数据结构概论
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T (n) 常数 0 n->∞ F (n) lim
则称函数T(n)与F(n)是同阶的，或者说T(n)和F(n)只相差一 个常数倍，其数量级是相同的，记做： O(F(n))=T(n) 将O(F(n))称做算法的渐进时间复杂度，简称为算法的时间 复杂度或时间复杂性.
练习:求下列程序段的时间复杂度。
1. for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<m; j++)
A[i][j]=0;
2. i=1;
while(i<=n)
i=i*3;
补充：
最好的时间复杂度
最坏的时间复杂度
平均时间复杂度
【例1.17】下面算法是在数组r中查找关键字值为x的记录。 若查找成功，则函数返回该关键字的位置i（1≤i≤n）； 否则函数返回0。请给出该算法的时间复杂度。 /* 在数组r中顺序查找关键字值为x的结点 */ int sequent_search(r, x) rectype r[n+1]; /* 查找成功返回数组下标失败返回-1 */ int x; { int i=n; /* 表实际长度为n，从表尾开始查找 */ r[0].key=x; /* 将r[0]设置为监视哨 */ while(r[i].key!=x) i=i-1; if (i==0) return (-1); /* 查找失败函数返回-1 */ else return(i); /* 查找成功返回该关键字下标 */ }/* SEQUENT_SEARCH */
1.3.2 算法的特性
1、可行性（能行性）
算法中的每一个步骤必须能够实现，算法执行的 结果能够达到预期的目的。
2、确定性 算法中每一条指令必须有确切的含义，不存在二 义性，且算法只有一个入口和一个出口。
3、有穷性
一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每 一步都在有穷时间内完成。
4、输入 一个算法应有零个或多个的有效输入，这些输入 取自于某个特定的对象集合。 5、输出 一个算法应有一个或多个的输出，这些输出是同 输入有着某些特定关系的量。 综上所述，所谓算法是一组严谨地定义运算顺序 的规则，并且每一个规则都是有效的、明确的， 此顺序将在有限的次数下终止。
【例1.12】给出一个正整数n，判定它是否为 素数。 算法分析: 素数亦称质数，判断一个数n是否是素数方法 是：将n被2, 3, …, n1除，如果都除不尽， 则n必为素数。
求素数算法的C语言描述如下：
#include "math.h" void prim() /* 判断一个正整数是否为素数算法 */ { int n, i, k; printf("请输入一个正整数n:"); scanf("%d", &n); k=sqrt(n); /* n依次被2～sqrt(n)除，若除不尽，则n必为素数 */ for (i=2;i<=k;i++) if(n%i==0) break; if(i>k) printf(“n=%d是个素数!\n”, n); /* n是素数 */ else printf("n=%d不是素数!\n", n); /* n不是素数 */ }/* PRIM */
R——D中各数据元素间关系的集合，用二元组表示。
（6)数据处理： 指对数据进行检索、插入、删除、合并、排序、 统计、简单计算、转换、输入和输出等操作过 程。 数据结构是进行数据处理的软件基础
（7）数据结构的图形表示
（放在 第8章 图 讲！）
1.2.2
数据的逻辑结构
1、数据的逻辑结构分类：
线性结构： 除第一个和最后一个数据元素外,线 性结构中每一个数据元素仅有一个直接前驱和 一个直接后继。线性结构也称为线性表。
1．顺序存储方法
顺序存储方法 是将逻辑上相邻的结点存储在物理位置上亦 相邻的存储单元里，也就是将所有存储结点相继 存放在一个连续相邻的存储区里。
顺序存储结构通常可用C语言的数组来描述。
【例 1.7】请用顺序存储方式表示一周7天，假设 一周7天的数据结构为： B=(D, R) D={Sun, Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat} R={<Sun, Mon>，<Mon, Tue>，<Tue, Wed>， <Wed, Thu>，<Thu, Fri>，<Fri, Sat>} 若采用顺序存储方法将一周7天存储在计算机中， 其顺序存储结构如下图所示。
表中每个学生记录所组成的数据结构可表示为：
B= (D, R) D={胡桃，黎明，肖红，唐平，程程，房芳} R={〈胡桃，黎明〉，〈黎明，肖红〉，〈肖红，唐平〉， 〈唐平，程程〉，〈程程，房芳〉}
例：用图形表示下列数据结构，并指出它们是属 于线性结构还是非线性结构。
B= (D, R) D= {祖父，叔叔，父亲，儿子，女儿，孙子} R= {〈祖父，父亲〉，〈祖父，叔叔〉，〈父亲，儿
数据类型可以分为两类： 原子数据类型 结构数据类型。
（5）数据结构、数据的逻辑结构和物理结构 数据结构：是指某一数据对象及该对象中所有
数据元素之间的关系组成。
逻辑结构：数据元素之间的相互关系称为数据
