重庆南开中学初2021级九年级第一次月考数学试卷(PDF版无答案)

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重庆一中初2021级(初三)2020-2021学年度(上)12月月考数学试题

d
1.4
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述表中 a，b，c，d 的值；（2）若小张只选择一个产地采购柚子，根据以上数据，你认为小张选择哪一个产地采购柚子比较好？
请说明理由（写出一条即可）；
（3）小张最终决定在虎城镇采购 500 个柚子，在龙滩镇采购 700 个柚子，估计本次小张采购的柚子中 “一级蜜柚”的个数是多少？
16. 如图，正方形 ABCD 的边长为1，以 A 为圆心， AB 为半径画弧.连接 AC ，以 A 为圆心， AC 为半径
画弧交 AD 的延长线于点 E ，则图中阴影部分的面积是
.
17. 如图，直线 y 3 x 与双曲线 y 12 相交于 A ， B 两点.平行四边形 OCDE 的顶点 C 在双曲线上，
；
（2）判断 4579 是不是“0 萌数”，并说明理由；
（3）若一个四位“0 萌数”S，满足 S 1010a 100b 305（1 a 9 ，0 b 6 ，且 a、b 均为整数），
请求出所有满足条件的“0 萌数”S.
23. 初中阶段，我们通过列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，研
张对梁平虎城镇和龙滩镇的柚子进行了实地考察，各随机采摘了 30 个柚子进行质量检测，数据的收集、
整理、分析过程如下:
①收集数据
虎城镇随机采摘的柚子质量统计如下（单位：千克）：
1.3 1.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.4 1.4 1.4 1.3 1.3 1.0 1.2 1.3
1.1 1.1 1.4 1.2 1.3 1.4 1.5 1.3 1.0 1.1 1.1 1.0 1.1 1.5 1.4
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，

2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．﹣5的倒数是（）A．−15B．15C．5D．﹣52．若式子√x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≥﹣23．下列运算正确的是（）A．x2▪x4＝x6B．a3+a2＝ab C．（a3）3＝a6D．3x8÷3x4＝x2 4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A （6，6），C（﹣2，﹣2），则△OCD与△OAB的面积之比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：95．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝70°，则∠D的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．15°6．估计（√3+3√2）×√13的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．长度相等的弧是等弧C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线D．对角线相等的四边形是矩形8．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280D．小川家距高学校800m9．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（）A．30°B．36°C．37.5°D．45°10．如图，某建筑物AB在一个坡度为i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC＝20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i＝1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin429＝0.67．co 842°≈0.74，tan42°≈0.90）A ．36.7米B ．26.3 米C ．15.4米D ．25.6 米11．若实数m 使关于x 的不等式组{5+x2−2≤3m−2x2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程3y y−2=4−2m2−y+1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．17B ．20C ．22D ．2512．如图，在平面直角坐标中，▱ABCD 与y 轴分别交于E 、F 两点，对角线BD 在x 轴上，反比例函数y =kx（k ≠0）的图象过点A 并交AD 于点G ，连接DF ．若BE ：AE ＝1：2，AG ：GD ＝3：2，且OFCD 的面积为245，则k 的值是（）A ．45B ．3C ．125D ．5二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算：2cos60°+（π﹣1）0＝．14．若x ，y 满足方程组{3x +2y =72x +3y =3，则化数式（x +y ）2﹣（x ﹣y ）的值为．15．从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m ，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n ，则m 、n 的取值使得一元二次方程x 2﹣mx +n ＝0有两个不相等的实数根的概率是．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝4√3，分别以点小点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．在△ABC 中，AB ＝8，点D 、E 分别是AC 、BC 上点，连接DE ，将△CDE 沿DE 翻折得△FDE ，点C 的对应点F 正好落在AB 上，若∠1+12∠2＝90°，S △ADF =12S △CDE ，，△BEF 的而积为12，则点D 到BC 的距离为．18．网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A ，B ，C 三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B 快递员的每件快递派送费是A 的2倍，且A 快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B 快递员每天派送的数量是d 的1.5倍，C 快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A 快递员比平时的1.5倍还多60件，B 快递员比平时的2倍多100件，c 快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B 快递员在双12购物节派送期间每天收入为元．三、解笞题（本大题7小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：（1）2b （2a +3b ）+（a ﹣2b ）2 （2）x 2−4x+4x 2−1÷（x −2−x 21−x ）．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上截取CE ，使CE ＝CD ，连接DE 与AC 交于点F ，过点F 作线段AD 的垂线交AD 于点M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM 和CF 的数量关系，并证明你的结论．21．重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x （人）表示，共分成四个等级，A ：250＜x ≤300；B ：200＜x ≤250；C ：150＜x ≤200；D ：100＜x ≤150），下面给出了部分信息：甲、乙食堂的人数统计表：食堂甲乙平均数 211 196 中位数 215 众数 230 极差188甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A 等级的数据为278，290，260请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y1={|12x2+4x|−2(x＜−1)kx+2(x≥−1)性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣9﹣8﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y (5)2﹣2324112a112432252b72…（1）写出函数关系式中k及表格中a，b的值：k＝，a＝，b＝；（2）在给出的图中补全该函数的大致图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y=8x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1＜y2的解集：.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．为加强团队凝聚力、提高职工锻炼身体的意识，某公司每年都会举办职工运动会，并为每位员工购买一套运动装.2020年，公司有男员工50人，女员工60人，采购服装时发现女装单价比男装单价贵20元，公司为购置运动装共花费32000元．（1）男装和女装单价分别为多少元？（2）2021年，公司扩组，招聘了更多的员工，男员工数量在2020年的基础上增加了4a %，女员工数量在2020年的基础上增加了203a %采购人员购买职工运动会服装时发现，男装单价不变，女装单价在2020年的基础上降低了73a %，2021年采购员工运动装总花费比2020年多154a %，求a 的值．24．如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为m ，十位数字与个位数字之和记为m 1，记F （m ）=m1m 2，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）=5×33+2=3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）=1×72+2=74，74不是整数，∴1722不是“运算数“．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+1lx （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k =tF(s)−2，求所有k 的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （−√3，0），点B（2√3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式以及点C的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P作PD//y轴，交BC于点D，作PE//AB 交BC于E，EF平分∠PED并交PD于F，求APFE周长的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PFE周长取得最大值时，过点D作DM⊥y轴于点M，△PDE沿射线EF平移后得到△P'D'E'，当以点M'，D'，E'为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点E'的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．在△ABC与△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如图1，若点D与A重合，且∠CAE＝30°，CE=√2，求EP的长；（2）如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且BM＝CM，连接AE，且∠CAE ＝∠MCE，求证：√2AE+MF＝CE；（3）如图3，若点D与A重合，连接BE，且∠ABE=12∠ABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接出BE2BF⋅CE的值．。

