第七章-最佳接收
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第7章 最佳接收机
本章学习要求：
掌握数字通信系统中接收机实现各个特定准则下最佳接 收方式； 掌握最大输出信噪比准则； 掌握最小均方误差准则；
掌握最小错误概率准则；
掌握最大后验概率准则； 了解上述相应的最佳接收机模型。
最佳接收准则
1．最小差错率准则—理想接收机 在数字通信系统中，传输质量的主要指标是错误概率，因 此，将差错概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。换句话 说，当接收端收到某个符号时，判决最有可能的发送符号是 哪个，使正确接收的概率达到最大。因此，最小差错率与“ 最大后验概率”是等价的。 Pe P(s1 ) Pe1 (s1 ) P(s2 ) Pe 2 (s2 ) （8-1）
x(t ) s(t ) n(t )
并假定噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为n0/2，s(t) 的频谱函数为 S(ω) ，要求线性滤波器在某一时刻 t0 上 有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值，首先需 确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的 传输特性H(ω) 由于该滤波器是线性滤波器，满足叠加定理，因此滤波 器输出y(t)也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
数字信号接收等效原理图
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为 H(f), 滤波器 输入信号与噪声的合成波为 r(t)=s(t)+n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(f)。 n(t)为高斯白 噪声， 其双边功率谱密度为n0/2 。
一、匹配滤波器的原理 10
设线性滤波器的输入端加入信号与噪声的混合波形为：
2 e12 (t ) e2 (t )
则说明接收信号x(t)与s1(t)的均方误差更小，即更“像”s1(t) ，因此，接收判决时应判为s1(t)。反之，若
2 e2 (t ) e12 (t )
则判为s2(t)。这个准则推导出来相关接收机。
7.1 匹配滤波器的原理
1、最佳线性滤波器的设计准则和匹配滤波器分析模型 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤 波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面: 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽 可能小，减小噪声对信号判决的影响。
x o (t ) so (t ) n o (t )
其中
1 j t so (t) H ( ) S ( ) e d 2
输出噪声平均功率：
1 NO Pn o ()d 2 1 2 n0 H () d 2 2 n0 2 H () d 4
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，
与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与 滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬
时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。
信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误 判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤
波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器Baidu Nhomakorabea 称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
输出信噪比达到最大的滤波器的传输特性 分析模型如图 8.12 所示。
s(t) r(t) + n(t) H(f) y(t) t=t0 S) ( N o 判决 输出
最佳线性滤波器的设计有两种准则： ① 维纳滤波器——使滤波器输出的信号波形与发送信 号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波 器称为维纳滤波器； ② 匹配滤波器——使滤波器输出信噪比在某一特定时刻 达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。
其中，P(s1)和P(s2)分别为发端符号s1和s2的发送概率，且
Pe1 (s1 ) p s1 ( y)dy
y0
Pe 2 (s2 ) ps2 ( y)dy
y0
Pe1和Pe2中的积分区间需根据具体问题来确定。该准则就是 使Pe达到最小，即达到最小差错率。这个准则推导出来理 想接收机。
11
可用许瓦尔兹不等式解决：
12
2 1 1 2 2 1 X ( ) d Y ( ) d X ( ) Y ( ) d 2 2 2
当X () kY * ()时上式取等号。 令 则：
Y () S()e 0 X ( ) H ( ) 1 1 2 j t 0 2 H ( ) d S ( ) e d 2 ro max 2 n0 2 H ( ) d 4 1 2 S ( ) d 2 n0 2
2．最大输出信噪比准则-匹配滤波器
在抽样时刻，对每个码元作判决，信噪比越大越好。信 噪比越大，误码率就越小。因此，假设存在某种接收方 法，使抽样判决时刻的信噪比达到最大，则误码率就会
达到最小，这就最大输出信噪比准则。即
S o s (t ) No N o max
这个准则推导出来匹配滤波法接收。
2 o
3．最小均方误差准则—相关接收机
根据接收到的信号与信号的样品对照，计算出均方误 差，与哪种符号的误差最小，就判决为哪种符号，这 也是一种正确接收的思路。在二元数字通信系统中， 均方误差为 2 2 2 e12(t) x(t) s1(t) dt 和 e2 (t) x(t) s 2(t) dt 若
Po () H() Pi ()
2
∴ 线性滤波器在t0时刻的输出信号瞬时功率与噪声平 均功率之比为： 2
ro
so (t 0 ) No
2
则寻求最大ro的线性滤波器就是求使上式达到最大 值的H(ω)
