(完整word版)江苏高考平面向量专项训练

平面向量专项训练
一、填空题
1．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l:y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB 为
直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若AB
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CD ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，则点A 的横坐标为________． 2．在ΔABC 中，AB =5,AC =4,且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =12，设P 是平面ABC 上的一点，则PA
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC
⃑⃑⃑⃑⃑ )的最小值是__________． 3．在ΔABC 中，已知AB
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ +2BA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3CA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则cosC 的最小值是________． 4．在ΔABC 中，AH 是底边BC 上的高，点G 是三角形的重心，若AB =2，AC =4，∠BAH =
30°，则(AH ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BC ⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅AG
⃑⃑⃑⃑⃑ =__________． 5．已知向量a ， b ， c 满足a +b +c =0，且a 与b 的夹角的正切值为−12，b 与c 的夹角的正切值为−13，|b |=1，则a ⋅c 的值为____． 6．如图，在扇形AOB 中，OA=4，∠AOB=120,P 为弧AB 上的一点，OP 与AB 相交于点C,若OP
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =8，则OC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AP ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为______.
7．已知等边ΔABC 的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足PA
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PB ⃑⃑⃑⃑⃑ −2λ+1=0的点P 恰有两个，则实数λ的取值范围是__________．
8．在平面四边形ABCD 中，若E 为BC 的中点，AE =2,DE =3,则AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(AB
⃑⃑⃑⃑⃑ +DC
⃑⃑⃑⃑⃑ )=______.
9．在ΔABC 中，点P 是边AB 的中点，已知|CP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=√3，|CA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=4，∠ACB =2π3
，则CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA
⃑⃑⃑⃑⃑ =__________． 10．在平面四边形ABCD 中，若E 为BC 的中点，AE ＝2，DE ＝3，则AD ⃑⃑⃑⃑ ⋅(AB
⃑⃑⃑⃑ +DC ⃑⃑⃑⃑ ) ＝_______．
11．如下图，在ABC ∆中， ．若
，则CE AB ⋅=u u u v u u u v __________．
12．已知两个单位向量a ，b ⃑ 的夹角为60°，c =ta +(1−t )b ⃑ ，若b ⃑ ⋅c =0，则实数t 的
值为______．
13．在平面直角坐标系xOy 中，圆O:x 2+y 2=r 2(r >0)与圆M:(x −2)2+(y −2√3)2
=
4相交于A,B 两点，若在直线AB 上存在一点P ，使PO
⃑⃑⃑⃑⃑ •PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ≤0成立，则r 的取值范围为________.
14．在ΔABC 中，AB =3,AC =2,D 为边BC 上一点．若AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =5,AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =−23，则AB
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为_________． 15．如图，在半径为2的扇形AOB 中， 90AOB ∠=o ， P 为AB u u u r
上的一点，若2OP OA ⋅=u u u v u u u v ，则OP AB ⋅u u u v u u u v 的值为______．
16．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ⋅u u u v u u u v
的值为____．
17．如图，在ΔABC 中，已知AB =3,AC =2,∠BAC =1200,D 为边BC 的中点.若CE ⊥AD ，
垂足为E ，则EB ⃑⃑⃑⃑⃑ ·EC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为____________.
18．如图，在△ABC 中，已知AB =3，AC =2，∠BAC =120°，D 为边BC 的中点．若CE ⊥AD ，垂足为E ，则EB ·EC 的值为__．
19．如图所示，在平行四边形ABCD 中， AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅u u u r u u u r =_________.
20．如图，在四边形ABCD 中，A ＝π3，AB ＝2，AD ＝3，分别延长CB 、CD 至点E 、F ，使
得CE ⃑⃑⃑⃑ =λCB ⃑⃑⃑⃑ ，CF ⃑⃑⃑⃑ =λCD ⃑⃑⃑⃑ ，其中λ＞0，若EF ⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑ =15，则λ的值为_______．
21．设m,n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a =(m,n ),b
⃑ =(1,−1)，则向量a ,b
⃑ 的夹角为锐角的概率是___________． 22．在ABC ∆中， 5AB =， 7AC =， 3BC =， P 为ABC ∆内一点（含边界），，则BA BP ⋅u u u v u u u v 的取值范围为________． 23．在平行四边形ABCD 中，, M 为DC 的中点， N 为平面ABCD 内一点，若，则AM AN ⋅=u u u u v u u u v __________. 24．在ΔABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =2π
3，则AB
⃑⃑⃑⃑⃑ ·BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值为__________． 25．设向量a ，b ⃑ ，c 均为单位向量，且2a =b ⃑ −√3c ，则向量a ，b ⃑ 的夹角等于_______． 26．在平行四边形ABCD
中，
则四边形ABCD 的面积为_______. 27．在平行四边形ABCD 中，4AD =,,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅u u u r u u u r
，则AB 的长为 ．
28．扇形AOB 中，弦2AB C =，为劣弧AB u u u r
上的动点， AB 与OC 交于点P ，则·OP BP u u u v u u u v
的最小值是_____________________
．
29．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，A ＝π3，点D 为BC 上一点，若AB ⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑ =2AC
⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑ ，则AD ＝_______．
30．已知e 1，e 2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b 满足|b|＝2，b·e 1＝1，b·e 2＝1，则对于任意x ，y∈R，|b －(xe 1＋ye 2)|的最小值为________.