【解析版】重庆市南开中学2021年3月九年级下月考数学试卷

重庆市南开中学2021年九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕一、选择题〔共12小题，每题4分，总分值48分〕1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是〔〕A．﹣3 B．C．π D．0.352．以下事件中，必然事件是〔〕A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．翻开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3．该试题已被管理员删除4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，那么这组数据的众数、中位数分别为〔〕A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，825．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤26．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，假设∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为〔〕A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是〔〕A．1 B．C．D．28．分式方程1﹣的解为〔〕A．x=3 B．x=﹣3 C．x=4 D．x=﹣49．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔〕A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：210．翻开某洗衣机开关，在洗涤衣服时〔洗衣机内无水〕，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y〔升〕与时间x〔分钟〕之间满足某种函数关系，其函数图象大致为〔〕A．B．C．D．11．以下图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒〔〕A．36根B．48根C．54根D．64根12．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C 点．假设AB=2BC，△OAB的面积为8，那么k的值为〔〕A．6 B．9 C．12 D．18二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕13．因式分解3x2﹣3y2=．14．国家统计局数据显示，2021年全年我国GDP〔国内生产总值〕约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为．15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，那么AB的长为．16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影局部的面积之和是．17．有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使关于x的函数y=〔a+1〕x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．假设AQ=12，BP=3，那么PG=．三、解答题〔共8小题，总分值78分〕19．计算：．20．“校园平安〞受到全社会的广泛关注，某校政教处对局部学生及家长就校园平安知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如下图的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答以下问题：〔1〕参与调查的学生及家长共有人；在扇形统计图中，“根本了解〞所对应的圆心角的度数是度；〔3〕在条形统计图中，“非常了解〞所对应的学生人数是人；〔4〕假设全校有1200名学生，请你估计对“校园平安〞知识到达“非常了解〞和“根本了解〞的学生共有多少人？21．先化简，再求值：〔〕÷〔a+1﹣〕，其中a是方程x2﹣2x﹣1=0的解．22．今年，微信通过春晚“摇一摇〞互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能销售异常火爆，假设销售10部A型和20部B型的利润共4000元，每部B型的利润比每部A型多50元．〔1〕求每部A型和B型的销售利润．商城方案一次购进两种型号的共100部，其中B型的进货量不超过A型的2倍，那么商城购进A型、B型各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异〞的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部〔如下图〕，小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．假设教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75〕．24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．〔1〕求证：CE=CF；假设∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A〔﹣3，0〕、C〔1，0〕，与y轴交于点B．〔1〕求此抛物线的解析式；点P是直线AB上方的抛物线上一动点〔不与点A、B重合〕，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点〞，例如点〔1，1〕，〔﹣2，﹣2〕，〔，〕，…，都是“梦之点〞，显然“梦之点〞有无数个．〔1〕假设点P〔m，5〕是反比例函数y=〔n为常数，n≠0〕的图象上的“梦之点〞，求这个反比例函数的解析式；一次函数y=2kx﹣1〔k为常数，k≠0〕的图象上存在“梦之点〞吗？假设存在，请求出“梦之点〞的坐标，假设不存在，说明理由；〔3〕假设二次函数y=ax2+bx+1〔a，b为常数，a≠0〕的图象上有且只有一个“梦之点〞A〔c，c〕，令t=b2+4a，当﹣2＜b＜2时，求t的取值范围．重庆市南开中学2021年九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题4分，总分值48分〕1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是〔〕A．﹣3 B．C．π D．0.35考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．应选C．点评：此题考查了无理数的知识，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．以下事件中，必然事件是〔〕A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．翻开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念〔必然事件指在一定条件下一定发生的事件〕可判断正确答案．解答：解：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、翻开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．应选B．点评：此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．该试题已被管理员删除4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，那么这组数据的众数、中位数分别为〔〕A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：〔81+81〕÷2=81，那么这组数据的中位数是81；应选C．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的性质：被开方数大于等于0．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．应选C．点评：此题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，假设∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为〔〕A．40° B．35° C．50° D．45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，应选：A．点评：此题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是〔〕A．1 B．C．D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．应选D．点评：此题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．8．分式方程1﹣的解为〔〕A．x=3 B．x=﹣3 C．x=4 D．x=﹣4考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1﹣2x=3，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，应选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔〕A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．应选B．点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．翻开某洗衣机开关，在洗涤衣服时〔洗衣机内无水〕，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y〔升〕与时间x〔分钟〕之间满足某种函数关系，其函数图象大致为〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．解答：解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．应选D．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．11．以下图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒〔〕A．36根B．48根C．54根D．64根考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可知：第1个图案需要小木棒1×〔1+3〕=4根，第二个图案需要2×=10根，第三个图案需要3×〔3+3〕=18根，第四个图案需要4×〔4+3〕=28根，…，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数．解答：解：拼搭第1个图案需4=1×〔1+3〕根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×〔3+3〕根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×〔4+3〕根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n〔n+3〕=n2+3n根．当n=6时，n2+3n=62+3×6=54．应选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C 点．假设AB=2BC，△OAB的面积为8，那么k的值为〔〕A．6 B．9 C．12 D．18考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，先证明△CBE∽△CAD，利用相似比得到AD=3BE，设B 〔t，〕，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到A点坐标为〔t，〕，根据反比例函数的比例系数的几何意义得S△AOD=S△BOE，由于S△AOD+S梯形ABED=S△AOB+S△BOE，所以S△AOB=S梯形ABED，然后利用梯形的面积公式计算即可求得．解答：解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴=，∵AB=2BC，∴CB：CA=1：3，∴==，∴AD=3BE，设B〔t，〕，那么A点坐标为〔t，〕，∵S△AOD+S梯形ABED=S△AOB+S△BOE，而S△AOD=S△BOE，=k，∴S△AOB=S梯形ABED=〔+〕•〔t﹣t〕=8，解得，k=6．应选A．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕13．因式分解3x2﹣3y2=3〔x+y〕〔x﹣y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3x2﹣3y2=3〔x2﹣y2〕=3〔x+y〕〔x﹣y〕．故答案为：3〔x+y〕〔x﹣y〕．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．国家统计局数据显示，2021年全年我国GDP〔国内生产总值〕约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 6.36×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．故答案为：6.36×1012．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，那么AB的长为5．考点：矩形的性质．分析：由矩形ABCD中，E是BC的中点，易得△ABE≌△DCE，又由∠AED=90°，可证得△ADE，△ABE是等腰直角三角形，即可得AB=BE=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，E是BC的中点，∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕，∴AE=DE，∵∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠BAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠BEA=∠BAE=45°，∴AB=BE=AD=×10=5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，关键是正确证明∠DAE=45°，AB=BE=AD．16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影局部的面积之和是2π．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理．分析：由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．解答：解：S阴影==2π．故答案是：2π．点评：此题考查了扇形面积的计算和三角形内角和定理．解题的关键是推知三个阴影扇形的圆心角的和为180°．17．有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使关于x的函数y=〔a+1〕x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴的交点以及不等式组的解集求出a的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：∵关于x的函数y=〔a+1〕x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且关于x的不等式组有解，∴a2﹣4〔a+1〕＜0，a﹣2≤x≤1﹣2a，∴﹣2+2＜a＜2+2，a﹣2≤1﹣2a，∴﹣22＜a≤1，∴符合条件的a的值是0，1，∴使关于x的函数y=〔a+1〕x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为=；故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点、不等式组和概率=所求情况数与总情况数之比，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．假设AQ=12，BP=3，那么PG=5．考点：旋转的性质．分析：首先得出△BEP∽△CQE，进而求出BE的长，再得出△BEG∽△EPG，即可得出==，求出PG的长即可．解答：解：∵∠QEC=180°﹣∠DEF﹣∠BEP=135°﹣∠BEP，∠BPE=180°﹣∠B﹣∠BEP=135°﹣∠BEP，∴∠QEC=∠BPE，又∵∠EDF=∠C=45°，∴△BEP∽△CQE，∴=，设EC=x，那么BE=x，AC=x，故=，解得：x1=6，x2=﹣3〔舍去〕，∴AB=AC=6×=12，那么AP=9，过点P作PN⊥BE于点N，∵BP=3，∠B=45°，∴BN=PN=，故NE=，那么PE=3，∵∠B=∠PEG，∠BGE=∠EGP，∴△BEG∽△EPG，∴==，设PG=y，∴==，解得：y=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质和勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，得出PE的长是解题关键．三、解答题〔共8小题，总分值78分〕19．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=2+1×1﹣2+8，再算乘法，然后进行加减运算即可．解答：解：原式=2+1×1﹣2+8=2+1﹣2+8=9．点评：此题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．“校园平安〞受到全社会的广泛关注，某校政教处对局部学生及家长就校园平安知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如下图的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答以下问题：〔1〕参与调查的学生及家长共有400人；在扇形统计图中，“根本了解〞所对应的圆心角的度数是135度；〔3〕在条形统计图中，“非常了解〞所对应的学生人数是83人；〔4〕假设全校有1200名学生，请你估计对“校园平安〞知识到达“非常了解〞和“根本了解〞的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；利用360°乘以对应的比例即可求解；〔3〕根据直方图即可直接求解；〔4〕求得调查的学生总数，那么对“校园平安〞知识到达“非常了解〞和“根本了解〞所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：〔1〕参与调查的学生及家长总人数是：〔16+4〕÷5%=400〔人〕；故答案为：400；根本了解的人数是：73+77=150〔人〕，那么对应的圆心角的底数是：360°×=135°；故答案为：135°；〔3〕“非常了解〞所对应的学生人数是：83人；故答案为：83；〔4〕调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195〔人〕对“校园平安“知识到达“非常了解“和“根本了解“的学生是83+77=160〔人〕，那么全校有1200名学生中，到达“非常了解“和“根本了解“的学生是：1200×≈984〔人〕．答：到达“非常了解“和“根本了解“的学生共有984人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．先化简，再求值：〔〕÷〔a+1﹣〕，其中a是方程x2﹣2x﹣1=0的解．考点：分式的化简求值．分析：先根据a是方程x2﹣2x﹣1=0的解求出a2﹣2a的值，再根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把a2﹣2a的值代入进行计算即可．解答：解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，∴a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，解得a1=1+，a2=1﹣．原式=÷=÷=×==，当a2﹣2a=1时，原式=1．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．22．今年，微信通过春晚“摇一摇〞互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能销售异常火爆，假设销售10部A型和20部B型的利润共4000元，每部B型的利润比每部A型多50元．〔1〕求每部A型和B型的销售利润．商城方案一次购进两种型号的共100部，其中B型的进货量不超过A型的2倍，那么商城购进A型、B型各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：〔1〕设每部A型销售利润为x元，每部B型的销售利润为〔x+50〕元，然后根据利润4000元列出方程，然后求解即可；根据总利润等于两种的利润之和列式整理即可得解；根据B型的进货量不超过A型的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．解答：解：〔1〕设每部A型销售利润为x元，每部B型的销售利润为〔x+50〕元，根据题意得：10x+20〔x+50〕=4000，解得：x=100，x+50=150，答：每部A型和B型的销售利润是100元和150元；据题意得，y=100x+150〔100﹣x〕，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，那么100﹣x=66，即商店购进34部A型和66部B型的销售利润最大．最大利润是13300元．点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异〞的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部〔如下图〕，小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．假设教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75〕．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，那么点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，那么AN=x+〔19﹣1〕=x+18〔米〕，那么在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN==0.75，那么可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，那么点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，那么AN=x+〔19﹣1〕=x+18〔米〕，在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，∴tan∠BCN═=0.75，∴=，解得：x=1.2．经检验：x=1.2是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.2m．点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．〔1〕求证：CE=CF；假设∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕欲证明CE=CF，只需证得BE=DF，所以利用全等三角形△ABE≌△ADF的性质来推知BE=DF即可；如图，延长EG到点H，使HG=EG，连接HA、HD．构建全等三角形△HAG≌△EFG、△HAD≌△ECD、△DGH≌△DGE，利用全等三角形的对应角相等来证明∠DGH=∠DGE=90°，即DG⊥GE．解答：证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC．∵∠DAE=∠BAF，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF〔SAS〕，∴BE=DF，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即CE=CF；如图，延长EG到点H，使HG=EG，连接HA、HD．∵点G是AF的中点，∴AG=FG，在△HAG与△EFG中，，∴△HAG≌△EFG〔SAS〕，∴EF=AH，∠HAG=∠EFG，∴AH∥EF．∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC=AD．∵由〔1〕知，BE=DF，且∠BAE=∠DAF，EC=FC．∵∠ABC=120°，∴∠C=60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠FEC=60°，∴EC=FE．由上述知，FE=HA，∴EC=HA，∠HAG=∠HAD+∠DAF=∠EFG．∵AF=AE，∴∠FEF=∠AEF．∵∠BAD=60°，∴∠EAF=60°﹣∠BAE﹣∠DAF=60°﹣2∠DAF．在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠AEF﹣∠EFG=180°﹣2∠EFG=180°﹣2〔∠HAD+∠DAF〕，∴∠HAD=60°．在△HAD与△ECD中，，∴△HAD≌△ECD〔SAS〕，∴DE=DH，易证△DGH≌△DGE，故∠DGH=∠DGE=90°，即DG⊥GE．点评：此题考查了菱形的性质的运用，线段的中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A〔﹣3，0〕、C〔1，0〕，与y轴交于点B．〔1〕求此抛物线的解析式；点P是直线AB上方的抛物线上一动点〔不与点A、B重合〕，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕把点A、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后〔i〕分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边〞证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；〔ii〕点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P 的坐标．解答：解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A〔﹣3，0〕，C〔1，0〕，∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；①∵A〔﹣3，0〕，B〔0，3〕，∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×〔m﹣3〕=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P〔﹣，〕时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，〔i〕如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，。

重庆市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷

重庆市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论正确的是（）A . 二次函数中两个变量的值是非零实数B . 二次函数中变量x的值是所有实数C . 形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数D . 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零2. （2分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）．A . （0.5，0）B . （1，0）C . （2，0）D . （3，0）3. （2分） 2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·庐江期末) 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A . 6B . 16C . 32D . 645. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法错误的是（）A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B . 不可能事件发生机会为0C . 买一张彩票会中奖是可能事件D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生7. （2分）(2019·玉林) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O 与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限9. （2分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A . 只有1个B . 可以有2个C . 可以有3个D . 有无数个10. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共19分)11. （1分）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）12. （1分）(2019·长沙) 如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是________．13. （1分）(2018·上海) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．14. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．15. （15分）(2014·贵港) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．三、解答题 (共8题；共92分)16. （10分）(2014·无锡)（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： = ．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）17. （10分）如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交A、B两点，与y轴相交于点C，D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线BC对应的函数解析式；（2）当线段DE的长度最长时，求点D的坐标．18. （11分）(2018·乐山) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为________；（2）如图2，若k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k= ，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．19. （10分）(2019·黄冈模拟) 小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛.（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.20. （15分）(2019·莘县模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．21. （10分）(2016·大连) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．22. （15分） (2019九下·义乌期中) 如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.23. （11分）(2019·上海模拟) 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A （﹣2，0）（1）直接写出：a＝________（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若，求N点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共19分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、三、解答题 (共8题；共92分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。

重庆市南开中学2021年九年级数学上学期9月月考试题(1)

