山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学含答案

已知该企业的年固定成本为 500 万元，每生产设备 x(x>0)台，需另投入成本 y 万元。若年
产量不足 80 台，则 y1＝ 1 x2＋40x；若年产量不小于 80 台，则 y1＝101x＋ 8100 －2180。每
2
x
台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完。
(1)写出年利润 y(万元)关于年产量 x(台)的关系式；
4.下列四组函数中，表示同一函数的是
A.y＝ x2 ，v＝( t )2
x2 1
B.y＝
，y＝x＋1
C.y＝|x|，y＝ t 2
x 1
x2
D.y＝x，y＝
x
5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗 雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻 破楼兰”是“返回家乡”的
①若 a=-5，则 2-a=7，不符合题意；…………………………………………………………..4
②若 a=1，则 A={4，7}，B={-2，7，1}；∴A∪B={-2，1，4，7}；………………………7
（2）∵A⊆B；∴2-a=4；∴a=-2；∴A={4，-2}，B={-2，7，4}；∴A∩B={-2，4}．……..10
(1)若不等式 f(x)>0 的解集为(－1，3)，求 a，b 的值；
4a b 1 (2)若当 f(1)＝2，且 a>0，b>－1，求 ab a 的最小值。
20.(本大题 12 分)
试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转
换为主题的区域发展战略。山西某企业决定抓住机遇加快企业发展。
-4-
怀仁市 2020-2021 学年度上学期期中教学质量调研测试
高一数学答案
一． 选择题 BDBCA. DCDCB DA,
二．填空题
13. -6
14.
-
1 2
,0
15. f (x) 4040 x x
16. 4 2
三．简答题
17.（10）【解析】（1）∵A∩B={7}；∴7∈A；∴a2+4a+2=7；解得 a=-5，或 1；…………….2
已知函数 f(x)是定义在区间[－2，2]上的奇函数，且 f(－2)＝1，若对于任意的 m，n∈[－
2，2]有 f m f n 0 。
mn
(1)判断函数的单调性，并写出证明过程。 (2)解不等式 f(2x＋3)＋f(x－1)<0 (3)若 f(x)≤－2at＋2 对于任意的 x∈[－2，2]，a∈[－2，2]恒成立，求实数 t 的取值范围。
由根与系数的关系可得：
..4
-5-
（2）若 f (1) 2, a 0,b 0 ，则 a b 1，
所以，1 a (b 1) 1
2
………………………………………………………………….6
4a b 1 = ab a
1 a
4 b 1
1 2
a
b
1
1 a
b
4 1
1 2
5
b 1 a
4a b 1
f(x)＝
x
2
kx
3k，x
1
在
R
上为单调增函数，则实数
k
的取值范围是
A.(0，2] B.[1，2) C.(1，2) D.[1，2]
12.若函数 f(x)是奇函数，且函数 F(x)＝af(x)＋bx＋2 在(0，＋∞)上有最大值 8，则函数 F(x)在
(－∞，0)上有
A.最小值－4 B.最小值－6 C.最大值－8 D.最小值－8
怀仁市 2020－2021 学年度上学期期中 高一教学质量调研测试
数学
(考试时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1.下列关系中正确的是
A.0∈φ
B.φ {0}
C.{0，1} {(0，1)}
D.{(a，b)}＝{(b，a)}
2.与集合
－x2－x，x≤0，
18(本大题 12 分) (1)f(x)＝|x|(x＋1)＝
的图象如图所示 2
x2＋x，x>0
…………………………………………………………………6
(2)f(x)在
-
，- 1 2
和[0，＋∞)
上是增函数，在
-
1 2
，0
上是减函数..8
因此
f(x)的单调递增区间为
Fra Baidu bibliotek
-
，- 1 2
9 2
…………10
4a
b
1
的最小值为
9 2
（当且仅
a
1 ,b 3
4 3
时式中等号成立）..12
ab a
20. (本大题 12 分)解 (1)当 0<x<80 时，y＝100x－ 1 x2 40x －500＝－1x2＋60x－500；
2
2
8 100
101x＋ 当 x≥80 时，y＝100x－
令 y 2at 1，此时 y 可以看作 a 的一次函数，且在 a 2, 2 时， y ≥ 0 恒成立.
因此只需
4t 1 0 4t 1 0
，解得解得
1 4
t
1 4
………………………………………………..10
-7-
所以实数
t
的取值范围为
1 4
,
1 4
……………………………………………………………..12
二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)
x2 1，x 0
13.已知函数 f(x)＝ 2x，x 0 ，则 f[f(－2)]＝
。
14.已知函数 f(x－1)的定义域为[1，2]，则 f(2x＋1)的定义域为
。
2020
15.设函数 f(x)对 x≠0 的一切实数都有 f(x)＋2f(
f
2x 3
f
1 x
的解集为 x
2 3
x
1
2
.
