1-4 光学谐振腔的几何理论.

A B T为光学变换矩阵，可表示为： T C D
2018年12月21日星期五 理学院 物理系
§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
1.自由空间传播距离L
r2 r1 L tg1
θ1 r1 L
θ2 r2 z
2 1
近轴光线： tg1 1
r2 r1 L 1
近轴时， r1 R 上述方程简化为：
r2 r1 2 2 r1 1 R
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1 2 T R
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0 1
§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
讨论： ①R=∞时，凹面 ②R取负值，凹面
1 T 0 平面
2 1
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r2 1 L r1 2 0 1 1
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
自由空间传播距离L，光学变化矩阵：
1 T 0
L 1
α
A
r1(r2)
θ1 · θ2
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论 二.光学谐振腔稳定条件
㈠ 稳定性条件： 光线在腔内往返n次，
An T Cn
n
Bn Dn
B sin n
1 A sin n sin n 1 T sin C sin n
n
D sin n sin(n 1)
O β
B
x
2.球面反射镜光学变换矩阵 O点：曲率中心，OA=R(曲率半径） α：入（反）射角 入射（r1,θ1) β: AB圆心角 反射（r2,θ2)
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
则：
2 1 2 1
r2 r1
M2点反射：球面反射，
M2到M1:自由空间传播
1 T2 2 R 2
0 1 r3 2 1 3 R2
0 r2 1 2
1 L r4 1 L r3 T3 0 1 4 0 1 3
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
1 又 arccos ( A D) 2
1 1 ( A D) 1 2
1 ( A D) 1或 1 2
稳定腔 临界腔 非稳腔
1 ( A D) 1或 1 2
即：共轴球面腔的稳定条件：
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
M1点反射：球面反射 1 0 1 r5 T4 2 2 R 1 5 R 1 1 总光学变换矩阵T：
0 r4 1 4
平面
0 1
M1
1 T 2 R
0 1
M2
3.共轴球面谐振腔（往返一周） r2 ,2 M1出发： r1 ,1 自由 T2 T3 M2反射： r4 ,4 r3 ,3 凹反 自由 T4 M1反射 r5 ,5 凹反
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
1
r1 r2
2
r1>0；1>0
r2<0；2<0Байду номын сангаас
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
r ：光线在某截面处的坐标向量 θ
r2 r 1 T 2 1
r1 ,1
r2 ,2
r4 ,4
r5 ,5
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r3 ,3
L
§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
M1到 M2:自由空间传播，故
1 L r2 1 L r1 T1 0 1 2 0 1 1
§ 1-4 光学谐振腔的几何理论 一.光线在谐振腔内行为——光学变换矩阵 光学变换矩阵：用矩阵表达方式，描述近轴光线 经光学器件后传播特征的参数变化。 近轴光线表征参数： 光线离轴线距离 r 光线与轴线夹角 光线在轴线上方取正
r正负
符号规则： 正负
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光线在轴线下方取负 光线出射方向在轴线上方取正 光线出射方向在轴线下方取负
1 1 ( A D) 1 2
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论
2L A 1 R2
2L 2L 2L D (1 )(1 ) 代入上式，整理得 R1 R2 R1
A B T T4 T3 T2 T1 C D
整理，
1 1 4L C 2 R1R2 R1 R2
2L A 1 R2
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L B 2 L 1 R2
2 L 2 L 2 L D 1 1 R1 R2 R1
1 arccos ( A D) 2
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§ 1-4 光学谐振腔的几何理论 ⑴若为虚数 sin(n),sin(n-1) 随n增大而呈指数增加，故An， Bn，Cn，Dn 随n增大而增大，不能保证有限性，非稳 腔; ⑵若 为实数 a. 0或， sin(n),sin(n-1)在-1与1间，故矩阵 无振荡变化，满足有限性 ， 稳定腔; b. =0或 矩阵元为不定式 ，形成临界腔; 故： 为虚数： 非稳腔 为实数，且0或 ： 稳定腔; =0或 ： 临界腔;