第三讲 填运算符号

A12标准奥数教程

填写运算符号

【知识要点与基本方法】

解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添，试添时可以从前往后推，也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用，当结果的数目比较大的时候，应该先想办法靠近大数，再凑结果与大数的差，这是一种有效的方法。

例1：在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5

（2）1 2 3 4 5=100

分析：

（1）想填运算符号有一定的技巧，那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成。4 4 4 4=5，最后一个是4，前面3个4，如果凑出1，那就是1+4=5；如可凑出20，那就是20÷4=5；因此可得如下算式：（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5

（2）这道题依经验，如果先凑出与100较近的数，再调整显然就行不通，不妨考虑先把4和5相乘，得20，再把前三个数凑成5就可以了。于是，可以得到如下算式。

（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100

解：（1）（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5

（2）（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100

【随堂练习】

1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立。

（1）99999=17；

（2）99999=18；

（3）99999=19；

（4）99999=20；

（5）99999=21；

（6）99999=22；

2.在下列各式中填入符号＋、－、×、÷、(),[],{},使得等式成立：

（1）123=1

（2）1234=1

（3）12345=1

（4）123456=1

（5）1234567=1

（6）12345678=1

（7）123456789=1

例2填上适当的运算符号，使算式成立。

（1）2345=24

（2）31054=24

(3)131054=24

(4)115612=24

分析与解：要非常清除24分别可以由怎样的两个数求得，如2×12=24，4×6=24，3×8=24，18+6=24，30-6=24…….。这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了。

（1）依据2×12=24，可得2×（3＋4＋5）=24；

（2）依据3×8=24，可得3×（10÷5×4）=24

（3）依据4×6=24，可得（13-7）×（9-5）=24

（4）依据18+6=24，可得（11-5）+（6+12）=24.

当然上面各题的解法并不一定是唯一的，如（2）组也可依据4×6=24，得到（3×10÷5）×4=24。【随堂练习】

1.在下面的算式里填上适当的运算符号，使算式成立。

（1）5731=24（2）5792=24

（3）11039=24（4）101044=24

（5）13121111=24（6）1212101=24

2.在下面的式子里填上运算符号，使算式成立。

（1）3377=24（2）5155=24

例3：添上适当的运算符号，使算式成立。

（1）6666=1（2）6666=2

（3）6666=3（4）6666=4

（5）6666=5（6）6666=6

分析与解：（1）根据1÷1=1，可以有很多解。（6+6）÷（6+6）=1、（6×6）÷（6×6）=1、（6÷6）÷（6÷6）=1……

(2)根据1+1=2,可得6÷6＋6÷6=2

（3）根据18÷6=3，可得（6＋6＋6）÷6=3

（4）根据6-2=4，可得6－（6＋6）÷6=4

（5）根据30÷6=5，可得（6×6－6）÷6=5

（6）根据0+6=6，可得6×（6－6）＋6=6或（6－6）×6＋6=6…….

(1)（6＋6）÷（6＋6）=1(2)6÷6＋6÷6=2

(3)（6＋6＋6）÷6=3(4)6－（6＋6）÷6=4

(5)（6×6－6）÷6=5(6)（6－6）×6＋6=6

【随堂练习】

1.填上适当的运算符号，使算式成立。

（1）4444=6

（2）4444=7

（3）4444=8

（4）4444=9

2.在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立：

（1）8888888888=1999：

（2）8888888888=2000；

（3）8888888888=2001；

（4）8888888888=2002；

例4：在下面的式子里面加上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2=47

分析与解：采用逆推法，例如最后一步用前面的结果减2，那么前面的式子应该等于47+2=49，由因为49 3=147，而7×(9+12)正好等于147，所以可得到如下算式：

7×(9+12)÷3-2=47

【随堂练习】

1.在下列算式中，加上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2=23

2.在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）9＋60÷3＋2×4－1=30（2）9＋60÷3＋2×4－1=56

（3）9＋60÷3＋2×4－1=15（4）9＋60÷3＋2×4－1=45

3.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）4+5×6﹢8÷4－2=31（2）4＋5×6＋8÷4-2=39

（3）4＋5×6＋8÷4－2=21（4）4＋5×6﹢8÷4－2=63

4．在下面的式子里面加上括号，使等式成立。

（1）7×9﹢12÷3-2=75（2）88﹢33-11÷11×2=5

例5：填上适当的运算符号，使下式成立。

987654321=1000

分析与解:这道题初看和前面的例题有很大的不同，但是认真审题，可以发现这道题运算符号均可以使用，且没有次数限制，数字既可连用，也可以分开，由于1000比较大，故首先要选一个数接近1000，再凑较小的办法解决，可以用987+6=993，再用54321凑成7即可。这样的办法很多了。

解：

987+6+5-4+3×2×1=1000

987﹢6﹢5﹢4－3＋2－1=1000

987+6+（5-4）×（3×2×1）=1000

987+6+5+（4-3）×2×1=1000

987＋6＋5＋（4－3）×2×1=1000

987－（6－5＋4＋3）＋21=1000

……

例6 在9个9之间填上适当的运算符号，使下面的算式成立。

999999999=2008

分析：要想办法使一部分靠近2000，999+999=1998，2008-1998=10，后面的三个9凑成10即可。

解：999+999+9÷9﹢9=2008

或者999×[（9+9）÷9]+9÷9+9=2008

【随堂练习】

1.不用（）且运算符号不超过三次，添在适当的位置，使下面的算式成立。

999999999=1000

2.用7个7组成4个数，使其结果为100。

7777777=100

例4在11-15中选择恰当的位置，填上合适的运算符号，使算式的结果为100.

1112131415=100

分析：原题意思是使右式成立，1112131415=100，取121靠近100，11+121-31=101，415凑成1即可有解。（4+1）÷5=1，还可以取111靠近100，111-21=90，31415凑成10即可有整数解。

解：11+121-31-（4+1）÷5=100或者111-21+3-1+4-1+5=100.

【随堂练习】

1．把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，其结果等于100。（数的顺序不能改变）123456789=100

2.填上适当的运算符号，使算式成立。

987654321=2007