重庆市南开中学2021年九年级数学上学期9月月考试题（全卷共五个大题，总分值150分，考试时闻120分钟）一、选择厦：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．在6，-3，0，-2这四个数中，最小的数是( ▲ )A ．6B ．-3C ．0D ．-22．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如下图，那么此钢块的左视图是( ▲ )3．如下图，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字一、二、3、5，假设自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是( ▲ )A.41B.21C.43 D.31 4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于E ，AD :DB =1:2，那么△ADE 与△ABC 的面积之比为( ▲ )A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:95．如图，在甩△ABC 中，∠C= 90°，sin A =31，BC =2，那么AB =( ▲ ) A.3 B ．22 C.24 D ．6 6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+133,2)1(21x x x 的解集在数轴上表示正确的选项是( ▲ )7．如图，一人滑雪沿坡度为1:2的斜坡滑下，下滑的距离s =100米，那么这人下降的高度为( ▲ )A ．50米 B. 503米 C. 205米 D ．505米8．甲、乙两人同时从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米／时，结果两人同时抵达C 地，设乙骑自行车的平均速度为x 千米／时，那么适合x 的方程是( ▲ )A.x x 1002110=+B.2100110+=x xC.x x 1002110=-D.2100110-=x x9．2021年9月24日“梦幻之夜一世界闻名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家动身驾车前去观看，离开家后不久便发觉把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返归去取，抵家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加速速度驾车前去．那么小锋离重庆大剧院的距离y 与时刻t 之间的函数关系的大致图象是( ▲ )10．以下图形都是由一样大小的平行四边形按必然的规律组成，其中，第①个图形中共有1个平行四边形，第②个图形中共有5个平行四边形，第③个图形中共有11个平行四边形，…那么第⑥个图形中平行四边形的个数为( ▲ )11．身高相同的四名同窗甲、乙、丙、丁一路参加风筝竞赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示（假设风筝线是拉直的），那么四名同窗所放的风筝中最高的是( ▲ )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的极点C 的坐标为(5, 0), sin ∠AOC =53．将菱形OABC 沿边OA 所在直线翻折，取得菱形OAB′C′，假设反比例函数)0(>=x x k y 的图象恰好通过点C′，那么k 的值为( ▲ )A ．48 B. 25168 C. 548 D.25148 二、填空曩：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直交界在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上．13．据报载，今年我国将进展宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 ▲ ．14．分解因式：a a -3= ▲ ． 15．雷霆队的杜兰特被选为2021 - 2021赛季NBA 常规赛MVP ，以下是他8场竞赛的得分：30、2八、2八、 3八、23、2六、3九、42，假设这8场竞赛得分的中位数为a ，众数为b ，那么a+b = ▲ ．16.如图管中放置着三根一样的绳索AA 1、BB 1、CC 1，小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选取两个打一个结，苒从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选取两个打一个结，那么这三根绳索能连结成一根长绳的概率是 ▲ ．17.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路 l 1成30°角，长为20km ; BC 段与AB 、CD 段都垂直，BC 段长为10km ，CD 段长为30km ．那么两条高速公路l 1和l 2间的距离为 ▲ 米（结果保留根号）．18．如图，正方形ABCD 的边长为3，延长CB 至点M ,使BM =1，连接AM ,过点B 作BN ⊥AM ,垂足为 N ，O 是对角线AC 、BD 的交点，连接ON ,那么ON 的长为 ▲ .三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 19．计算：201420)1(45tan 60cos )21()5.4(9-+︒-︒⨯-+---π．20．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，BC =AD =8, sin B =54，求tan ∠CAD 的值．四、解答题：（本大题共4个小题，莓小题10分，共40分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 21．先化简，再求值：ab a a b b a b a 24)44(22222+-÷-+，其中a ，b 知足二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72,42b a b a ． 22．为迎接重庆南开中学建校78周年，学校举行了校史知识大赛．现统计调查了初一、初二、高一和高二年级在校史知识大赛晋级决赛的人数，并绘制成了如下图的条形统计图和扇形统计图，请你依照图中提供的信息完成以下各题：(1)在校史知识竞赛中晋级决赛的总人数是 ▲ ，并补全上面的条形统计图．．．．．．．．．．； (2)在决赛中，有3名男同窗和2名女同窗脱颖而出，取得本次竞赛的一等奖．现预备从这5名同窗中随机选出2名同窗到校史展览室担任讲解员，请用树状图或列表法求出恰好选出一名男同窗和一名女同窗的概率．23.随着汽车业的进展，社会对停车库的需求愈来愈大，三峡广场某小区物业部门拟建造一个新的地下停车库，建筑设计师提供了该车库的设计示用意（如图），停车库入口处的斜坡与水平面夹角为α，且tan α=42，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆可否平安驶入，为标明限高，请你依照该图计算CE 的长度．（结果保留根号）24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的高，点E 在边AB上，且BE =BC ，过点E 作EF //AC ，交CD 于F 点，连接BF ．(1)假设BC =10, BD =6，线段EF 的长；(2)求证：∠CBF =45°-21∠DCB . 五、解答题：（本大题共2个小题，每题12分，共24分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上. 25.如图，直线1+=x y 与y 轴交于点A ，与反比例函数xk y = (x>0)的图象交于点B ，过B 作BC ⊥x 轴子点C ，且tan ∠ACO =21． (1)求k 的值.(2)设点P 为反比例函数xk y =(x>0)的图象上一点，过点P 作PQ //y 轴交直线1+=x y 于点Q ，连接AP ，AQ ，假设△APQ 的面积S =2．求点Q 的坐标；(3)设点D （1，a ）是反比例函数xk y =(x>0)图象上的点，在y 轴上是不是存在点M 使得BM+DM 最小？假设存在，求出点M 的坐标及BM+DM 的最小值；假设不存在，请说明理由．26.如图1，在矩形ABCD 中，AD =3，AB =6.E 为CD 边中点，F 为AD 上一点，以AF 为边作正方形AFGH , 使正方形AFGH 和矩形ABCD 在AD 的同侧，且正方形AFGH 的极点G 恰好落在对角线BD 上，将正方形AFGH 以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向平移，记平移中的正方形AFGH 为正方形A′FGH ,当点A′与点B 重合时停止运动，设运动时刻为t (t ≥0)．(1)求正方形AFGH 的边长：(2)在平移进程中，设正方形A′FGH 与△DEB 重叠部份的面积为S ,请直接写出S 与运动时刻t 之间的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；(3)在平移进程中，正方形A′FGH 的边GH 与对角线BD 交于点M ,连接A′M , A′E , EM ,是不是存在时间t，使△A′EM为直角三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．重庆南开中学初2021届九年级（上）时期测试（一）数学试题（答案）一、选择题：（本大题共12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、上对应题目的正确答案标号涂黑．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．1：B 2:C 3：C 4：D 5：D 6：D 7：C 8：A 9：B 10：C 11：D 12：空白：（卷．）中对应的横线二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接解在答题卡．．．上．13：2.5*107 14：a(a+1)(a-1) 15：57 16：2/3 17: 25+5√318:655三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，（卷．）中对应的位置上．请将解答进程书写在答题卡．．．19: 计算答案=420：计算答案=14四、解答题：（本大题共4个小题，莓小题10分，共40分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步（卷．）中对应的位置上．骤，请将解答进程书写在答题卡．．．21：计算答案：a=3、b=222：（1）50 （2）3523：计算答案=22（步骤见下方）24: （1）计算答案=5（步骤见下方）（2）答案空白五、解答题：（本大题共2个小题，每题12分，共24分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卡（卷．）中对应的位置上.．．．25：（1）计算答案=6 （步骤见下方）（2）（步骤见下方）（3）（步骤见下方）26：（1）（步骤见下方）（2）（步骤见下方）（3）（步骤见下方）。

重庆南开中学初2021届九年级数学上学期期中试题(1)

重庆南开中学初2021级九年级（上）期中考试数学试题（全卷共五个大题，总分值150分，考试时刻120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．以下各数中是无理数的是（）A ．1B ．2C ．-2D ．31 2．计算()322a -的值（）A ．68a - B ．68a C ．69a - D ．66a - 3．以下事件中适合用普查的是（）A ．了解某节能灯的利用寿命B ．旅客上飞机前的安检C ．了解重庆市中学生课外利用电话的情形D ．了解某种炮弹的杀伤半径 4．如图，已知AB∥CD，CE 交AB 于点F ，假设∠E=20°，∠C=45°，那么∠A 的度数为（）A ．5°B ．15°C ．25°D ．35° 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=2，那么sinA=（）A ．21 B ．42 C ．31 D ．2326．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，那么其主视图为（） 7．要使分式成心义，那么x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x≠-1C ．x ≥-1D ．x ＞-1 8．将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（） A ． y =x 2+2B ． y =x 2-2C ． y =（x+2）2D ． y =（x-2）29．元元同窗有急事预备从南开中学打车去大坪，出校门后发觉道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定前去地铁站乘地铁直达大坪站（忽略半途等站和停泊站的时刻），在此进程中，他离大坪站的距离y （km ）与时刻t （h ）之间的函数关系的大致图象是（）10．以下图形都是由一样大小桃心按必然的规律组成的，那么第（8）个图形中共有桃心（）A ．80个B ．73个C ．64个D ．72个 11．抛物线c bx ax y ++=2的图象如下图，以下结论正确的是（）A ．0>abcB ．b c a >+C ．ac a b 442>+ D ．02>+b a12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B 、C 均在y 轴上，且B 点坐标为（0，43），AD=2BD ，假设反比例函数xky =的图象恰好于A 、D 两点，那么k 的值为（） A ．-3 B ．33- C ．32- D ．34-二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上. 13．2021年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000那个数用科学记数法表示为 _________ ．14．若△ABC ∽△DEF ，且周长比为2:3，那么相似比为 _________ ． 15．若a 为方程x 2-2x-3=0的根，那么代数式224a a -的值为 _．16．一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°取得△D ,C ,E ,（如图②），现在AB 与CD ,交于点O ，那么cos ∠OAD , _________ ．17．将一根长为6cm 的木棍分成两段，每段长别离为a 、b （单位：cm ）且a 、b 都为正整数，在直角坐标系中以a 、b 的值，组成点A （a ，b ），那么点A 落在抛物线562-+-=x x y 与x 轴所围成的封锁图形内面（如图，不含边界）的概率为 _______．18．如图，矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，F 为BE 上一点，连接DF ，过F 作FG ⊥DF 交BC 于点G ，连接BD 交FG 于点H ，假设FD=FG ，BF=22，BG=3，那么FH 的长_ _．三、解答题：（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卷中对应的位置上.19.计算：()()2015021245cos 221---+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π20．如图，△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，BE=2AE ，cosB=32，BC=3，求tan ∠ACE 的值．四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤，请将解答进程书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：93933622-÷+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x x ，其中x 是不等式组()⎩⎨⎧->-->-41201x x 的整数解.22.甲、乙两校别离选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉子听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同。

人教版九年级数学上册重庆市南开中学届12月月考试题(无答案)

初中数学试卷一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A ．﹣3B ．3C ．+3D ．02．计算()23x 的结果是(▲)。

A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。

4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。

A ．x ≠3B ．3≥xC ．3＜xD ．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。

A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。

A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。

A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．分式方程0347=-+xx 的根是(▲)。

A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x 9．如图，△ABC 的三个顶点都在O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ，则BCO ∠的度数是(▲)。

A ．55°B ．45°C ．35°D ．30° 10．今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下。

当他经环校路匀速行驶到北园食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位。

重庆市南开中学九年级数学3月月考试题(无答案) 新人教版

1数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2b x a=-。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、4-的绝对值是（） A 、4-B 、4±C 、4D 、14-2、计算()2382a a ⋅-的结果是（） A 、532aB 、532a -C 、632aD 、632a -3、下列几何体的主视图与众不同的是（）4、如图，//,AB CD BD ABC ∠平分，若=40D ∠，则DCB ∠的度数是（） A 、100B 、110C 、120D 、1305、从正六边形的六个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M ：“这个三角形是等腰三角形”。

