 人教版 (共25张PPT)
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例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
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将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上 五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。
2 9 561 3 8 4 7
1 8 369 4 5 2 7
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例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的 数加了三次，其他的三个数只加一次。而 且，和前面不一样的地方是：没有告诉我 们直线上的和是多少。
趣味数阵-小学五年级奥数
分析：设中心数为a，中心数在计算 和的过程中用到了3次。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a
k=(28＋2a)÷3
当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；
解答：每条边上的3数之和为k。 =28＋2a 当a=1时，k=30÷3=10； …… ……
例四，将1～11这11 个数字填入下图的 ○中，使每条线段 上的三个○内的数
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以
答 案 ：
=21＋a＋b＋c
当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小 值）
因此，k的值是9、10、11、12。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)
k=(21＋a＋b＋c)÷3
当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大 值）
例六，将1～8这八个数字填 在下图的8个○内，使每条边 上的和都相等。
02
每条边上的3数之和为k。
03
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋ a
04
=36＋a
05
k=(36＋a)÷3
06
经实验：
07
当a=3时，k=39÷3=13;
08
当a=6时，k=42÷3=14。
例二，请你将 1～7这七个数 分别填在○内， 使每条线段上 的三个数的和 相等。
答案：
01
02
03
大 家 ！
谢 谢
这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三 数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到 下图的填法。
分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上 的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
五年级下册数学奥数课件-1方阵问题 人教版 PPT精品课件
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
即学即练
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
答：这个方阵一共有72人。
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
最外层每边人数：5+2+2+2=11（人） 总人数：(11-4)×4×4=112（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
今天你学到了什么？
实心方阵：
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替 ，画出增加一行一列的变化图 来，看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道 ，怎么办呢？
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
有趣的数学游戏数阵PPT课件
7
问题2：在1-9中，不重复的三个数 字之和等于１５有哪些算式？
8
１＋５＋９ １＋６＋８
２＋４＋９ 4 9 2
２＋５＋８
２＋６＋７ 3 5 7
３＋４＋８
３＋５＋７ 8 1 6
４＋５＋６ 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
24
25
提问与解答环节
Questions and answers
26
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
27
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
4
神奇的数阵
5
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图，使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等？
6
问题1：1-9这九个数字之和等于多少？ 你能根据它算出阵和是多少吗？
10
规律1： 阵和=中间数×3
三 阶 数 阵
11
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 数 阵
五年级奥数第09讲-数阵(学)
学科教师辅导讲义知识梳理一、数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。
数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
二、数阵图的分类封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数；方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图公式：线和×线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。
典例分析考点一：辐射型数阵图例1、把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
考点二：封闭型数阵图例1、将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.例2、将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上。
应如何填？例3、把1~9 这9 个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4 个圆内数之和都是23。
考点三：复合型数阵例1：将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
例2：将1～10这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？实战演练➢课堂狙击1、将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)2、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
3、在右图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。
第四讲 有趣地数阵图学生版 奥数教程 讲义
经典精讲：数阵图：将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。
数阵图是一种趣味性很强的填数游戏，它的形式多样，绚丽奇妙。
这里给同学们介绍三种形式的数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
（一）辐射型数阵图（像雪花）从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中间数，多算的次数，公共的和线数x 公共的和=数和+中心数x 重复次数【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或三个方格内数的和都相等。
第四讲 有趣的数阵图（二）封闭型数阵图（像围墙）多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和边数x公和=数和+重叠数和【例3】把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和相等。
（本题有24种填法，你能想出几种？）【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
