量词的翻译
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量词的“翻译”
321000 金华市第六中学 施岚
摘要：本文讨论数学逻辑用语中的全称量词和存在量词，对其数学符号化问题作出归纳总结，使量词可以更好的和其他数学知识和方法技巧融为一体．. 关键词：逻辑，量词，翻译
众所周知，在数学中逻辑用语的作用是至关重要的。在近现代数学中，数理逻辑语言已成了数学表述的通用语言，对它的语义、语法、词义、词法等准确规范的运用成为基本数学素养的重要组成部分，也越来越受到中学数学教学的重视。不仅如此，掌握逻辑规律和逻辑方法对提高人们讲话、写作和辩论等能力和水平都具有极其重要的意义。
历年来的数学教学大纲和教材都对这部分内容的选择和安排非常重视，并不断地做出调整。新教材中量词的出现给原先陈旧的题目注入了新鲜的血液，从而使得各种题目出现了新的面目。如何引导学生合理严谨的将量词语言翻译成所熟悉的数学知识和符号也成为摆在我们面前的一个新问题。
1.“任意”量词的应用
“任意”这一量词的应用非常广泛，它可以出现在高考试卷的任何角落，可谓是无孔不入，它的出现方式形式也是多样的，以“任意”、“一切”、“所有”等为主。
例1 （2011北京理18）已知函数k
x e k x x f 2
)()(-=。 (1)求)(x f 的单调区间；
(2)若对0(∈∀x ，)∞+，都有e x f 1
)(≤，求k 的取值范围。
解析 (1)/221
()()x
k f x x k e k
=-，令/()0f x =得x k =±。
当0k >时，()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增，在(,)k k -上递减； 当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增。
(2) 当0k >时，11
(1)k k
f k e
e
++=>
；所以不可能对0(∈∀x ，)∞+都有e
x f 1)(≤；
当0k <时有（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为2
4()k f k e
-=，所以对
0(∈∀x ，)∞+都有e
x f 1
)(≤即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1
)(≤时，k 的取值范围为1[,0)2-。
点评 从此题的解题过程，我们容易看出，此题中的任意量词可以转换成为
求e
x f 1
)(max ≤在0(∈x ，)∞+成立时的恒成立问题，即把问题转化为通过求()
f x
的最大值解得不等式恒成立时ｋ的取值范围。
2.“存在”量词的应用
例2 （浙江六校4月联考22） 函数()()1ln 2++=x b x x f ，其中R b ∈。
设a>1，)(x g a a x a x 23223-+-=。当b =2
1
时，若存在[]1,0,21∈x x ，使得
()()21
21<-x g x f ，求实数a 的取值范围。
解析 当b =2
1
时，()x f 在),1(+∞-内单调递增，从()x f 而在［0，1］上单调
递增，因此，()x f 在［0，1］上的最小值0)0()(min ==f x f ，最大值
max )(x f =2ln 2
1
1)1(+=f 。
)(3)(22'a x x g -=，由a>1知，当0 a a 22-，因为a >1，所以()()a a g x g 22112min --==<0。 ①若()022max ≥-=a a x g ，即2≥a 时，两函数图象在［0，1］上有交点，此时2≥a 显然满足题设条件。