七年级数学上册 4 几何图形初步小专题(十) 线段的计算(选做)练习 (新版)新人教版
小专题(十) 线段的计算
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
类型1 直接计算
1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．
2．如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 中点D ； (2)在(1)的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度．
3．画线段AB ＝3 cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK ＝BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝3BC ，在线段BA 的延长线上取一点D ，使AD ＝1
2
AB.
(1)求线段BC ，DC 的长；
(2)点K 是哪些线段的中点？
4．(睢宁县期末)如图，C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上．
(1)图中共有________条线段；
(2)图中AD ＝AC ＋CD ，BC ＝AB －AC ，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；
(3)若AB ＝8，DB ＝1.5，求线段CD 的长．
6．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．
7.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD
的长．
8．已知A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上． (1)若AB ＝6，BD ＝1
3
BC ，求线段CD 的长度；
(2)点E 是线段AB 上一点，且AE ＝2BE ，当AD∶BD＝2∶3时，线段CD 与CE 具有怎样的数量关系，请说明理由．
类型3整体思想
9．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．
10．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；
(2)如果AB＝a，试求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由．
11.(石柱县期末)如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．
(1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及M、N的距离；
(2)如果AB＝a，CD＝b，用含a、b的式子表示MN的长．
类型4分类思想
12．已知M为线段AB的三等分点，且AM＝6，求线段AB的长．
13．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．
类型5 动态问题
14．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．
(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝________，AQ ＝________； (2)当t ＝2时，求PQ 的值；
(3)当PQ ＝1
2AB 时，求t 的值．
参考答案
1．因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝1
2AB ＝11 cm .
所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．
2.(1)图略．(2)因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8. 所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12.
因为D 为AC 中点，所以AD ＝1
2AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.
3．(1)如图所示： BC ＝1.5 cm ，DC ＝6 cm .(2)AB ，DC.
4.(1)6 (2)答案不唯一，如①BC＝CD ＋DB ；②AD＝AB －DB. (3)因为C 为线段AB 的中点，AB ＝8，所以CB ＝1
2
AB ＝4.
所以CD ＝CB －DB ＝2.5.
5.因为AC∶BC＝3∶2，所以设AC ＝3x ，BC ＝2x. 所以AB ＝AC ＋BC ＝3x ＋2x ＝5x.
因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以BM ＝2.5x ，BN ＝x. 所以MN ＝BM －BN ＝1.5x.
因为MN ＝3 cm ，所以1.5x ＝3.解得x ＝2.所以AB ＝10 cm . 6.设AB 的长为x cm .
因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分， 所以AC ＝312x ，CD ＝412x ，DB ＝5
12
x.
又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，所以MC ＝324x ，DN ＝5
24x.
所以324x ＋412x ＋5
24
x ＝40.解得x ＝60.
所以AB 的长60 cm .
7.设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E 、F 分别为AB 、CD 的中点， 所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝1
2
CD ＝2x cm.
所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x (cm)．
因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10.解得x ＝4.所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm. 8．(1)如图1： 图1
因为点C 是线段AB 的中点，AB ＝6，所以BC ＝12AB ＝3.因为BD ＝13BC ，所以BD ＝1
3×3＝1.所以CD ＝BC －BD ＝3－1＝
2.
(2)如图2：
图2
设AD ＝2x ，BD ＝3x ，则AB ＝5x.
因为点C 是线段AB 的中点，所以AC ＝12AB ＝5
2x.
所以CD ＝AC －AD ＝52x －2x ＝1
2x.
所以CE ＝AE －AC ＝103x －52x ＝5
6x.
所以CD∶CE＝12∶5
6
＝3∶5.
9.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM. 因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm )．
因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm )． 又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝1
2×4＝2(cm )．
(2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝1
2AC.
因为N 是BC 的中点，所以CN ＝1
2
CB.
所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝1
2AB.
又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm )．
10.(1)CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝1
2BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝5 cm .
(2)因为CD ＝12AC ，CE ＝1
2
BC ，
所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a.(3)DE ＝1
2b cm .
11.(1)因为AB ＝10 cm ，CD ＝4 cm ，所以AC ＋BD ＝AB －CD ＝10－4＝6(cm )． 因为M 、N 分别为AC 、BD 的中点，所以AM ＋BN ＝12AC ＋12BD ＝1
2(AC ＋BD)＝3 cm .
所以MN ＝AB －(AM ＋BN)＝10－3＝7(cm )．
(2)根据(1)的结论，有AM ＋BN ＝12AC ＋12BD ＝12(AC ＋BD)＝1
2(a －b)，
所以MN ＝AB －(AM ＋BN)＝a －12(a －b)＝1
2(a ＋b)．
12.当M 为靠近A 的三等分点时，如图1，
图1 因为AM ＝1
3AB ，所以AB ＝3AM ＝18；
当M 为靠近B 的三等分点时，如图2，
图2
因为AM ＝23AB ，所以AB ＝3
2AM ＝9.所以AB 的长为18或9.
13．当点C 在线段AB 上时，如图1，
图1
CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12(60－20)＝1
2×40＝20(cm )；
当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝1
2×80＝40(cm )．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm .
14.(1)5－t 10－2t
(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图所示：
此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)PQ ＝|OP －OQ|＝|(OA ＋AP)－OQ|＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|. 因为PQ ＝1
2
AB ，所以|10－t|＝2.5.解得t ＝7.5或t ＝12.5.