【课堂练习】 1、1—10这十个数，分别填在图9中五边形五条边上的十个○内，并使五条边上的三个○内数的和相等。
2、把1—8这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
（三）复合型数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的特点。
突破点：找出关键位置重复次数。
【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
【课堂练习】1、将1、2、3、4、5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆上四个数字的和是16。
2、将1—8这八个数，分别填入图10中两个圆圈的八个○内，使每个圆圈上五个○内数的和分别为20、21、22。
五年级下册数学课件巧破数阵图︳西师大版
巧破数阵图
492 357 816
辐射型数阵图
封闭型数阵图
每条直线上3个数之和为10
用1~7填空，使得每条直线上的3个数之和相等。
议一议：两道题有什么相同点和不同点
用1~5填空（不能重复），要使得横行3个数的和等于竖列3个数的和。
用1~5填空（不能重复），要使得横行3个数的和等于竖列3个数的和。
用1~5填空（不能重复），要使得横行3个 数的和等于竖列3个数的和。
123 4 5
123 4 5 123 4 5
用1~5填空（不能重复）要使得横 行3个数的和等于竖列3个数的和。
2
重叠数
135
4
用1~7填空，使得每条直线上的3个数之和相等。
1+2+3+4+5+6+7+重叠数×2 =线和×3 即：28+重叠数×2 =线和×3
B
C
1 23 45 6
每条直线上3个数之和为10 每条直线上3个数之和为11 每条直线上3个数之和为12
将1~8填入 中，使得每大圆圈上的5个数之和相等。
当重叠数为1时，线和等于：（1+2+3+4+5+6+7+1×2）÷3=10。 即：28+重叠数×2 =线和×3 用1~7填空，使得每条直线上的3个数之和相等。 议一议：两道题有什么相同点和不同点 即：28+重叠数×2 =线和×3 当重叠数为4时，线和等于：（1+2+3+4+5+6+7+4×2)÷3=12。
用1~5填空（
）要使得横行3个数的和等于#43;2+3+4+5+6+7+4×2)÷3=12。
(精选)五年级奥数分册第10周 数 阵
第10周数阵专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习一1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习二1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
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22
答案：
23
20
谢谢 大家！
21
分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其 它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和 为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以 这个和应该是5的倍数，再由中心数在1 至7之间，所以中心数是4。每条边及每 个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝ 12。
当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值） 当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 （1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7 。 （2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8 。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c) =21＋a＋b＋c k=(21＋a＋b＋c)÷3
当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=大值）
因此，k的值是9、10、11、12。
16
例六，将1～8这八个数字填在下图的8 个○内，使每条边上的和都相等。
7
例二，请你将1～7这七个数分别填在○ 内，使每条线段上的三个数的和相等。
答案：
8
解答： 设中心数为a，中心数在求和过 程中使用了3次。
每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a =28＋2a k=(28＋2a)÷3
经实验：当a=1时，k=30÷3=10； 当a=4时，k=36÷3=12， 当a=7时，k=42÷3=14。
3
答案：
6×9=54 12+3－7=8
4
辐射型数阵图
5
例一，把1～8这8个数填入下面的□中， 使每一横行、每一竖列相邻的三个数的 和相等。
答案：
6
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中 使用了2次。
每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a
=36＋a k=(36＋a)÷3 经实验： 当a=3时，k=39÷3=13; 当a=6时，k=42÷3=14。
9
例三，请你将1～7这七个数字填入下 图的○中，使每条线段上的三个○内的 数的和相等。
答案：
10
分析：设中心数为a，中心数在计算和的过 程中用到了3次。 解答：每条边上的3数之和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a =28＋2a
k=(28＋2a)÷3 当a=1时，k=30÷3=10； 当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；
趣味数阵
——小学奥数
1
数阵图
数阵图就是将一些数，按照 一定要求排列而成的某种图形， 有时简称数阵。
类型一般分为三种：辐射型 数阵图；封闭型数阵图；复合型 数阵图。
2
想一想：把1至9这9个数字分别填入下面 两个算式的各个方框中，使等式成立，这 里有3个数字已经填好。
□×□=5□ 12+□－□=□
分析：根据第一个等式,只有两种可能： 7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56,则余下 的数字有：3、4、9,显然不行； 而当 6×9=54时，余下的数字有：3、7、8,那 么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
13
封闭型数阵图
14
例五，将1～6这六个数分别填在下 图的6个○中，使每条边上的三个○内 的数的和相等。
思考：在这6个○内的数字中，哪 几个数最关键呢？ 分析：三个顶点上的数在求和过 程中要使用两次，只要确定了这 三个数，并且知道每条边上三个 数的和，另外三个数就很容易确 定了。
15
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边 上三个数的和为k。
…… ……
11
例四，将1～11这11个数字填入下图的 ○中，使每条线段上的三个○内的数的 和相等。
答案：
12
解答：设中心数为a，中心数在求 和过程中使用了5次。
每条边上的3数之和为k。 5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＋9＋10＋11)＋4a=66＋4a k=(66＋4a)÷5 经实验：当a=1时，k=70÷5=14； 当a=6时，k=90÷5=18， 当a=11时，k=110÷5=22。
答案：
17
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边 上三个数的和为k。
4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c ＋d)
=36＋a＋b＋c＋d k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4 当a=1，b=2，c=3，d=4时， k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。 当a=5，b=6，c=7，d=8时， k=62÷4=15.5，k最大值为15。 因此，k的值是12、13、14、15。
18
例七，把1～9这九个数分别填在三 角形三条边的9个○内，使每条边上4 个○内的数的和相等。(求出两个基本 解)
答案：
19
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数 的和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c) =45＋a＋b＋c k=(45＋a＋b＋c)÷3