(完整word版)江苏高考平面向量专项训练

平面向量专项训练

一、填空题

1．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l:y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB 为

直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若AB

⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CD ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，则点A 的横坐标为________． 2．在ΔABC 中，AB =5,AC =4,且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =12，设P 是平面ABC 上的一点，则PA

⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC

⃑⃑⃑⃑⃑ )的最小值是__________． 3．在ΔABC 中，已知AB

⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ +2BA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3CA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则cosC 的最小值是________． 4．在ΔABC 中，AH 是底边BC 上的高，点G 是三角形的重心，若AB =2，AC =4，∠BAH =

30°，则(AH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BC ⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅AG

⃑⃑⃑⃑⃑ =__________． 5．已知向量a ， b ， c 满足a +b +c =0，且a 与b 的夹角的正切值为−12，b 与c 的夹角的正切值为−13，|b |=1，则a ⋅c 的值为____． 6．如图，在扇形AOB 中，OA=4，∠AOB=120,P 为弧AB 上的一点，OP 与AB 相交于点C,若OP

⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =8，则OC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AP ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为______.

7．已知等边ΔABC 的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足PA

⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ −2λ+1=0的点P 恰有两个，则实数λ的取值范围是__________．

8．在平面四边形ABCD 中，若E 为BC 的中点，AE =2,DE =3,则AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(AB

⃑⃑⃑⃑⃑ +DC

⃑⃑⃑⃑⃑ )=______.

9．在ΔABC 中，点P 是边AB 的中点，已知|CP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，|CA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=4，∠ACB =2π3

，则CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA

⃑⃑⃑⃑⃑ =__________． 10．在平面四边形ABCD 中，若E 为BC 的中点，AE ＝2，DE ＝3，则AD ⃑⃑⃑⃑ ⋅(AB

⃑⃑⃑⃑ +DC ⃑⃑⃑⃑ ) ＝_______．

11．如下图，在ABC ∆中， ．若

，则CE AB ⋅=u u u v u u u v __________．

12．已知两个单位向量a ，b ⃑ 的夹角为60°，c =ta +(1−t )b ⃑ ，若b ⃑ ⋅c =0，则实数t 的

值为______．

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆O:x 2+y 2=r 2(r >0)与圆M:(x −2)2+(y −2√3)2

=

4相交于A,B 两点，若在直线AB 上存在一点P ，使PO

⃑⃑⃑⃑⃑ •PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ≤0成立，则r 的取值范围为________.

14．在ΔABC 中，AB =3,AC =2,D 为边BC 上一点．若AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =5,AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =−23，则AB

⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为_________． 15．如图，在半径为2的扇形AOB 中， 90AOB ∠=o ， P 为AB u u u r

上的一点，若2OP OA ⋅=u u u v u u u v ，则OP AB ⋅u u u v u u u v 的值为______．

16．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ⋅u u u v u u u v

的值为____．

17．如图，在ΔABC 中，已知AB =3,AC =2,∠BAC =1200,D 为边BC 的中点.若CE ⊥AD ，

垂足为E ，则EB ⃑⃑⃑⃑⃑ ·EC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为____________.

18．如图，在△ABC 中，已知AB =3，AC =2，∠BAC =120°，D 为边BC 的中点．若CE ⊥AD ，垂足为E ，则EB ·EC 的值为__．

19．如图所示，在平行四边形ABCD 中， AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅u u u r u u u r =_________.

20．如图，在四边形ABCD 中，A ＝π3，AB ＝2，AD ＝3，分别延长CB 、CD 至点E 、F ，使

得CE ⃑⃑⃑⃑ =λCB ⃑⃑⃑⃑ ，CF ⃑⃑⃑⃑ =λCD ⃑⃑⃑⃑ ，其中λ＞0，若EF ⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑ =15，则λ的值为_______．

21．设m,n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a =(m,n ),b

⃑ =(1,−1)，则向量a ,b

⃑ 的夹角为锐角的概率是___________． 22．在ABC ∆中， 5AB =， 7AC =， 3BC =， P 为ABC ∆内一点（含边界），，则BA BP ⋅u u u v u u u v 的取值范围为________． 23．在平行四边形ABCD 中，, M 为DC 的中点， N 为平面ABCD 内一点，若，则AM AN ⋅=u u u u v u u u v __________. 24．在ΔABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =2π

3，则AB

⃑⃑⃑⃑⃑ ·BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为__________． 25．设向量a ，b ⃑ ，c 均为单位向量，且2a =b ⃑ −√3c ，则向量a ，b ⃑ 的夹角等于_______． 26．在平行四边形ABCD

中，

则四边形ABCD 的面积为_______. 27．在平行四边形ABCD 中，4AD =,,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅u u u r u u u r

，则AB 的长为 ．

28．扇形AOB 中，弦2AB C =，为劣弧AB u u u r

上的动点， AB 与OC 交于点P ，则·OP BP u u u v u u u v

的最小值是_____________________

．