(完整版)常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题

一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列语句不是命题的有( )

①230x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315+=;④536x ->

A.①③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④

2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ）

A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数

B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数

C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数

D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数

3．命题“若a ＞b ，则22ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆

否命题中，真命题的个数为 （ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．0个

4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ）

A ．若A ∪

B ≠A ，则A ∩B ≠B

B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A

C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B

D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A

5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( )

①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件

③命题“若2320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”

④对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥

A 4

B 3

C 2

D 1

6．已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是

( )

A.(,0][1,)-∞+∞U

B.[0,1]

C.(,0)(1,)-∞+∞U

D.(0,1)

7．（原创题）“2a b

=-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件

B.充分必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整

除”时，假设的内容是（ ）

A ．a 、b 都能被5整除

B ．a 、b 都不能被5整除

C ．a 、b 不都能被5整除

D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除

9．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )

A.(k ∈

B.(,)k ∈-∞+∞U

C.(k ∈

D.(,)k ∈-∞+∞U

10.命题:“∀x ∈R,022≥+-x x ”的否定是( )

A.∃x ∈R,022≥+-x x

B.∀x ∈R,022≥+-x x

C.∃x ∈R,022<+-x x

D.∀x ∈R,022<+-x x 11、在ABC ∆中,设命题p:

sin sin sin a b c B C A ==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.即不充分也不必要条件

12、设命题p :函数2

1()lg()4

f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )

A.(1,)+∞

B.[0,1]

C.[0,)+∞

D.(0,1)

二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）

13.设p ､r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么

p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用充分､必要､充要填空)

14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是 ；

否命题是 ．

15．（原创题）若命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．

16．给出下列命题：

（1）命题“若b 2－4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实根”的否命题

（2）命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题

（3）命题“若a>b>0，则3a >3b >0”的逆否命题

（4）“若m ＞1，则mx 2－2（m +1）x +（m －3）＞0的解集为R ”的逆命题

其中真命题的序号为__________．

三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．

(1)两条平行线不相交

(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形

(3)若x ≥10，则2x ＋1＞20

18．（改编题）（本小题10分） 已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p

若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．

19．（本小题10分）

已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．

20．（本小题10分）

证明：已知a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数．

21．（本小题12分）

已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3=0，x 2＋(a －1)x ＋a 2=0，x 2＋2ax －2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围

【 挑战能力】

★1.（改编题）在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r “” 是 AC BC =u u u r u u u r “”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

★2 （原创题）命题:p 若a b ∈R ，，若1a b +>则1a b +>，命题:q 函数y =

的定义域是(][)13--+U ，，∞∞，则下列命题（ ）

Ａ．p q ∨假 Ｂ．p q ∧真

Ｃ．p 真，q 假 Ｄ．p 假，q 真 ★3．已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .

常用逻辑用语测试题参考答案

一 、 选择题

1．【答案】C

【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题.

2．【答案】B

【解析】“都是”的否定是“不都是”.

3．【答案】C

【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．