第二章 正面投影法基础 点线面的投影

Z a″ ″
●
b′ ′
●
●
b″ ″ YW
判断方法： 判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在 点之前、 点在A点之前 点在 点之前、 之右、之下。 之右、之下。
32
• 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米， 点的投影。 毫米，求A点的投影。
第二章 基本立体的视图 第一节 投影及视图
1
2·1·1 投影的基本知识
一、投影法分类
画透视图 中心投影法 投影方法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 直角投影法（正投影法） 画工程图样 及正轴测图
2
画斜轴测图 斜角投影法
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
36
2.1.3 直线的投影
两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点 b′ ′ 的同名投影用直线连接， 的同名投影用直线连接，就得 到直线的同名投影。 到直线的同名投影。 直线投影的基本特性 a 一、直线的投影特性
● ●
a′ ′ ●
●
a″ ″
●
b″ ″
一般情况下， 一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
34
重影点： 重影点：
A、C为H面的重影点 、 为 面的重影点
a′ ′
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 面上的投影重合为一点 则称此两点为该投 时，则称此两点为该投 影面的重影点 的重影点。 影面的重影点。
被挡住的投 影加( 影加 )
a″ ″ c″ ″
c′● ′
●
a (c )
●
A、C为哪个投 、 为哪个投 影面的重影点 呢？
思考: 思考
1 沿投影方向移动物体 其正投影的大小变不变? 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变 其正投影的大小变不变 2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3 正投影能否满足绘制工程图样的要求 正投影能否满足绘制工程图样的要求?
5
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 工程图样多数采用正投影法绘制。
30
例：已知点的两投影，求其第三投影 已知点的两投影，
z
d’ f’ x d a’ e’ a a’’ 0 d’’ f’’ e’’
YW
f
e
YH
31
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 点在空间的上下、前后、 上下 位置关系。 左右位置关系 左右位置关系。
a′ ′ X a
● ●
35
重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
V Z
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与 面的交线 轴 面与 面与H面的交线 OY轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 OZ轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 三个投影面 互相垂直
10
面保持不动， 面向下向后绕 规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转 面保持不动 轴旋转 900，W面向右向后绕OZ轴旋转 0。 轴旋转90 面向右向后绕 轴旋转 。 俯视
24
点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴； 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到 与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的 V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即 a'a⊥0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线 垂直0Z轴，即a' a”⊥0Z；点的H面投影到0X轴 的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等 ，都反映点到V面的距离。
21
三、点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影 空间点 在三个投影面上的投影 a′ 点A的正面投影 ′ 的正面投影 a 点A的水平投影 的水平投影
X a● H Y Z V a′ ′ ●
●
A o
●
a″ ″
a″ 点A的侧面投影 ″ 的侧面投影
空间点用大写字母 表示， 表示，点的投影用 小写字母表示。 小写字母表示。
29
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
16
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
17
线型
例2 画三视图
2 要注意宽相等
3 1
虚线 要画
18
2·1·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A 影面P的交点即为点A在P面 上的投影。 上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
a" O
Y
26
画出A点投影图和举例 画出 点投影图和举例
点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影 轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、 Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的 坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点 的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定， 即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意 两个投影即可求出其第三投影。
正平线（平行于Ｖ 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 水平线（平行于Ｈ 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ 铅垂线（垂直于Ｈ面） 垂直于某一投影面 与其余两投影面倾斜
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α 仍然为直线， M A A 个点。 B个点。
B ●
● ● ● ● ● ●
●
B
●
b
a≡b≡m
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
37
二、 直线在三个投影面中的投影特性
27
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: 解法一
a′● ′ ax az ″ ●a″
ຫໍສະໝຸດ Baidu
通过作45° 通过作 °线 使a″az=aax ″
a● 解法二: 解法二 用分规直接量 ″ 取a″az=aax
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
28
特殊位置点： 特殊位置点：
3、点在两投影面体系中的投影规律
1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的 点的正面投影 OX轴的距离反映该点到H面的距离； 正面投影到 水平投影到OX轴的距离反映该点到 面的距离。 轴的距离反映该点到V 水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离， 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面 的距离.