下列说法正确的是（）A 、事件M 为不可能事件B 、事件M 为必然事件C 、事件M 为不确定事件D 、以上说法都不对 6、如图，ABC BC ∆的边与O 相切于B 点，若直径4AB BC ==，则AC 的值是（）A、22B、23C、42D、437、若函数()()22222x xyxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，当函数值8y=时，则自变量x的值是（）A、6±B、64-或C、64±或D、48、二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、0abc<B、2b a>C、42a b c>-D、20c a+>9、下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成，第①个图形中有1个正方形，第②个图形中有5个正方形，……，则第⑥个图形中正方形的个数是（）A、36B、55C、70D、9110、如图，矩形纸片ABCD中，4,3BC AB==，点P BC是边上的动点，现将PCD PD∆沿翻折，得到PFD∆；作BPF∠的角平分线交AB E于点。

南开2021级九上阶段测试二(月考一)答案

重庆南开中学初2021级九年级（上）阶段测试（二）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（）A. －3B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．-<<<，【详解】∵3012∴最小的数是-3，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成．2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．【详解】A、球面不是平面，故本选项错误；B、六个面都是平面，故本选项正确；C、上面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3. 央视网2020年3月17日新闻显示，为了应对新冠肺炎疫情，从除夕夜开始，全国陆续派出346支医疗队共42000余名医务人员抵达湖北．数据42000用科学记数法表示为（）．A. 34210⨯B. 44210⨯C. 44.210⨯D. 34.210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：42000=4.2×104，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第①个图案有3个60°的角，第②个图案有7个60°的角，第③个图案有10个60°的角，第④个图案有14个60°的角，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中60°的角的个数为（）．A. 21B. 24C. 28D. 31【答案】B【解析】【分析】观察题目规律，3，7=3+4，10=3+4+3，14=3+4+3+4依此规律，分n 为奇数与n 为偶数两种情况讨论．【详解】第①个图案有3个60°的角，第②个图案有7个60°的角，第③个图案有10个60°的角，第④个图案有14个60°的角，…，按此规律排列下去，由图可以看出，第n 个图案（n 为奇数时）是在第n-1个图案上增加了3个60°角；（n 为偶数时）是在第n-1个图案上增加了4个60°角，则第⑦个图案中60°的角的个数为3+4+3+4+3+4+3=24（个）．故选：B【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12sin 13B =，则tan A 的值为（）． A. 513 B. 1312 C. 125 D. 512【答案】D【解析】【分析】正余弦之间的关系：在直角三角形中，当90A B ∠+∠=︒时，sin cos A B =22sin cos =1A A +，且sin tan =cos A A A，据此解题即可．【详解】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12sin 13B = 12cos =sinB 13A ∴= 22sin cos =1A A +5sinA 13∴== sin 5135tan =cos 131212A A A =⨯= 故选:D 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系，其中涉及正弦、余弦、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6. 对二次函数21232y x x =++的性质描述正确的是（）． A. 函数图象开口朝下 B. 当0x <时，y 随x 的增大而减小C. 该函数图象的对称轴在y 轴左侧D. 该函数图象与y 轴的交点位于x 轴负半轴【答案】C【解析】【分析】根据二次函数一般式系数的意义判断D ，将一般式化为顶点式后即可判断A 、B 、C 选项．【详解】()()222111234321222y x x x x x =++=++=++ 所以，该函数的图像开口朝上，对称轴为直线2x =-，在y 轴左侧，故A 选项错误，C 选项正确； ∵函数对称轴为直线2x =-∴当2x <-时，y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；当0x =时，y=3，故D 选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数一般式和顶点式的性质，熟练掌握一般式化为顶点式的方法是本题的关键． 7. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．【详解】解：设要答对x 道．由题意可得：()()10520140x x +-⨯->，解得：16x >，根据x 必须为整数，故x 取最小整数17，故选：C ．【点睛】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是根据题意设未知数，并且找到不等量关系列出不等式． 8. 如图，竖直放置的杆AB ，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD 的D 处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC 为10米，CD 为8米，斜CD 与地面成30°角，则杆的高度AB 为（）米．A. 643+B. 1034+C. 8D. 6【答案】A【解析】【分析】如图：延长AB 交水平线于点E,过C 作DE 的垂线,垂足为F,则CF=BE,BC=EF,根据题意可知∠CDE=30°结合CD=8运用三角函数可得CF=4，DF=43,即BE=CF=4,DE=EF+DF=10+43;又由1米的杆影长恰好为1米，则AE:DE=1:1,解得AE=10+43;最后由AB=AE-BE 即可解答．【详解】解：如图：延长AB 交水平线于点E,过C 作DE 的垂线,垂足为F,则CF=BE,BC=EF∵∠CDE=30°，CD=8∴CF=CD·sin30°=812⨯=4，DF=CD·cos30°=832⨯=43 ∴DE= EF+DF=10+43又∵1米的杆影长恰好为1米∴AE:DE=1:1，即AE=DE=10+43∴AB=AE-BE=10+43-4=6+43．故答案为A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形，根据题意正确构造直角三角形并灵活运用三角函数解三角形是解答本题的关键． 9. 如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB 的高度，他们在C 点测得旗杆顶部A 的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D 处，再继续向旗杆方向走了15米到达E 处，在E 处测得旗杆顶部A 的仰角为65°，己知旗杆AB 所在平台BF 的高度为3.5米，则旗杆的高度AB 为（）（结果精确到0.1，参考数据：tan350.7︒≈，tan65 2.1︒≈）．A. 19.8米B. 19.7米C. 18.3米D. 16.2米【答案】C【解析】【分析】作CG AF ⊥于点G ，作CH FD ⊥的延长线于点H ，根据勾股定理和坡度比求得CH 和DH 的长，然后根据两个正切值分别表示处AF ，并求得AF 的长，最终根据AF-BF 即可求解AB 的长．【详解】作CG AF ⊥于点G ，作CH FD ⊥的延长线于点H ，设CH=3x ，则DH=4x ，在Rt CHD 中()()22234 3.5x x +=解得x=0.7 ∴CH=2.1，DH=2.8根据题意CG=FH=DH+DE+EF=2.8+15+EF=17.8+EF ，FG=CH=2.1 ∵tan tan 35AG ACG CG ∠=︒=∴AG=0.7CG∴()0.7 2.10.717.8 2.114.560.7AF AG GF CG EF EF =+=+=++=+ 又∵tan tan 65AF AEF EF∠=︒=∴AF=2.1EF∴14.560.7 2.1EF EF +=解得EF=10.4∴ 2.1 2.110.421.8AF EF ==⨯≈∴AB=AF-BF=21.8-3.5=18.3（米）故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，关键是作出辅助线，用两种方法表示AF并求解AF．10. 如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等式组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）．A. 3B. 7C. 8D. 12【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有正整数解，∴解分式方程得x＝121 a+，∵x≠3，∴121a+≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解，∴a＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51 yy a≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a＜5，∴a＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．11. 如图，ABC 中，10AB AC ==，210BC =，点D 是AB 上一点，连接CD ，将BCD 沿CD 翻折得到B CD '△，若B D AC '⊥于点E ，则E 到CD 的距离为（）．A. 6B. 8C. 45D. 65 【答案】D【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AB 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，利用三线合一和勾股定理求出BM 、AM ，利用三角形的面积求出CF ，从而求出BF 、AF ，再利用折叠的性质可得CE=CF=6，DE=DF ，设DE=DF=a ，利用勾股定理即可求出a 的值，从而求出DE 、CD ，求出△CDE 的面积即可求出结论．【详解】解：过点C 作CF ⊥AB 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M∵10AB AC ==，210BC =，∴BM=CM=1102BC =，()221010310-=根据三角形的面积可得1122BC AM AB CF ⋅=⋅即111022CF ⨯=⨯⋅ 解得：CF=6∴BF=2=∴AF=AB －BF=8∵B D AC '⊥∴∠CED=∠CFD=90°由折叠的性质可得CE=CF=6，DE=DF∴AE=AC －CE=4设DE=DF=a ，则AD=8－a在Rt △ADE 中，AE 2＋DE 2=AD 2∴42＋a 2=（8－a ）2解得：a=3即DE=3在Rt △CDE 中，=∴△CDE 的面积为12CE ·DE=9∴E 到CD 的距离为9×2÷=故选D ．【点睛】此题考查的是勾股定理与折叠问题，掌握利用勾股定理解直角三角形、三线合一和折叠的性质是解题关键．12. 如图，在AOC △中，AO AC =，//AC y 轴，且与x 轴交于点F ，4cos 5AOF ∠=，顶点A 在反比例36y x -=的图象上，AC ，OA 分别交反比例函数k y x=的图象于点D ，E ，连接CE ，若OCE △的面积为18，则k 的值为（）．A. -18B. 3-C. 14425-D. 32425- 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数和反比例函数k 的意义求得C 4323--（，），然后根据三角形的面积求得E 点的坐标，即可求解．【详解】解：∵//AC y ，4cos 5AOF ∠=∴设FO=4x ，那么AO=5x ，AF=3x∵顶点A 在反比例36y x -=的图象上 ∴4x 3x 36⨯= 解得：x 3=∵AO AC = ∴AC AO 53==C 4323--（，）∴1153433022AOC S AC FO ==⨯= ∵OCE △的面积为18 ∴ACE 的面积为1532h ⨯=30-18=12 3h 5=∴E点的横坐标为55-=-∵4 cos5AOF∠=∴E点的纵坐标为5∴324 k5525 =-=-故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数k的几何意义、三角形函数，求得C点坐标是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 计算：12cos603-⎛⎫+︒=⎪⎝⎭__________．【答案】2【解析】【分析】先根据负整数次幂和特殊角的三角函数化简，然后计算即可．【详解】解：12cos60 3-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭=31 22 +=2．故答案为2．【点睛】本题考查了负整数次幂和特殊角的三角函数化简，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．14. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______．【答案】4【解析】【分析】设这个多边形为n边形，由内角和为()2180,n-︒外角和为360,︒从而列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形为n边形，则()2180360,n-︒=︒22,n ∴-= 4.n ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 15. 为庆祝南开中学84周年校庆，学校安排2位男老师和3位女老师筹备校庆晚会，并从中随机挑选出2位老师担任主持，则选出的2位老师恰好为一男一女的概率为__________．【答案】35【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位老师恰好为一男一女的有12种，则最后确定的主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．【点睛】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16. 将二次函数2(2)5y x =+-的图象向左平移3个单位长度，再沿x 轴翻折，则变换后的图象顶点坐标为__________．【答案】（-5,5）【解析】【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，然后根据平移方式和翻折方式即可求出结论．【详解】解：二次函数2(2)5y x =+-的图象的顶点坐标为（-2，-5）将（-2，-5）向左平移3个单位长度的坐标为（-5，-5），再沿x 轴翻折后的坐标为（-5,5） ∴变换后的图象顶点坐标为（-5,5）故答案为：（-5,5）．【点睛】此题考查的是二次函数图象的平移，先求出抛物线的顶点坐标并根据平移方式求平移后的顶点坐标是解题关键．17. 周一早上小明同学从家匀速步行去上学，12分钟后，妈妈发现小明忘带数学书，立即电话通知小明并匀速跑步去追小明，小明接到电话后停下来检查书包后以原速调头并与妈妈会合，拿到书后和妈妈交流了几分钟，再次调头以原来43倍的速度向学校跑去，同时妈妈以原速回家，到家后小明也准时到校，两人之间的距离y米与小明出发的时间t分钟的函数关系如图所示（其中妈妈电话通知小明的时间忽略不计，且小明检查书包所用的时间和与妈妈交流的时间相等），则小明家与学校间隔__________米．【答案】1700【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得小明的速度，然后根据函数图象中的数据可以求得小明家到学校的路程．【详解】解：由图可知，小明妈妈发现小明忘带数学书到和小明相遇用了18-12=6（分钟），所以小明妈妈回到家用时6分钟，小明和妈妈交流了25-6-18=1（分钟），则明接到电话后停下来检查书包1分钟，小明接到电话后停下来检查书包后以原速调头并与妈妈会合用时6-1=5分钟，设小明开始的速度是每分钟v米，由图可得，（12-5）v+463v⨯=900,解得v=60，再次调头后小明的速度是每分钟460803⨯=（米），则小明家与学校间隔900+（35-25）80⨯=1700（米），故答案为：1700．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是读懂题意并结合图象正确理解运动过程．18. 中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是__________元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【答案】4710 【解析】【分析】设乙的成本价为a ，然后根据题意列出98-a=40%a ，求得a ；设五仁病的成本为x ，则一个莲蓉饼的成本为45x ，则两个豆沙饼的成本为（70-95x ），甲礼盒和乙礼盒分别为m 盒和n 盒，然后列式计算即可．【详解】解：设乙的成本价为a ，由题意得：98-a=40%a ，解得a=70设五仁病的成本为x ，则一个莲蓉饼的成本为45 x ，则两个豆沙饼的成本为（70-95x ），设甲礼盒和乙礼盒分别为m 盒和n 盒，m+n=50 则有()497033706123130%55n m x x x ⎛⎫+++-=⨯+= ⎪⎝⎭4710．故答案为4710．【点睛】本题考查了列代数和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解答本题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上．考生根据要求作答．19. 计算：（1）2(2)(1)a a a -++；（2）2122111x x x x x --⎛⎫+-÷⎪+-⎝⎭，【答案】（1）4a+1，（2）2x x -．