二次根式教学设计(第一课时)

二次根式（第一课时）教学设计

执教者-------陈利华（株洲市十六中）

教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时

一、教学目标

（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。

（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。

（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。

二、教学重点

1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数

3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．

三、教学难点

a≥0）是一个非负数的理解

1

22＝a的推导及应用。

四、教学设想：

过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才

有可能成为课堂真正的主人。

五、教学环节分析：

本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利

用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课

的重点、难点。

六、教学过程：

（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容

问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?

2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，

那么AC 边的长是__________．

问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.

归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根

是0，负数没有平方根。

（二）探索新知：

知识点一: 二次根式的定义

师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什

么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示

生1：一般地，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。

师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。

师：当a ＜0，有意义吗？

第二小组展示例1、例2、做一做；小组总结。老师点评:（略）

例1． 下

1

x x>0）12+x 。 例2．当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？

做一做： x 取什么实数时，下列各式有意义.

（1）x 34- （2） x x 2412-++； （3）

11+x

（4）2)3(-x （5）x x -+-11

教师点拨：如果一个题中有两个二次根式，则每一个二次根式的

被开方数都必须大于0，式子才有意义。

知识点二、二次根式的性质1学习了二次根式的定义后，二次根式有些什么样的性质？下面由

第三学习小组展示。 生1、=4 ，=9 ，=0 。它们表示一些非负数的算

术平方根，其结果为 。

a ≥0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？

a ≥0）（它是指一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。）

归纳得出：二次根式的性质10（a ≥0）．

师小结：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。

运用此性质解答例3

=0，求a 2009+b 2009的值。

知识点三、二次根式的性质2：

二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组进行展示

做一做：根据算术平方根的意义填空：

提示: ① ∵2是4的一个平方根 ∴422= ②∵2是2的一个平方根 ∴2)2(2=

③∵a 是a 的一个平方根 ∴

性质2的运用=2)2(_______=2)3(_______=2)31(

______ =2)(π_______ =2)0(_______．

例4、 计算

1、2)2

3( 2、2)53( 3、2)37( 4、 )3223)(3223(+- 知识点四、二次根式的性质3

下面由第五学习小组展示

计算下列各式的值：

=_______ =-2)2(

=_______ =-2)3

2( =2)01.0( =-2)01.0(

观察分析：（1）2a 中的a 的取值有没有限制？

（2）当a ＞0时，2a = ；当a =0时，2a = ；

当a ＜0时2a = 。师生共同归纳怎样化简二次根式2a 。

小试牛刀——化简：

1、25

2、2)6(-

3、2)3(π-

4、x x ()2(2-＞2）

2、选择题：若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞1 B.a ≥1 C. a ＜1 D. a ≤1

3、说一说：比较二次根式2)(a 与2a 有何区别？

①运算顺序不同 ②a 的取值范围不同。

三、课堂小结（由第六学习小组完成）

学习了本节课后你有哪些收获？有何体会？

四、拓展练习：

1、032532=--+--y x y x 求：x 、y 的值。

2、

.

)(22a b a b a --化简示，

在数轴上的位置如图所、实数0 b

a