W
22
投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a′ ′
●
az
O
●
a″
W
V
a′ ′
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a″ ″ W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
23
a′ ′ ●
X
Z
az
O
●
a″ ″
V
Z
a′ ′
●
az
●
ax
ay
Y
X
ax
A O
●
a″ ″
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H Y
点的投影规律: 点的投影规律
′ ″ 轴 ① a′a⊥OX轴 a′a″⊥OZ轴 ′ ⊥ 轴 ② aax= a″az=y=A到V面的距离 ″ 到 面的距离 a′ax= a″ay=z=A到H面的距离 ′ ″ 到 面的距离 aay= a′az=x=A到W面的距离 ′ 到 面的距离
高 宽
（3 ）视图的度量性
H
长
视图上物体的相对位置
12
Y
3、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。 投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
6
二、 多面正投影体系的建立和投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
7
8
三个投影
9
2、三视图的形成 投影面
◆正面投影面（简称正 正面投影面（ 面或V面 面或 面） 水平投影面（ ◆水平投影面（简称水 平面或H面 平面或 面） 侧面投影面（ ◆侧面投影面（简称侧 面或W面 面或 面）
Z
z
主视图/正面投影 左视图\侧面投影 主视图 正面投影 左视图 侧面投影
V
正立投影面
x
X O
0
y
左视
水平投影面
侧 立 投 影 面
俯视图\水平投影 俯视图 水平投影
y
Y
11
主视
X
长
高
X方向 方向 作为度量物体长度的方向 长度的方向； 方向 作为度量物体长度的方向；Y方向 作为度量物体宽度的方向 宽度的方向； 方向 作为度量物体宽度的方向；Z方向 作为度量物 体高度的方向。 Z V 主视图 长 主视图长、 高 俯视图 长 俯视图长、 宽 左视图 高 左视图高、 长 宽 O
思考: 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小 投影能否反映物体的真实大小? 思考 1 在中心投影下 投影能否反映物体的真实大小 2 当物体沿投影面的法线方向移动时 其投影大小变不变 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变 其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
33
两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对 于投影面的距离远近（或坐标大小） 来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐 标值大的点在前；Z坐标值大的点在 上。 根据一个点相对于另一点上下、 左右、前后坐标差，可以确定该点的 空间位置并作出其三面投影。
25
Z 点的三面投影和坐 V a' 标的关系 关系为 标的关系为： 反映A 水平投影 a 反映 y 的坐标； 点X和Y的坐标； 和 的坐标 A x 反映A 正面投影 a'反映 反映 X 的坐标； 点X和Z的坐标； 和 的坐标 z 侧面投影a"反映 反映A 侧面投影 反映 的坐标。 点Y和Z的坐标。 和 的坐标 H a W
解决办法？ 解决办法？ A
●
P
●
a′
P B2
●
B1
●
●
b′ ′
B3
●
采用多面投影。
19
二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影 、点在两投影面体系中的投影 V
a′
Z
A点的水平投影 ——a 点的水平投影 A
X Y
X H
O
A点的垂直投影 ——a′ 点的垂直投影
a
20
3
中心投影法的投影特性 中心投影法的投影特性
投射中心、物体、 投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。 距离对投影的大小有影响。 度量性较差
4
平行投影法
且 垂 直 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 直角（正）投影法 直角（ 且 倾 斜 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 斜角投影法
15
4、三视图的绘制 、 • 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 将物体自然放平， 面平行或垂直， 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向 • 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓 可见轮廓线用粗实线绘制， 线用虚线绘制， 线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实 线 • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方 特别应注意俯、左视图宽相等和前、 位关系
三等关系
宽
长对正 高平齐 宽相等
13
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上 后 上 前 下
Z
X
O
后 下
左 左 前
右 前 右
Y14
上 左 下 后 左 前 右 右 后
上 前 下
• 主视图反映：上、下 、左、右 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映： • 左视图反映：上、下 、前、后