31．,a b r r 的夹角为0120， 1,3a b ==r r ，则5a b -=r r ．
32．如图，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上一点，且2DB AD =u u u r u u u r
，点F 是边BC 的中点，过A 作CD 的垂线，垂足为E ，若4AE =，则AE AF ⋅=u u u r u u u r __________．
33．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3
BAC ∠=，2DC BD =u u u
r u u u r ，则AD BC ⋅u u u r u u u r 的值为 ．
34．已知点P 为矩形ABCD
35．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2,5AB AD ==,则AC BD ⋅u u u v u u u v
的值为__________．
36．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120︒， BM BC λ=u u u u v u u u v ．若则实数λ的值为______．
37．已知圆心角为120︒的扇形AOB 的半径为1， C 为AB u u u r 的中点，点D 、E 分别在半径OA 、OB 上.，则OD OE +的最大值是__________． 38．已知△ABC 中，4AB =，2AC =，|(22)|AB AC λλ+-u u u r u u u r （R λ∈）的最小值
为23，若P 为边AB 上任意一点，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最小值是 ． 39．已知向量a =(2,1),b ⃑ =(0,−1)．若(a +λb ⃑ )⊥a ，则实数λ=________．
40．在△ABC 中， ∠ABC ＝120︒，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则BD BE ⋅u u u v u u u v
的值为_____．
41．如图，在ABC ∆中， D 是BC 的中点， E ， F 是AD 上的两个三等分点． 2BE CE ⋅=u u u r u u u r ， 2BC =，则BF CF ⋅=u u u r u u u r
______．
42．已知单位向量a v ， b v 的夹角为120︒，那么2a xb -v v （x R ∈）的最小值是__________．
43．在ABC ∆中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若ABC ∆的面积为2，则2MB MC BC ⋅+u u u r u u u u r u u u r 的最小值为__________.
44．如图，在直角梯形ABCD 中， 0//,90,4,2,AB CD ADC AB AD E ∠===为
BC 中点，若·
4AB AC =u u u vu u u v ，则·AE BC =u u u vu u u v _______________．
45．若向量a =(x,−1),b =(1,2),且|2a +b|=|2a −b|,则|a +xb|=___________．
46．已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ =λ（λ为常数），且点C 总不在以点B 为圆
心，1
2为半径的圆内，则负数λ的最大值是 . 47．在△ABC 中，已知AB =1,AC =2,∠A =60∘，若点P 满足AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +λAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，且BP
⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CP
⃑⃑⃑⃑⃑ =1，则实数λ的值为______________． 48．已知|a |=1,|b ⃑ |=2,a +b ⃑ =(1,√2),则向量a ,b
⃑ 的夹角为_______． 49．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则的最大值为______.
50．如图，在ABC ∆中， D 是BC 的中点， ,E F 是AD 上两个三等
分点， ·
2BE CE =u u u v u u u v ， ·1BF CF =-u u u vu u u v ，则·BACA =u u u v u u u v __________．
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答案第1页，总1页 参考答案 1．3
2．−658.
3．√23
4．6.
5．15.
6．4.
7．38<λ≤12.
8．-5
9．6
10．-5
11
12．2
13．(2,2√5]
14．−3
15
．2-+ 16．10
17．−277
18．−277
19．2
20．52
21．512
22
23．6
24．−12 25．π3； 26．5 27．6 28．14- 29．2√33 30
31．7 32．32 33．2- 34
35．21 36
37
38
39．5 40
41
42
43
44
45．5 46．−34 47．1或−14 48．23π 49．1 50．7。