二元一次方程组练习题答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一）
（范围：代数： 二元一次方程组）
一、判断
1、⎪⎩⎪
⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-9
1032
6
5
23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩
⎨
⎧=+-=5231y x x
y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）
4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++2
5323
473
5
23y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）
5、若(a 2-1)x 2
+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）
6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）
7、方程组⎩
⎨
⎧=+-=+81043y x x
m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）
8、方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+62
3
131
y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩
⎨
⎧=+=-351
3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组
⎩
⎨
⎧=+=-351
3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3
2
-的值为b a ………（
）
12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4
37y
x +=
（ ） 二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；
（C ）三个解； （D ）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
15、如果⎩⎨
⎧=+=-4
23y x a
y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）
（A ）a <2；
（B ）34-
>a ； （C ）3
42<<-a ； （D ）3
4
-
<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧=-=+m y x m
y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是
（ ）
（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩
⎨
⎧=+=+0331
y x y x
（B ）⎩
⎨
⎧-=+=+2330
y x y x
（C ）⎩
⎨⎧=-=+4331
y x y x
（D ）⎩
⎨
⎧=+=+3331
y x y x
18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A ）⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+9114
y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x
（C ）⎩⎨
⎧=-=6
231
y x x
（D ）⎩⎨
⎧=-=-1
y x xy
y x
20、已知方程组⎩
⎨
⎧-=+=-135
b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）
（A ）a =-3,b =-14
（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9
（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x y
x 3545--的值等于（ ）
（A ）
3
2 （B ）
2
3 （C ）1 （D ）-1
22、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定
23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2
-3xy 的值是（ ）
（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52
y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21
=k ，b =-4 （B ）2
1
-=k ，b =4 （C ）2
1
=
k ，b =4
（D ）2
1
-
=k ，b =-4
三、填空：
25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；
27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨
⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩
⎨⎧==______________
b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程14
1
=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩
⎨
⎧-=+=+m y x ay x 2643
2有无数多解，则a =______，m =______；
32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；
33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；
34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030
334≠⎩
⎨
⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；
36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2
-4ab +b 2
+3的值为__________；
四、解方程组
37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-133234
3n m n
m ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨
⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125
432y x y
x y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2
x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(325
23233y x y x y
x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213
222132y x y x ；
43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+=+101216
x z z y y x ；
45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+3
5351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎪
⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==191776
81y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；
48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；
49、代数式ax 2
+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

2x +3y =6-6a ，3x +7y =6-15a ，4x +4y =9a +9
51、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2
-18)x =3与方程组⎩
⎨
⎧-=-=-5231
b y x y ax 都无解；
52、a 、b 、c 取什么数值时，x 3
-ax 2
+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？ 53、m 取什么整数值时，方程组⎩
⎨
⎧=-=+024
2y x my x 的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。

54、试求方程组⎩
⎨
⎧-=---=-6|2||
5|7|2|y x y x 的解。

六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶
剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的3
1
，求这两个水桶的容量。

59、甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A 、B 两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的20
1是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。

【参考答案】
一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×； 7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×； 二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ； 17、C ； 18、A ；
19、C ； 20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ； 24、A ； 三、25、
47
，8，⎩⎨⎧==14y x ； 26、2； 27、4
12
5+=
y x ； 28、a =3，b =1；
29、⎩⎨
⎧==2
0b a ⎩⎨⎧==11b a ⎩
⎨⎧==02
b a 30、
2
1； 31、3，-4 32、1； 33、20； 34、a 为大于或等于3的奇数；
35、4:3，7:9
36、0；
四、37、⎩⎨⎧==204162n m ； 38、⎪⎩
⎪
⎨⎧==22a
y a
x ； 39、⎩⎨⎧-==13y x ； 40、⎩
⎨
⎧==11
y x ； 41、⎩⎨⎧==11y x ； 42、⎪⎩⎪⎨⎧
==
225y x ； 43、⎪⎩
⎪⎨⎧===168z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧===397z y x ；
45、⎪⎩⎪
⎨⎧-=-==2
12z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧===202112
z y x ；
五、47、⎩⎨⎧-=-=+2941358y x y x ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==231792
107y x ；
48、a =-1 49、11x 2
-30x +19；
50、3
1
=
a ； 51、2
3
=
a ，
b =±3 52、a =6, b =11,
c =-6；
53、（1）m 是大于-4的整数，（2）m =-3，-2，0，⎩⎨⎧==48y x ，⎩⎨⎧==24y x ，⎩
⎨⎧==12
y x ； 54、⎩⎨
⎧=-=91y x 或⎩
⎨⎧==95
y x ； 六、55、A 、B 距离为450千米，原计划行驶9.5小时；
56、设女生x 人，男生y 人，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-++=-++682)4(2
34042
3
y x y x ⎩⎨⎧==)(32)(21人人y x
57、设甲速x 米/秒，乙速y 米/秒 ⎩⎨
⎧==-y x y x 641055 ⎩
⎨⎧==)/(4)
/(6秒米秒米y x
58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升；
59、A 、B 两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62。

二元一次方程组练习题100道（卷二）
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
1x +4y=6 D ．4x=24
y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
2
2
8 423119
(23754624)
x y
x y a b x
B C D
x y b c y x x y
+= +=-=⎧⎧
=
⎧⎧
⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a－11b=21 （）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
3333
...
2422 x x x x
B C D
y y y y
==-==-⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2
6．方程组
43
235
x y k
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解与x与y的值相等，则k等于（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1
x
+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组
437
(1)3
x y
kx k y
+=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程1
2
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方
程组的解为
4
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否
是方程组
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9．4243
32
x y
--
10．
4
3
－10
11．4
3
，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=
4
3
，n=2．
12．－1 解析：把
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－1
2
，把
1
1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
代入方程2x－ky=4中，2+
1
2
k=4，∴k=1．
14．解：
1234
4321 x x x x
y y y y
====⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为
1234
4321 x x x x
y y y y
====⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
代入方程组中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9
．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=
－1
2
．
当x=1，y=－
1
2
时，x－y=1+
1
2
=
3
2
；
当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－12
． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3． 22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220
x y x y +=⎧⎨+=⎩． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y x y x +=⎧⎨-=⎩
． 23．解：满足，不一定．
解析：∵2528
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，•
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组， 如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨
-=⎩． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。