【解析】【分析】（1）先分别用单项式乘多项式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可；（2）先在括号内通分计算，再对能因式分解的部分因式分解，最后再化除为乘计算即可．【详解】解：（1）2(2)(1)a a a -++ =22221a a a a -+++ =41a +；（2）2122111x x x x x --⎛⎫+-÷⎪+-⎝⎭=221212111x x x x x x ⎛⎫---+÷ ⎪++-⎝⎭ =222211x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+-⎝⎭ =()()()21112x x x x x x -+-⨯+- =x （x-1） =2x x -．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的四则混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 20. 如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，F 是AD 中点，连接BF ，BE DC ⊥，垂足是E ．（1）求证：BF BE =；（2）若23BF =，求四边形BEDF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，根据菱形的四条边都相等，对角相等，又由∠D=120°可得∠A=∠C=60°，则△ABD 、△CBD 是等边三角形，由等边三角形的性质得出BF 垂直平分AD ，易得∠AFB=∠CEB ，所以由角角边可得△ABF ≌△CBE ，根据全等三角形的对应边相等，即可得BF=BE ；（2）由（1）得△ABF 是直角三角形，∠A=60°，解三角形求出AB ，即可求得菱形ABCD 和Rt △ABF 的面积，菱形面积减去两个直角三角形的面积即可．【详解】（1）证明：连接BD∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=120°， ∴AB=CB=CD=AD ，∠A=∠C=60°， ∵F 是AD 中点，BE ⊥DC ， ∴△ABD 、△CBD 是等边三角形， ∵F 是AD 中点，BE ⊥DC ， ∴BF ⊥AD ，∴∠AFB=∠CEB =90°， ∵∠A=∠C ，AB=CB ， ∴△ABF ≌△CBE （AAS ）， ∴BF=BE ；（2）由（1）得△ABF 是直角三角形，∠A=60°， ∵BF=3sin60°=32， ∴AB=CB=CD=AD=4，AF=12AB=2， ∴ABCD =234S 菱形=83ABF CEB 1S =S =2232⨯⨯△△=23 ∴四边形BEDF 的面积=ABF CEB ABCD S S =832323S --△△菱形43【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解直角三角形．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21. 每年的南开校史知识竞赛都吸引了全校学生，蓉蓉学姐基于此开展了“一入南开门，终身南开人”的知识宣讲活动．为了解活动效果，在活动前随机抽取全校各年级学生共30人，活动后再次对这30位同学进行校史知识测试，成绩记为x ，满分为100分，将数据分为5组：A 组：60以下；B 组：6070x ≤<；C 组：7080x ≤<；D组：8090x≤<；E组：90100x≤<．现将测试结果绘制了如下两幅不完整的统计图：活动前成绩分布频数直方图活动后成绩扇形统计图活动前30名学生成绩在D组中的成绩如下：81，81，82，84，86，88，88，88，89，89活动后30名学生的测试成绩如下：69，77，78，76，73，73，72，79，77，75，74，83，88，89，83，85，86，81，89，82，（90），（99），（92），（95），（91），（93），（96），（97），（99），（98）根据以上数据，补全条形统计图，并回答：（1）活动开展前学生测试成绩的中位数为__________，活动后学生成绩E组对应圆心角为__________；（2）分析活动前后相关数据，评价此次活动是否普及了更多的校史知识？（3）若规定活动后得分在80分及以上（含80分）为“南开达人”，请估计全校5100人中，能够被称为“南开达人”的学生人数．【答案】（1）87 120°；（2）是；（3）3230人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可求出，根据E组所占比例即可求出对应的圆心角；（2）根据活动前后的数据变化即可得到答案；（3）根据样本数据，求出活动后得分在80分及以上（含80分）所占的人数比例即可求出．【详解】（1）中位数：8688872+=；E组对应圆心角：10360=12030⨯；（2）根据活动前成绩分布频数直方图可知，活动前A组有3人，B组有3人，C组有8人，D组有10人，E 组只有6人，而活动后A组没有人，B组只有1人，C组10人，D组有9人，E组增加到10人，表明开展活动后学生的成绩普遍上涨，因此此次活动普及了更多的校史知识；（3）195100323030⨯=（人）∴全校5100人中，能够被称为“南开达人”的学生人数有3230人．【点睛】本题主要考查了中位数、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 参照探究函数的过程与方法，探究函数3(0)3,(0)1x xy xxx⎧->⎪=⎨-≤⎪-⎩的图象和性质．列表：x…-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …y (7)532532 3 1 2 0 1 …（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打╳①该函数图象是轴对称图形，对称轴为y轴．（）②当0x<或3x>时y随x的增大而增大，当03x<<时，y随x的增大而减小．（）③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当3x=时有最小值0，当0x=时有最大值3．（）（3）若函数y m=的图象与该函数图象有两个不同的交点，则m的取值范围是__________．【答案】（1）图象见解析；（2）①╳；②√；③╳；（3）0＜m≤1或m=3【解析】【分析】（1）描点，连线即可；（2）①根据函数图象即可得出结论；②根据函数图象即可得出结论；③根据函数图象即可得出结论；（3）结合图象可得当x ≤0时，1＜y ≤3，然后根据m 的取值范围进行讨论，分别画出对应的图形，找出符合题意的结论即可．【详解】解：（1）描点，连线，图象如下所示（2）①由图象可知：该函数图象不是轴对称图形，故答案为：╳；②当0x <或3x >时y 随x 的增大而增大，当03x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：√；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，但无最大值，故答案为：╳；（3）当x ≤0时，y=31x x --=211x --，结合图象可知：1＜y ≤3 如图所示，当m=3时，函数y m =的图象与该函数图象有两个不同的交点，故符合题意；当1＜m ＜3时，函数y m =的图象与该函数图象有三个不同的交点，故不符合题意；=的图象与该函数图象有两个不同的交点，故符合题意；当0＜m≤1时，函数y m=的图象与该函数图象有一个交点，故不符合题意；当m=0时，函数y m=的图象与该函数图象有无交点，故不符合题意；当m＜0时，函数y m综上：当0＜m ≤1或m=3时，函数y m =的图象与该函数图象有两个不同的交点故答案为：0＜m ≤1或m=3．【点睛】此题考查的是画函数图象，结合图象解决问题和不同函数的交点问题，掌握函数图象的画法、数形结合的数学思想和图象的性质是解题关键．23. 材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327-⨯=，所以133是7的倍数．材料二：三位数M abc =（a ，b ，c 均不为0），若满足a b c <<且2a c b +=，则称M 为“递增教”．（1）请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由．（2）若三位数N 既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N ．【答案】（1）6139是7的倍数，见解析；（2）147，357，567．【解析】【分析】（1）根据题意，先计算613与92倍的差，得595，再截尾、倍大、相减、验差，即计算59与5的2倍的差，即可解题；（2）先根据“递增数”的定义，筛选符合条件的三位数，再根据材料一，选出能被7整除的数，据此解题．【详解】（1）6139是7的倍数，理由如下：61392595595249-⨯=-⨯=，，所以6139是7的倍数；（2）10010M a b c =++， M 是“递增数”，则2a c b +=，123，135，147，159，234，246，258，345，357，369，456，468，567，579，678，789其中能被7整除的是：147，357，567，所以，既是“递增数”又能被7整除的三位数是147，357，567．【点睛】本题考查新定义等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24. 电子信息产业是重庆市的重要支柱产业，根据2019年的统计数据，全国每10台手机就有一台产自重庆，全球每10台电脑就有4台产自重庆，二娃手机连锁店顺应时代趋势，今年主打炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机，售价各为6600元和3000元，在9月底共售出1200部，总销售额为6120000元．（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部？（2）由于销售状况良好，二娃准备10月扩大销售规模，需要将炫酷版价格下调600元，实用版价格降低00m ，预估炫酯版销售量会增加0037m ，实用版销售量会增加002m ，预计销售额将会比9月少120000元，则m 的值为多少？【答案】（1）700；（2）10．【解析】【分析】（1）设二娃手机厂9月销售炫酷版手机x 部，则实用版抗摔手机（1200-x ）部，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）先分别表示出炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格、销量，最后再列方程求解即可．【详解】解：（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机x 部，则实用版抗摔手机（1200-x ）部根据题意得：6600x+3000（1200-x ）=6120000解得x=700．答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部；（2）由题意得：炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格分别为：6600-600=6000元，3000（1-m%）元；预估销售量分别为：700（1+0037m ），500（1+002m ）；则根据题意得：6000×700（1+0037m ）+3000（1-m%）500（1+002m ）+120000=6120000 化简得：m 2-110m+1000=0，解得：m=10或m=100（舍）．答：m 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，弄清题意表示出相关的量、再根据等量关系列出方程是解答本题的关键．25. 如图，抛物线21322y x x =-++与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，D 是抛物线的顶点，连接BC ，BD ，（1）求点D 的坐标及直线BC 的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，E 为BD 上一动点，当PBC 面积为2716时，求点P 的坐标，并求出此时22PE BE +的最小值；（3）在（2）的条件下，延长PE 交x 轴于点F ，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得PFQ △为直角三角形？若存在请直接写出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）直线BC 的解析式为1322y x =-+，D 的坐标为（1,2）；（2）P 坐标为（32,158），22PE BE +最小值为158；（3）Q 点坐标为（1, 6524）或（1, 56）．【解析】【分析】（1）先通过解析式求出B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，将函数解析式配成顶点式即可求出点D 的坐标；（2）设点P 坐标为（m , 21322m m -++），可将PBC 面积用m 表示出来，然后即可求出当PBC 面积为2716时，点P 的坐标，分析题意可知，当P 、E 、N 三点共线且垂直于x 轴时，22PE BE +值最小；（3）由（2）可知F 点坐标为（32,0），设Q 点坐标为（1, n ），就PFQ △各个角分别是直角时进行讨论即可．【详解】解：（1）在抛物线21322y x x =-++上，当0y =时，213022x x =-++，解得11x =-，23x =，∴点A 的坐标为（-1,0），点B 的坐标为（3,0），当0x =时，32y =， ∴点C 的坐标为（0, 32），设直线BC 的解析式为y kx b =+，将C （0, 32）、B （3,0）代入得3203b k b⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 解得3212b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为1322y x =-+，又∵()2213112222y x x x =-++=--+， ∴点D 的坐标为（1,2）；（2）设点P 坐标为（m , 21322m m -++），过点P 作PM ∥y 轴，交BC 于点M ，连接PC 、PB ，∴点M 坐标为（m , 1322m -+）， ∴()12PBC PMC PMC B C S S S PM x x =+=-△△△ 22131313222222PM m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭， ∴()221133927302224416PBC S m m m m ⎛⎫=-+-=-+= ⎪⎝⎭△，解得32m =，21315228m m -++=， ∴点P 坐标为（32,158），由B 、D 的坐标可知，2tan 131DBO ==-∠， ∴45DBO ∠=︒，过点E 作EN ⊥x 轴于点N ， ∴22EN BE =， ∴22PE BE PE EN +=+， ∴当P 、E 、N 三点共线且垂直于x 轴时，22PE BE +值最小， ∴2158PE BE PE EN +=+=（3）由（2）可知F 点坐标为（32,0），设Q 点坐标为（1, n ）， ∴2215225864PF ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 222231124QF n n ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭， 222231515*********QP n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若∠QPF 为直角，则222PQ PF FQ +=， ∴22154412251464644n n n -++=+，解得6524n =， ∴Q 点坐标为（1, 6524），若∠FQP 为直角，则222FQ PQ FP +=，∴22154411225464464n n n -+++=，此时方程无解，若∠QFP 为直角，则222FQ PF PQ +=，∴22225115441644464n n n ++=-+，解得56n =， ∴Q 点坐标为（1, 56），综上Q 点坐标为（1, 6524）或（1, 56）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，题目相对比较综合，正确的作出辅助线并设出点的坐标是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 26. 如图1，点C 是线段AB 上一点，将CA 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，将CB 绕点C 旋转，使点B 的对应点D 落在CE 上，连BE ，AD ，并延长AD 交BE 于点F ．（1）求证：AF BE ⊥；（2）连接CF ，猜想AF ，EF ，CF 存在的等量关系，并证明你猜想的结论．（3）如图2，延长AB 到G ，使BG CB =，将线段BG 沿直线BE 上下平移，平移后的线段记为B G ''，若60ABE ∠=︒，当CB CG ''+的值最小时，请直接写出tan G CG '∠的值．【答案】（1）见解析；（2）2AF FE CF =，证明见解析；（3）35【解析】分析】（1）根据SAS 或HL 证明ACD ECB ≅，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）过点C 作CM AF ⊥于点M ，作CN BE ⊥于点N ，得到矩形CMFN ，证明ACM ECN ≅，根据全等的性质可证得矩形CMFN 为正方形，根据矩形的对角线和边的关系得22FM FN CF ==，最终根据全等的性质利用等量代换即可证明；（3）根据平行四边形的性质可以得到当CB CG ''+的值最小时，即BG CG ''+的值最小，作B 关于GG '的对称点B ''，根据轴对称模型（将军饮马模型）可知CB BG CG ''''=+，过B ''作B H AB ''⊥于点H ，可得60G GB B GG ''''∠=∠=︒，最后根据线段间的关系即可求解．【详解】（1）证明：∵CA=CE ，CD=CB ，90ACD ECB ∠=∠=︒∴ACD ECB ≅∴A E ∠=∠∵ADC EDF ∠=∠（对顶角相等）∴90ACD EFD ∠=∠=︒∴AF BE ⊥（2）AF ，EF ，CF 存在的等量关系为：2AF FE CF =+过点C 作CM AF ⊥于点M ，作CN BE ⊥于点N∵AF BE ⊥∴四边形CMFN 为矩形∵A E ∠=∠，90AMC ENC ∠=∠=︒，CA=CE∴ACM ECN ≅∴CM=CN ，AM=EN∴四边形CMFN 为正方形∴2FM FN ==。