…………………………….6
(3)因为函数 f x 在区间 2,2 上是减函数，且 f 2 1，
要使得对于任意的 x 2, 2 ， a 2, 2 都有 f x 2at 2 恒成立，
只需对任意的 a 2, 2 ， 2at 2 1 恒成立……………………………………………….8
A＝
x,
y
|
x y 1
2x
y
2
表示同一集合的是
A.{x＝1，y＝0} B.{1，0} C.{(x，y)|1，0} D.{(1，0)}
3.命题“ x>0，x2－2x＋4<0”的否定为
A. x<0，x2－2x＋4≥0 C. x≤0，x2－2x＋4≥0
B. x0>0，x02－2x0＋4≥0 D. x>0，x02－2x0＋4≥0
)＝3x，则 f(x)＝
。
x
16.已知 a>b，二次三项式 ax2＋4x＋b≥0 对于一切实数 x 恒成立，又 x0 ∈R，使 ax02＋4x0＋b
a2 b2
＝0 成立，则
的最小值为
。
ab
三、解答题(共六大题，总分 70)
-2-
17.(本大题 10 分) 已知集合 A＝{4，a2＋4a＋2}，B＝{－2，7，2－a}。 (1)若 A∩B＝{7}，求 A∪B；
综上，函数 f x 在 2,2 上为单调递减函数…………………………………………………4
（2）由(1)知函数 f x 在区间2,2 上是减函数，
2 2x 3 2
因为 f 2x 3 f 1 x ，可得 2 1 x 2 ，解得解得 2 x 1 ，
2x 3 1 x
3
2
所以不等式
x 的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 f(x)＝ 1 x2 的图象大致是
10.下列说法不正确的是
1
A.x＋ (x>0)的最小值是 2
x
x2 5
B.
的最小值是 2
x2 4
x2 2
C.
的最小值是
2
x2 2
4
D.若 x>0，则 2－3x－ 的最大值是 2－4
3
x
kx 2，x 1
11.若函数
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.函数 f(x)＝ x2 2x 8 的单调递增区间是
A.(－∞，－2] B.(－∞，1] C.[1，＋∞) D.[4，＋∞)
7.若函数 f(x)＝ax2＋2x－3 在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围为
A.(－ 1 ，＋∞) 4
当 x≥80 时，y＝1 680－ x 8100 ≤1 680－2
x·8
100 ＝1
500，
x
x
当且仅当
x＝8
100 ，即
x＝90
时，y
取得最大值，最大值为 1 500.10
x
所以当年产量为 90 台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为 1 500
万元.12
21(本大题 12 分).（1）命题： x x 1 x 1 ，都有不等式 x2 x m 成立”是真命
若 x A 是 x B 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集，
3a 2 ，此时 2 a 1………………………………………………………………………10 3
综上①②③可得 a [ 2 , ) ……………………………………………………………………12 3
22.（1）函数 f x 在区间 2,2 上是减函数.
，[0，＋∞)；单调递减区间为
-
1 2
，0
..10
(3)因为
f
1
1 ＝，
f
1
3 ＝，
2 4 2 4
所以
f(x)在区间
-1，- 12
3 上的最大值为 .12
4
19．(本大题 12 分)
解：（1）由不等式 f(x)>0 的解集为(-1,3)可得： 方程ax2 (b 2)x 3 0两根为 -1，3 且
-8-
若 x A 是 x B 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集，
-6-
∴ 2 a 2 ，此时 a 1 ；………………………………………………………………………6 ②当 3a 2 a ，即 a 1 时，解集 A ，满足题设条件……………………………………8
③当 3a a 2 ，即 a 1 时，解集 A x 3a x 2 a ，
(2)若集合 A B，求 A∩B。
18.(本大题 12 分)。已知函数 f(x)＝|x|(x＋1)。
(1)画出 f(x)的图象；
(2)写出函数 f(x)的单调区间；
1
(3)求函数 f(x)在区间[－1， ]上的最大值。
2
19.(本大题 12 分)
设函数 f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)。
证明：由题意可知，对于任意的 m， n 2, 2 有 f m f n 0 ，
mn
设 x1
m, x2
n ，则
f
x1 f x2
x1 x2
0 ，即
f
x1 f x2
x1 x2
0，
当 x1 x2 时， f x1 f x2 ，所以函数在 2,2 上为单调递减函数；
当 x1 x2 时， f x1 f x2 ，所以函数在 2,2 上为单调递减函数，
题，
得 x2 x m 在 1 x 1时恒成立，
∴ m (x2 x)max ，得 m 2 ，即 B m m 2 (2, ) …………………………………4
（2）不等式 (x 3a)(x a 2) 0 ，
①当 3a 2 a ，即 a 1 时，解集 A x 2 a x 3a
B.[－ 1 ，＋∞) 4
C.[－ 1 ，0] 4
D.[－ 1 ，0) 4
8.下列判断正确的为
x2 2x
A.函数 f(x)＝
是奇函数
x2
B.函数 f(x)＝(1－x) 1 x 是偶函数 1 x
-1-
C.函数 f(x)＝1 是既是奇函数又是偶函数
1 x2
D.函数 f(x)＝
是奇函数
x3 3
9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数
x
－2 180 －500＝1 680－ x 8100
x
所以当 0<x<80 时，y＝－1x2＋60x－500；当 x≥80 时，y＝1 680－ x 8100 6
2
x
(2)当 0<x<80 时，y＝－1(x－60)2＋1 300，当 x＝60 时，y 取得最大值，最大值为 1 300. 2
(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大。
21.(本大题 12 分)
已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式 x2－x－m<0 成立”是真命题。
(1)求实数 m 的取值集合 B；
-3-
(2)设不等式 x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0 的解集为 A，若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件，求实 数 a 的取值范围。 22.(本大题 12 分)。