平方根计算初中数学知识点之平方根的计算方法

平方根计算初中数学知识点之平方根的计算

方法

平方根是初中数学中重要的概念之一，在解决实际问题和进行数学运算中都起到重要作用。平方根的计算方法有多种，接下来将介绍几种常见的计算平方根的方法。

一、试算法

试算法是最常见的计算平方根的方法之一，适用于小数的平方根计算。下面以√13为例，介绍试算法的步骤：

步骤一：找到最大的整数m，使得m的平方≤13，这里m=3。

步骤二：假设所求平方根为x，即x的平方≈13。

步骤三：将13除以3得到商4和余数1。

步骤四：将余数1放在商的右侧，得到41。

步骤五：在4的右侧添上一位，假设为a，即使（4*10+a）与平方的结果接近13，所以（4*10+a）的平方≈13，解这个方程：

(4*10+a)^2=130+a^2+8a≈130。

步骤六：解得a=5。所以所求平方根为3.5，即√13≈3.5。

二、图解法

图解法是通过坐标系上的几何方法来计算平方根，适用于大数的平方根计算。

步骤一：首先，在坐标系上画出一个正方形。假设我们要计算√170的平方根，则坐标系中的正方形边长为170。

步骤二：从原点开始，用直线将正方形一分为二，形成两个矩形。

步骤三：在这两个矩形中，通过调整，使得其中一个矩形的面积尽量接近170。

步骤四：再次将这个近似的正方形一分为二，在这两个矩形中，再次通过调整，使得一个矩形的面积尽量接近170。

步骤五：重复步骤四，直到无法再次分割为止。

步骤六：最后，通过测量近似正方形的边长，即可得到所求平方根的近似值。

三、借位法

借位法是一种通过不断借位的方式来计算平方根的方法。下面以√31为例，介绍借位法的步骤：

步骤一：将所求平方根按十分位为界，分为两个数，个位数和十位数，即3和1。

步骤二：先计算十位数的候选值，从1开始，假设为x，即10x。

步骤三：判断10x与√31的乘积是否小于等于当前的被开方数，若小于等于，则将其作为十位数。

步骤四：再计算个位数的候选值，假设为y，即y^2。

步骤五：判断（10x+x）的平方与（当前被开方数-（10x））之差，是否小于等于y。

步骤六：若小于等于，则将x与y依次填入平方根的十位数与个位数，得到所求平方根。

综上所述，平方根的计算方法有试算法、图解法和借位法等多种方法。在实际运算中，根据题目的要求和个人的习惯，可以选择合适的

方法来计算平方根。熟练掌握这些计算方法，对于提高解题速度和准

确性都是非常有益的。通过不断练习和探索，相信大家在平方根的计

算上会越来越得心应手！