2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷

2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（）A.6.71×106B.67.1×105C.671×104D.0.671×1073. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）A. B.C. D.4. 下列各点中，在反比例函数y＝-图象上的是（）A.(−2, −6)B.(−2, 6)C.(3, 4)D.(−4, −3)5. 在Rt△ABC中，∠A＝90∘，若∠B＝30∘，则sinC＝（）A. B. C. D.6. 函数y＝|a|x+a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90∘，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝(k≠0)图象刚好经过A点，则k的值为（）A.6B.−6C.3D.−38. 等边三角形OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB 边长为6，且△OAB 与△OA′B′关于点O 成位似图形，且位似比为1:2，则点A′的坐标可能是（）A.(−6, 6√3)B.(6, 6√3)C.(−3, −3√3)D.(6, −6√3)9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度i ＝4:3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离DH ＝6.2米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．A.15米B.16米C.17米D.18米10. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（）A.7B.10C.12D.111. 如图在四边形ABEC 中，∠BEC 和∠BAC 都是直角，且AB ＝AC ．现将△BEC 沿BC 翻折，点E 的对应点为E ′，BE 与AC 边相交于D 点，恰好BE′是∠ABC 的角平分线，若CE ＝1，则BD的长为（）A.1.5B.C.2D.12. 已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y＝(k≠0, x> 0)的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.4D.5二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上tan45∘−(π−2020)0+|−2|＝________．反比例函数y=2的图象经过(2, y1)，(3, y2)两点，则y1>y2．（填“>”，“＝”或“<”）x若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y＝-图象上的概率是________．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60∘方向上，在点B处测得点P在北偏东30∘方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为________千米．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是________米．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为________万元．三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.化简：（（1））x(x−y)+(2x+y)(x−y)；（2）（−1)÷．解方程：（1）x2+2x＝5；（2）+7＝．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE，BE，过点A作AF⊥BE于点F，且CE＝BF．（1）证明：BC＝AF；（2）若∠AEB＝2∠CEB，求∠EAF的度数．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A(2, 2)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________，n＝________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是________．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．已知，如图直线l1与直线l2分别与x轴交于点A、B，已知OB＝2OA，l1，l2交于第一象限的点C(1，3），且△ABC是等边三角形．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）点D是线段AB上的一动点，过点D作DE // AC交BC于E，连结DC，当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；（3）取在（2）中△CDE的面积最大时的点D，在直线l1与直线l2上取点M、N，以点D、M、N为顶点构成的△DMN能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60∘，OC＝2，求OE的长；（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3, 3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1:2，∴点A′的坐标为(3×2, 3√3×2)或(−3×2, −3√3×2)，即(6, 6√3)或(−6, −6√3)，9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】分式方程的解解一元一次不等式一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终得出x=5−a2确定a的范围，据此可得答案．【解答】解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 得，−3≤x <a 6， ∵ 不等式组只有4个整数解，∴ 0<a 6≤1，∴ 0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a 1−x =−2得：x =5−a 2， ∵ 分式方程的解为正数，∴ 5−a 2>0，且5−a 2≠1，解得：a <5且a ≠3，综上可得，a 的取值范围为0<a <5，且a ≠3，则符合条件的所有整数a 的和为：1+2+4＝7．11.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上【答案】2【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】∵反比例函数y=2，k＝2>0，x∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2<3，∴y1>y2，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】262.5【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答410【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】x(x−y)+(2x+y)(x−y)＝x2−xy+2x2−2xy+xy−y5＝3x2−3xy−y2；（−1)÷＝÷＝×＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+2x＝4，∴(x+1)2＝7，∴x+1＝，∴，；去分母得，2+7(x−3)＝−(x−3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x−8＝0，所以，原分式方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，CD // AB，∴∠CEB＝∠FBA，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90∘＝∠C，在△BCE和△AFB中，，∴△BCE≅△AFB(ASA)，∴BC＝AF；∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90∘，AD＝BC，∵BC＝AF，∴AD＝AF，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90∘＝∠D，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≅Rt△AFE(HL)，∴∠AED＝∠AEF，∵∠AEB＝2∠CEB，∴∠AED＝∠AEB＝2∠CEB，∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180∘，∴5∠CEB＝180∘，∴∠CEB＝36∘，∴∠AEB＝72∘，∵∠AFE＝90∘，∴∠EAF＝180∘−∠AFE−∠AEB＝180∘−90∘−72∘＝18∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】200,72C选项的人数为200−(20+60+30+40)＝50（名），补全条形图如下：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．【考点】全面调查与抽样调查扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵A(2, 2)，∴AD＝4，∵tan∠ACD＝，∴＝，∴CD＝4，∴C(−4, 0)，∵直线y＝kx+b经过A、C，∴，解得，∴直线的解析式为y＝+1；∵双曲线y＝经过点A(7，∴m＝2×2＝2．∴双曲线的解析式为y＝．解得或，∴B(−4, −1)，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．存在，理由如下，设直线与y轴的交点为E，则E(6，∵OC＝OD，AD⊥CD，∴AE＝CE，∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝6，∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，∴AE＝CE＝BC，在直线AB上点P，使得S△AOB＝8S△AOP，则P的横坐标为0或4，∴P(3, 1)或(4．【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2,0描点画出如下函数图象：；x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小a>0且a≠2【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a的值为45【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABC是等边三角形，故直线AC的倾斜角为60∘，故设直线l1的表达式为y＝x+b＝+b，故直线l3的表达式为y＝x+2，令y＝0，即y＝＝0，故点A(−2，同理可得直线l2的表达式为y＝-x+4，0)；答：直线l1的表达式为y＝x+27的表达式为y＝-x+4①；设点D(m, 0)，∵DE // AC，则直线DE表达式中的k值为，故设直线DE的表达式为y＝x+m②，联立①②并解得，故点E的坐标为（，）；则△CDE的面积＝S△BDC−S△BDE＝BD×(y C−y E)＝×(4−m)×(7-(m2−8m−8)，∵ -<0，此时m＝1，4)；设点M、N的坐标分别为(m，）、(n，-）；①当∠NMD为直角时，MN＝MD，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，∵∠HMN+∠HNM＝90∘，∠HMN+∠GMD＝90∘，∴∠GMD＝∠HNM，∵∠MGD＝∠NHM＝90∘，∴△MGD≅△NHM(AAS)，∴GD＝HM，HN＝GM，即1−m＝-n+4-且m+7，解得m＝，故点M（，）；②当∠MND为直角时，同理可得，点M（，）；③当∠MDN为直角时，同理可得：△MGD≅△DHN(AAS)，∴MG＝DN，GD＝HN，即n−2＝m+2n+4，解得m＝，故点M的坐标为（，），综上，点M的坐标为M（，，）或（，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图一中，过点D作DH⊥OE于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60∘，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60∘，∵ED＝EC，∠DEC＝90∘，∴∠DCE＝∠CDE＝45∘，∵∠DOC＝∠DEC＝90∘，∴∠DOC+∠DEC＝180∘，∴D，O，E，C四点共圆，∴∠DOE＝∠DCE＝45∘，∠DEO＝∠DCO＝60∘，在Rt△ODC中，OD＝CD⋅sin60∘＝5在Rt△ODH中，DH＝OH＝，在Rt△DHE中，EH＝＝，∴OE＝OH+EH＝+．如图一（1）中，过点E作EM⊥BD于M．∵∠EMO＝∠MOF＝∠F＝90∘，∴四边形EMOF是矩形，∴∠MEF＝∠DEC＝90∘，∴∠DEM＝∠CEF，∵ED＝EC，∴△EMD≅△EFC(AAS)，∴EM＝EF，DM＝CF，∴四边形EMOF是正方形，∴OM＝OF＝EM＝EF，∴OC+OD＝OF−CF+OM+DM＝2OM＝OE，∴OC+OD＝OE．如图二中，取CD的中点F，取OF的中点J，JH，过点J作JN⊥BC交BC的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝BC＝CD＝，∴OA＝OC＝＝＝1，∵DO＝OB，DF＝FC，∴OF＝BC＝，∴OJ＝JF＝，∵OM⊥BC，∴S△OBC＝•OB⋅OC＝，∴OM＝，BM＝＝＝，∵OM⊥BC，JN⊥BC，∴∠OMN＝∠JNM＝∠OJM＝90∘，∴四边形OMNJ是矩形，∴OM＝JN＝，OJ＝MN＝，∴BN＝BM+MN＝+＝，∴BJ＝＝＝，∵CF＝DF，∠DEC＝90∘，∴EF＝CD＝，∵OH＝HE，OJ＝JF，∴JH＝EF＝，∵BH≤BJ+JH，∴BH≤+，∴BH的最大值为+．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