1 j t 0 H ( ) S ( ) e d 2 n0 2 H ( ) d 4
本章学习要求：
掌握数字通信系统中接收机实现各个特定准则下最佳接 收方式； 掌握最大输出信噪比准则； 掌握最小均方误差准则；
掌握最小错误概率准则；
掌握最大后验概率准则； 了解上述相应的最佳接收机模型。
最佳接收准则
1．最小差错率准则—理想接收机 在数字通信系统中，传输质量的主要指标是错误概率，因 此，将差错概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。换句话 说，当接收端收到某个符号时，判决最有可能的发送符号是 哪个，使正确接收的概率达到最大。因此，最小差错率与“ 最大后验概率”是等价的。 Pe P(s1 ) Pe1 (s1 ) P(s2 ) Pe 2 (s2 ) （8-1）
x(t ) s(t ) n(t )
并假定噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为n0/2，s(t) 的频谱函数为 S(ω) ，要求线性滤波器在某一时刻 t0 上 有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值，首先需 确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的 传输特性H(ω) 由于该滤波器是线性滤波器，满足叠加定理，因此滤波 器输出y(t)也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
数字信号接收等效原理图
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为 H(f), 滤波器 输入信号与噪声的合成波为 r(t)=s(t)+n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(f)。 n(t)为高斯白 噪声， 其双边功率谱密度为n0/2 。
一、匹配滤波器的原理 10
设线性滤波器的输入端加入信号与噪声的混合波形为：
2 e12 (t ) e2 (t )
则说明接收信号x(t)与s1(t)的均方误差更小，即更“像”s1(t) ，因此，接收判决时应判为s1(t)。反之，若
2 e2 (t ) e12 (t )
则判为s2(t)。这个准则推导出来相关接收机。
7.1 匹配滤波器的原理
1、最佳线性滤波器的设计准则和匹配滤波器分析模型 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤 波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面: 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽 可能小，减小噪声对信号判决的影响。
x o (t ) so (t ) n o (t )
其中
1 j t so (t) H ( ) S ( ) e d 2
输出噪声平均功率：
1 NO Pn o ()d 2 1 2 n0 H () d 2 2 n0 2 H () d 4
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，
与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与 滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬
时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。
信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误 判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤
波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器Baidu Nhomakorabea 称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
输出信噪比达到最大的滤波器的传输特性 分析模型如图 8.12 所示。
s(t) r(t) + n(t) H(f) y(t) t=t0 S) ( N o 判决 输出
最佳线性滤波器的设计有两种准则： ① 维纳滤波器——使滤波器输出的信号波形与发送信 号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波 器称为维纳滤波器； ② 匹配滤波器——使滤波器输出信噪比在某一特定时刻 达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。
其中，P(s1)和P(s2)分别为发端符号s1和s2的发送概率，且
Pe1 (s1 ) p s1 ( y)dy
y0
Pe 2 (s2 ) ps2 ( y)dy
y0
Pe1和Pe2中的积分区间需根据具体问题来确定。该准则就是 使Pe达到最小，即达到最小差错率。这个准则推导出来理 想接收机。
11
可用许瓦尔兹不等式解决：
12
2 1 1 2 2 1 X ( ) d Y ( ) d X ( ) Y ( ) d 2 2 2
当X () kY * ()时上式取等号。 令 则：
Y () S()e 0 X ( ) H ( ) 1 1 2 j t 0 2 H ( ) d S ( ) e d 2 ro max 2 n0 2 H ( ) d 4 1 2 S ( ) d 2 n0 2
2．最大输出信噪比准则-匹配滤波器
在抽样时刻，对每个码元作判决，信噪比越大越好。信 噪比越大，误码率就越小。因此，假设存在某种接收方 法，使抽样判决时刻的信噪比达到最大，则误码率就会
达到最小，这就最大输出信噪比准则。即
S o s (t ) No N o max
这个准则推导出来匹配滤波法接收。
2 o
3．最小均方误差准则—相关接收机
根据接收到的信号与信号的样品对照，计算出均方误 差，与哪种符号的误差最小，就判决为哪种符号，这 也是一种正确接收的思路。在二元数字通信系统中， 均方误差为 2 2 2 e12(t) x(t) s1(t) dt 和 e2 (t) x(t) s 2(t) dt 若
Po () H() Pi ()
2
∴ 线性滤波器在t0时刻的输出信号瞬时功率与噪声平 均功率之比为： 2
ro
so (t 0 ) No
2
则寻求最大ro的线性滤波器就是求使上式达到最大 值的H(ω)
1 j t 0 H ( ) S ( ) e d 2 n0 2 H ( ) d 4