初二数学上册第一章直角三角形

第一章：直角三角形

教学过程

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。观察老师给的图

1．正方形A 中有 个小方格，即A 的面积为个 面积单位。正方形 B 中有 个小方格．即B 的面积为 个面积单位。

正方形 C 中有 个小方格，即C 的面积为 个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、该中，A 、B 、C 之间的面积之间有什么关系？

在学生交流后形成共识老师板书。A + B ＝C ，接着提出图中A 、B 、C 的关系呢？二、做一做

同学们可以ziji9在草稿本上来完成三、议一议

1你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c 。那么2

2

2

c

b a =+我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股

定理的由来．

练习1(填空题)

已知在Rt△ABC 中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。练习2(填空题)

已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。课后作业

已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。求：(1)高AD 的长；

(2)△ABC 的面积。

ABC S ∆

五、作业

1、课本 P6 习题1.1 2 、3、4

六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练

习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。

1.1、探索勾股定理（二）

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。

大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：

（1） （2）2

)(b a +2

42

1

c ab +⋅在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

2242

1

)(c ab b a +⋅=

+请同学们对上式进行化简，得到：

即 22222c ab b ab a +=++2

22c b a =+这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。二、讲解例题

例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的

∠C＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得

)(945222222千米=-=-=AC AB BC 即 BC=3千米

飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：

（千米／时）

5403203600

=⨯答：飞机每小时飞行 540千米。课后作业

思考生活当中哪些方面应用了勾股定理？

1.2 能得到直角三角形吗

展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）

展示投影教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为

多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为

222543=+

3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。 5、12、13 7、24、25 8、15、17

1、这三组数都满足吗？

2

2

2

c b a =+同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

2

2

2

c b a =+满足的三个正整数，称为勾股数。

2

22

c b a =+大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a 、b 、c 满足时，三角形为直角形”来判断

2

2

2

c b a =+三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD 中，

2

22

2

2

2516943BD AD AB ==+=+=+所以△ABD 为直角三角形 ∠A =90°在△BDC 中,

2

222221316914425125BC DC BD ===+=+=+所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求。

A D

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．

课后作业

1.已知∆ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.

2．四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．