重庆市南开中学九年级(上)入学数学试卷

重庆市南开中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-8的相反数是（）A. −8B. −18C. 18D. 82.下列计算正确的是（）A. (−2)2=−2B. 3+2=5C. 2÷2=2D. 22−2=23.把多项式xy2-16x分解因式，结果正确的是（）A. x(y2−16)B. x(y−4)2C. x(y+4)(y−4)D. x(y+8)(y−8)4.已知ab =cd=25（b≠0.5d），则2a−c2b−d等于（）A. 23B. 25C. 35D. 155.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53∘B. 37∘C. 47∘D. 123∘6.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A. ACAB =BCACB. BC2=AB⋅BCC. ACAB=5−12D. BCAC≈0.6187.若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=-8x图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y3>y2>y18.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15∘或30∘B. 30∘或45∘C. 45∘或60∘D. 30∘或60∘9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第n个黑色形的正方形个数是（）A. 2n+2B. 4n+1C. 4n−1D. 4n10. 一张等腰三角形纸片，底边长为14cm ，底边上的高长为21cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为2cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张（）A. 7B. 8C. 9D. 1011. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF =3cm ，DF =6cm ，AG =4cm ，则AC 的长为（）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm12. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数y 1=3 3x 的图象经过点A ，反比例函数y 2=n x （n ＜0）的图象经过点B ，则n 的值是（）A. −3B. −C. − 33D. −13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 当x ______ 时，分式34−x 有意义．14. 计算：x 2x +1−1x +1=______． 15. 若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是______．16. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是______．17. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，若DE AC =13，则AD AB 的值为______ ．18.有5张卡片，正面分别标有1，2，3，4，5五个数字，背面相同，将五张卡片背面朝上，先从中任取一张即为横坐标m，不放回，再抽取一张即为纵坐标n，则点（m，n）位于双曲线y=2x 上方，直线y=12x下方的概率是______ ．19.关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是______．20.正方形ABCD的边长为3，延长CB到点E，使S△ABE=3，过点B作BF⊥AE，垂足为F，O是对角线AC，BD的交点，连接OF，则OF的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.（1）分解因式：6xy2-12x2y3（2）分式计算：x−54−x -1-1x−4．22.解方程（1）4（x-2）2=1（2）x2+6x=1（3）xx−3-12=12x−6．23.先化简，再求值：（a-2aa+1）÷a2−2a+1a−1-2a（a-1），其中a是方程2x2-3x-3=0的根．24.自去年底“中国式过马路”引发热议后，全国部分城市对行人闯红灯的行为开始严管严查甚至严罚，但在交警执法过程中，出现了行人反抗，甚至对交警拳打脚蹋的现象对这一新的处罚措施，公众态度如何？为此，我校一课外活动小组在班上随机调查了部分同学，并将对此措施的态度分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个选项，分别记作A、B．C，D根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计圈（1）本次被调查的同学共有______ 人，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）该数学兴趣小组决定从“非常赞同”和“赞同”的同学中各选一人代表本班参加学校的交通法规知识竞答．若“非常赞同”的同学和“赞同”的同学中都备有1名女生请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．25.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？26.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于点A（-2，-5），Cx（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）连接OA，OC，求△AOC的面积；（2）根据图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围．27.如图，菱形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接AE，∠E=∠B，过点D作DH⊥AE于H．（1）若AB=13，DH=5，求HE的长；（2）求证：AH=CE+EH．28.如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=43，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8）=8．故选D．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、=2≠-2，本选项错误；B、+≠，本选项错误；C、2÷=，本选项正确；D、2-=≠2，本选项错误．故选C．结合二次根式的加减法和二次根式的除法的运算法则求解即可．本题主要考查了二次根式的加减法和二次根式的除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3.【答案】C【解析】解：xy2-16x，=x（y2-16），=x（y+4）（y-4）．故选C．应先提取公因式x，然后根据平方差公式的特点，再利用平方差公式分解．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看能否用公式．注意分解要彻底．4.【答案】B【解析】解：∵==，∴==，∴=．故选B．先利用分式的基本性质转化为所求比的相应形式，再根据等比性质求解即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握等比性质以及应用是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°-53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，，故C正确，不符合题意；≈0.618，故D正确，不符合题意．故选B．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍，难度适中．7.【答案】C【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，y2＞y1＞y3．故选C．根据题意画出图象即可得到结果．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合画出函数图象是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．9.【答案】C【解析】解：组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1．故选C．结合图形，发现：第1个黑色形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1．此题要能够从得数中，发现规律：组成第n个黑色形的正方形个数是4n-1．10.【答案】C【解析】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则=，解得：x=3，所以另一段长为21-3=18，因为18÷2=9，所以是第9张．故选：C．根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．本题主要考查了相似三角形的性质，正确地把实际问题转化为相似三角形的性质的问题是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，∵BC=AD=AF+DF=9，设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，∴EO∥BC，EO=BC=，又AD∥BC，∴AF∥EO，∴△AFG∽△OEG，∴=，∴GO=6，∴AO=AG+OG=4+6=10，∴AC=2AO=20，故选：C．首先求证出EO∥BC，得到EO=BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到=，求出GO=6，即可得到结论．本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=-a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：ab=-3，ab=n，∴n=-3，即n=-，故选：B．过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出a、b、n的关系，继而可得n的值．坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立对应边的关系式．13.【答案】≠4【解析】解：根据题意得：4-x≠0，解得x≠4．故答案是：≠4．根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．本题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键．14.【答案】x-1【解析】解：==x-1．故答案为：x-1．根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．15.【答案】k＜-1【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，∴△=（-2）2-4×1×（-k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜-1；故答案为：k＜-1．根据关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方16.【答案】409【解析】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故答案为：．先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．17.【答案】22【解析】解：设AE交CD于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD=BD，∠B=90°，CD∥AB，∵△ACE是由△ABC翻折得到，∴EC=BC=AD，∠BAC=∠CAE=∠DCA，AE=AB=CD，∴OA=OD，DO=EO，∴∠OAC=∠OCA=∠ODE=∠OED，∴DE∥AC，∴==，设OD=OE=a，则OA=OC=3a，∴AD=EC==2a，CD=AB=4a，∴==．首先证明DE∥AC，得到==，设OD=OE=a，则OA=OC=3a，求出AD、AB即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会时参数解决问题，是由中考常考题型．18.【答案】15【解析】解：如图所示：，所有的情况有20种，（1，5），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，5），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，5），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），点（m，n）位于双曲线y=上方，直线y=x下方的有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），一共有种，故则点（m，n）位于双曲线y=上方，直线y=x下方的概率是：=．故答案为：．根据题意首先画出树状图，进而列举出所有可能，再利用函数图象得出符合题意的点，进而得出概率．本题考查了树状图法求概率以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=m，x1•x2=5（m-5），∵2x1+x2=7，∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），整理得m2-8m+12=0，解得m1=2，m2=6，∵x1，x2为正实数，∴m＞5，∴m的值为6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1•x2=5（m-5），由于2x1+x2=7，则可解出x1=7-m，x2=2m-7，所以（7-m）（2m-7）=5（m-5），解得m1=2，m2=6，然后根据x1，x2为正实数可确定m的值为6．若本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1•x2=．20.【答案】152613【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，S△ABE=3，∴BE=2．∵AB=3，BE=2，∴AE=，∵∠ABE=90°，BF⊥AE，∴△ABF∽△BFE∽△AEB，∴AB2=AF×AE，BE2=EF×AE，∴AF=，EF=，∵AB=3，CD=3，∴AC=3，∴AO=，∵==，==，∴=，且∠CAE=∠FAO∴△AOF∽△AEC，∴==，故答案为：．先根据三角形的面积公式求出BE的长，由条件可证得△ABF∽△BFE∽△AEB，且可求得AE的长度，利用对应线段的比相等可求得AF和EF，进一步可得到=，且∠CAE=∠FAO，可证得△AOF∽△AEC，利用相似三角形的性质可求得OF的长度．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）原式=6xy2（1-2xy）；（2）原式=5−xx−4-x−4x−4-1x−4=5−x−x+4−1x−4=2(4−x)x−4=-2．【解析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据通分，可得同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．本题考查了分式的加减，通分化成同分母分式的加减是解题关键．22.【答案】解：（1）4（x-2）2=1（x-2）2=14，∴x-2=±12，∴x1=12，x2=72．（2）x2+6x=1方程配方得：x2+6x+9=10，即（x+3）2=10，开方得：x+3=±10，解得：x1=-3+10，x2=-3-10．（3）xx−3-12=12x−6去分母，2x-（x-3）=1．解这个方程，得x=-2．检验：当x=-2时，2（x-3）≠0，所以x=-2是原方程的解．∴原方程的解是x=-2．【解析】（1）先变形化为（x-2）2=，然后直接开平方即可；（2）方程两边加上9，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．（3）观察可得最简公分母是2（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了解一元二次方程和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 23.【答案】解：原式=a (a +1)−2a a +1•a +1a−1-2a （a -1） =a 2−a a +1•a +1a−1-2a 2+2a =a (a−1)a +1•a +1a−1-2a 2+2a =a -2a 2+2a=3a -2a 2，∵a 是方程2x 2-3x -3=0的根，∴3a -2a 2=-3，∴原式=-3．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据a 是方程2x 2-3x-3=0的根得出3a-2a 2=-3，进而可得出结论．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．24.【答案】10【解析】解：（1）被调查的学生总人数：2÷20%=10，A 的人数：10×30%=3，D 的人数：10-3-2-4=1，C 所占的百分比：×100%=40%，D所占的百分比：×100%=10%，补全统计图如图所示；故答案为：10．（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，其中恰好是一男一女的有3种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出同学的总人数，再求出A的人数，然后求出D的人数，以及C、D所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=-2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车30000−500x1000辆，根据题意得：2×30000−500x1000≤x≤2.8×30000−500x1000解得：30≤x≤35利润W=（700-500）x+30000−500x1000（1300-1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，30000−500x1000不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时30000−500x1000=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车．【解析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A 型车x 辆，根据“A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍”列出不等式组，求出x 的取值范围；然后求出利润W 的表达式，根据一次函数的性质求解即可．本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．26.【答案】解；（1）∵反比例函数y 2=m x 的图象经过点A （-2，-5），∴m =10，∵C （5，n ）在y =10x 上，∴n =2，∴ −2k +b =−55k +b =2解得 k =1b =−3， ∴点B 坐标（0，-3），∴S △AOC =S △AOB +S △OBC =12×3×2+12×3×5=212．（2）根据图象，y 1＜y 2时x 的取值范围：x ＜-2或0＜x ＜5．【解析】（1）利用待定系数法求出m ，n ，再求出直线AB 的解析式以及点B 坐标，根据S △AOC =S △AOB +S △OBC 即可解决问题．（2）根据一次函数图象在反比例函数图象下方，由此即可写出x 的范围．本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是利用一次函数的解析式求出点B 坐标，学会分割法求面积，学会利用图象根据条件确定自变量的取值范围，属于中考常考题型． 27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =13，∵∠E =∠B ，∵DH⊥AE，∴AH= AD2−DH2=132−52=12，∴EH=AE-AH=13-12=1；（2）证明：过点D作DF⊥BC的延长线于点F，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵∠B=∠2，∴∠1=∠3，∵DH⊥AE，DF⊥CF，∴∠4=∠F，在△ADH和△CDF中，∠3=∠1，∠4=∠FAD=CD∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，DH=DF，∴在Rt△DEH和Rt△DEF中，DH=DFDE=DE，∴Rt△DEH≌Rt△DEF（HL），∴EH=EF，∵CF=CE+EF，∴AH=CE+EH．【解析】（1）由在菱形ABCD中，AB=13，DH=5，DH⊥AE，利用勾股定理可求得AH的长，又由∠E=∠B，易得AE的长，继而求得HE的长；（2）首先过点D作DF⊥BC的延长线于点F，连接DE，易证得△ADH≌△CDF （AAS），继而可证得Rt△DEH≌Rt△DEF（HL），则可证得AH=CE+EH．此题考查了菱形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28.【答案】解：（1）∵△PMN是等边三角形，∴∠P1M1N1=60°；∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，在Rt △AP 1O 中，AP 1=12AO =2 3，∴t = 33，即t =2；（2）∵△BPH ∽△BAO ，∴4 3= 3− 3t 8 3， ∴PH =8 3− 3t 2， ∵cos30°=PH PN ， ∴PN =PH cos 30°=8 3− 3t232=8-t ，（3）当0≤t ≤1时，S 1=S 四边形EONG ，作GH ⊥OB 于H ，如图3，∵∠GNH =60°，GH =2 3，∴HN =2，∵PN =NB =8-t ，∴ON =OB -NB ，∴ON =12-（8-t ）=4+t ，∴OH =4+t -2=2+t ，S 1=12（2+t +4+t ）×2 3=2 3t +6 3，∵2 3＞0，∴S 随t 增大而增大，当t =1时，S 最大=8 3，当1＜t ＜2时，如图4，S 2=S 五边形IFONG ，作GH ⊥OB 于H ，∵AP 2= 3t∴AF =2 3t ，∴OF =4 3-2 3t ，∴EF =2 3-（4 3-2 3t ）=2 3t -2 3，∴EI =2t -2，∴S 2=S 梯形EONG -S △EFI=2 3t +6 3-12（2t -2）×（2 3t -2 3）=-2 3t 2+6 3t +4 3，∵-2 3＜0，∴当t =-b 2a =32时S 2最大=17 32，当t =2时，如图5，MP =MN =6，N 与D 重合，S3=S梯形IMNG，=3 4×36-34×4，=83，∴S=23t+63(0≤t≤1)−23t2+63t+43(1＜t＜2) 83(t=2)，S最大=1732，（4）∵△ODR是等腰三角形，①当O为顶点，OD=OR1=6时，DR1=6-22＞2（不合题意舍去），当D为顶点时，R1不存在，此时R1不存在，使△ODR是等腰三角形，②当R2为顶点，OR2=DR2时，R2在EC的中点处，∵AO=43，∠B=30°，∴BO=12，∵D为OB中点，∴DO=EC=6，∴ER2=3，∵OB=12，∠B=30°，∴OP2=6，∴R2P2=3，∴ER2=P2R2=3，∴CP2=33，∴AP2=43-33=3，t2=33=1，③当O为等腰三角形顶角的顶点时，CR3=6-26，CP3=6−262×3×2=63-62，AP3=43-（63-62），=62-23，∴t3=2−33=26-2＞2（不合题意舍去）．综上所述：t=1时，△ODR是等腰三角形．【解析】（1）利用直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可求出AP，进而求出t的值；（2）利用△BPH∽△BAO，得出PH的长，再利用解直角三角形求出PN的长；（3）根据当0≤t≤1时以及当t=1时和当t=2时，分别求出S的值；（4）根据当D为顶点，OD=OR1=6时，当R2为顶点，OR2=DR2时，③当O为等腰△的顶点时，分别得出即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的性质等知识，（3）（4）小题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．。

