练习二：平板车装箱问题

练习二：平板车装箱问题

摘要

据题目给出的信息，两辆车的载重量为80吨，而数据中的所有货物的总重量为89吨，所以必然会有货物剩余；另外，由于货运限制，对765,,c c c 三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米，我们假设“为两辆车上765,,c c c 类的包装箱的总厚度不超过302.7cm ”，据此建立了整数规划模型。

关键字：整数线性规划

一、问题重述

要把7种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去，箱子的宽高相同，而厚度和重量不同，下表给出它们的厚度、重量与数量。每辆平板车有10.2米长的地方装箱（像面包片那样），载重40吨。由于货运限制，对765,,c c c 三种包装箱的装载有如下特殊要求：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。试把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小。

二、问题分析

据题目给出的信息，我们知道：两辆车的载重量为80吨，而数据中的所有货物的总重量为89吨，所以必然会有货物剩余；由于货运限制，765,,c c c 三种包装箱对于两辆车所占总空间不超过302.7cm 。考虑到变量较多以及变量权值的特殊性（如2c 、7c 的长度相等，均为52.0cm ），本题属于整数型线性规划问题。

三、模型假设

1、每辆平板车上恰好只能装载一排的包装箱，不存在并排或者叠加等情况

2、包装箱之间的间隙可忽略不计

3、两辆平板车完全相同，不考虑两车先后次序问题

4、不考虑一辆车上同一种包装箱组合方案的不同排列

四、符号说明

五、模型建立与求解

根据假设，装箱时每辆平板车上只能装载一排的包装箱，不存在并排或者叠加等情况，同时有包装箱之间的间隙可忽略不计。此时，设第i 种包装箱装在j 辆平板车上的数量为ij C 。车的总长为2040cm ，所以浪费的空间为：

∑∑==-=2

17

12040j i i ij t C u

由于两辆平板车均有各自的长度限制，所以在两辆平板车上的包装箱总厚度不应超过两辆平板车各自的长度限制。问题中给出两辆车的容许长度均为1020 cm ，所以

7

110200,1,2ij i i C t j =-≥=∑。

由于由于货运限制，765,,c c c 三种包装箱对于两辆车所占总空间不超过

302.7cm ，即：

7

5

302.7,1,2ij i

i C t

j =≤=∑。

由于两辆平板车均为40000Kg ，则：

7

1

40000

1,2ij

i

i C W j =≤=∑。

另外，包装箱在每辆平板车上的数目不为负值，即：

2

101,2,...,7ij i

j C n i =≤≤=∑。

从而建立以下数学模型：

∑∑==-=2

17

12040min j i i ij t C u

⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧

=≤≤=≤≤=≥-∑∑∑∑∑=====217

1

2175

7

17,,2,102,1400007.3022,10

1020j i

ij i i ij j i i ij i i ij i n C j W C t C j t C 六、模型分析

优点：本文针对两辆铁路平板车装运包装箱的问题装货建立整数规划模型，利用数学软件能够得出了不同种类包装箱装运件数的最优解，具有一定的可行性和可推广性。

缺点：未充分考虑两辆平板车的间隙，并把两辆平板车装集装箱的情况视为完全一样，这样可能浪费大量的空间，导致解存在误差。