重庆市南开中学初九年级数学上学期9月月考试题(无答案

重庆南开中学初2016届九年级数学上学期9月月考试题(全卷满分l50分，考试时间l20分钟)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是( ▲ )A ．3B ．3C ．-3D ．3± 2．使4+x 有意义的x 的取值范围是( ▲ )A ．4-＞xB ．4-＜xC ．4-≠xD ．4-≥x 3．若DEF ABC ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的相似比为2：3，则DEF ABC S S ∆∆：为( ▲ ) A ．2：3 B ．4：9 C ．2：3 D ．3：24．二次函数8622+-=x x y 的顶点坐标为( ▲ ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-42323， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛42323， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2723， D ．⎪⎭⎫⎝⎛-2723， 5．下列说法正确的是( ▲ )A ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B ．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C ．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式．D ．若甲组数据的方差0102．甲=S ，乙组数据的方差102．甲=S ，则乙组数据比甲组稳定 6．把抛物线2x y =向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为( ▲ ) A ．()232--=x y B ．()232+-=x y C ．()232++=x y D ．()232-+=x y7．如图，在ABC ∆中，13==AC AB ，AD 为BC 边上的中线。

BC=10。

DE ⊥AC 于点E ，则CDE ∠tan 的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512 C ．135 D ．13108．关于二次函数：的图象有下列命题，其中错误的是( ▲ ) A ．当c=0时，函数的图象经过原点 B ．当b=0时，函数的图象关于y 轴对称C ．若函数的图象过点A(1，2)，B(7，2)，则它的对称轴为直线x=3D ．当c>0且函数的图象开口向下时，方程02=++c bx ax 必有两个不相等的实根9．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于点H,AB=5，且42tan =∠EFC ，那么AH 的长为( ▲ )．A ．5B ．25C ．10D ．63 10．观察右边一组图形中点的个数，其中第 1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有l9个点，…按此规律，第5个图中点的个数是( ▲ )A ．3lB ．46C ．5lD ．66、11．如图。

2024-2025学年重庆市南开中学九年级上学期9月月考数学试题及答案

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

九年级南开中学第一学期12月月考数学试题

九年级南开中学第一学期12月月考数学试题（全卷四个大题，共26个小题；时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1．9的相反数是（） A ．9B ．-9C ．6D ．-62．下列运算正确的是（） A ．3232a a a -=B ．55a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．326()a a -=3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（） A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米4．下列几项调查中，适合作普查的是（） A ．重庆市初中生每人每周的生活费的调查B ．调查你所在班级全体学生的体重C ．环保部门对嘉陵江水域的水污染情况的调查D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命5．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，直径2,AD =30,ABC ∠=则AC 的长度是（）A ．1B ．2CD6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ABC ∠等于（）AB ．5C ．5D ．238．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在（）A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角9．如图，图a 是长方形纸带，20,DEF ∠=将纸带沿EF 折叠成图,b 再沿BF 折叠成图,c 则图c 中的CFE ∠的度数是（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D→→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成面积为,y 点P 运动的路程为,x 则表示y 与x 的函数关系的图象为（）11．分解因式34m m -=________________________．12．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为___________．13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算： , a c ad bc b d=-那么2 418(1) 5x =-时，x的值为__________________．14．如图，三个同心扇形的圆心角AOB ∠为120°，半径OA 为12cm ，C D 、是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积为______________2cm .（结果保留π）15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点,O 点E 和F 分别是OA 和OC 的中点，连接DF 并延长与BC 相交于点,N 连接NE 并延长与AD 相交于点,M 则:AM MD =______．16．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为,D 其图象与x 轴的交点A B 、的横坐标分别为13,-、与y 轴负半轴交于点C 。

九年级数学上学期第一次月考试题课标试题 2

(第9题）11A南开中学2021—2021学年度第一学期月检测〔一〕九年级数学试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题3分，一共30分. 在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕2. 如图，将三角尺ABC 〔其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°〕绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A. 120°B. 90°C. 60°D. 30° 3．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ， AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，那么图中阴影局部的面积之和是〔〕 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8．4. 用配方法解一元二次方程2870x x ++=,那么方程可变形为( ) . A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=575. 设1x ，2x 是方程03622=+-x x 的两个根，那么2221x x +的值是〔〕A ．3B ．6C ．12D ．15A ．B ．C ．D ．x6. 一元二次方程02=++c bx x ，且b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，那么在这些方程中有实数根的方程一共有( )A ．12个B ．10个C ． 7个D ．5个7. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角30A ∠=︒，那么CBD ∠的度数为〔〕A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒8. 如图，⊙O 的半径6OA =，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 两点，那么弦BC 等于 ( )A. 636233329. 如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，假设6BD =，4DF =，那么菱形ABCD 的边长为 ( )2 2 C. 5 D. 710. 以下命题：①假设a+b+c=0，那么b 2－4ac ＜0；②假设b=2a+3c ，那么一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③假设b=a+c ，那么一元二次方程02=++c bx ax 有一个实数根为 -1； ④假设b>a+c ，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 其中正确的选项是〔〕A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④ABCDEFO二、填空题〔本大题一一共10个小题，每一小题3分，一共24分〕11. 点()1,5A a --与点()3,1B b --关于原点对称，那么a+b 的值是 . 12. 假设()()06522222=-+-+y x y x ，那么=+22y x __________。

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