的逻辑结构。
物理结构：数据及其关系在计算机中的存储方式。
数据逻辑结构的二元组表示
数据的逻辑结构可以看成从具体问题抽象出来的 数学模型，因此，可用二元组表示：
另一类是非数值型数据
（2）数据元素：是数据的基本单位，亦称为结 点、元素、顶点和记录等，在计算机程序中通 常作为一个整体进行考虑和处理。
有时一个数据元素可由若干个数据项组成。数
据项是具有独立意义的最小的数据单位，是不 可以再分的。
表 1.4 考生成绩统计表
外 语 135 130 100 130 110 100 数 学 140 140 126 130 120 90 准 考 证 号 20006 20004 20001 20003 20002 20005 姓 名 语 文 110 100 120 90 100 80 物 理 130 116 100 100 90 80 化 学 120 122 120 95 100 85 总 分 635 608 566 545 520 435 胡桃 黎明 肖红 唐平 程程 房芳
B = (D, R)
式中B——表示数据结构；
D——是某一数据对象，是数据元素的集合； R——D中各数据元素间关系的集合，用二元组表示。
例：一年四季名称组成的数据结构可表示为：
B = ( D, R )
D= {春，夏，秋，冬}
R= {〈春，夏〉，〈夏，秋〉，〈秋，冬〉}
B——表示数据结构；
D——是某一数据对象，是数据元素的集合；
1.3.3 算法设计的要求
（1）正确性。
（2）健壮性。
（3）时间效率高。
（4）存储空间少。
（5）可读性。
（6）简单性。
1.3.4 算法时间复杂度的度量
1. 算法的时间效率也称为时间复杂性或时间复杂 度，它是算法运行时间的相对度量。 2. 一个算法的运行时间是指在计算机上从算法开 始运行到结束所花费的时间，
第1章 绪论
2018/10/21
数据结构
第1章概述
1wenku.baidu.com
数据结构课程的形成和发展：
形成阶段：
60年代初期，“数据结构”有关的内容散见于操作 系统、编译原理和表处理语言等课程。1968年， “数据结构”被列入美国一些大学计算机科学系的 教学计划。
发展阶段：
数据结构的概念不断扩充，包括了网络、集合代数 论、关系等“离散数学结构”的内容。
非线性结构： 一个数据元素可能有多个直接前 驱和直接后继。
数据的逻辑结构也可分为：
集合、线性结构、树状结构、网状结构
0-0
1-1
1-N
N-N
注：集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组 织形式松散。
数据的逻辑结构实例:
【例1.4】下面是考试成绩统计表
表 1.4 考生成绩统计表
准 考 证 号 20006 20004 20001 20003 20002 20005 姓 名 语 文 110 100 120 90 100 80 外 语 135 130 100 130 110 100 数 学 140 140 126 130 120 90 物 理 130 116 100 100 90 80 化 学 120 122 120 95 100 85 总 分 635 608 566 545 520 435 胡桃 黎明 肖红 唐平 程程 房芳
1.数据结构的基本概念。 （1）数据 （2）数据元素 （3）数据对象 （4）数据类型 （5）数据结构 （6）数据处理 （7）数据的图形表示
1.2 .1 数据结构的基本术语
（1）数据：数据是信息的载体，是描述客观事物 的数、字符，以及所有能够输入到计算机中并被 计算机程序识别和处理的一切对象。
数据大致分为两类：一类是数值型数据
语句频度：算法中每条语句的执行次数与其执行
一次所需时间的乘积。
语句频度就是该语句重复执行的次数。因此，一
个算法所耗费的时间就是该算法中所有语句频度 之和。
【例1.13】下面算法为求n个自然数的和
S=1+2+3+…+n。请给出该算法的语句频
度。
sum( int n) { int i, s=0; ┆语句执行次数 ┆1 次
70年代后期，我国高校陆续开设该课程。
学习数据结构的目的:
学会根据数据处理问题的需要,为待处理的数 据选择合适的逻辑结构和存储结构,从而设计出比
较满意的算法(程序)。
第1章 概论
1.2
1.2.1
数据结构的基本概念
数据结构的基本术语
1.2.2
1.2.3
数据的逻辑结构
数据的存储结构
1.2 数据结构的基本概念
解决一个问题的过程就是实现一个算法的 过程。 计算机算法就是计算机能够实现的算法。 例如，让计算机执行 S = 1+2+3+4+…+100运算 是可以实现的，而让计算机执行“打太极拳” 算法是不行的。
算法分类：
数值算法和非数值算法
算法描述方法：通常算法描述方法有以下4种：
① 流程图： ② 自然语言： ③ 伪代码： ④ 程序设计语言： 不管用哪种方式描述算法，惟一的要求是： 能够精确地描述计算过程。
R={<d1,d3>,<d1,d8>,<d2,d3>,<d2,d4>,<d2,d5>, <d3,d9>, <d5,d6>,<d8,d9>,<d9,d7>, <d4,d7>, <d4,d6)>}
1.2.3
数据的存储结构
数据在计算机中的存储方式有多种： 顺序 链接 索引 散列 因此，同一种数据的逻辑结构可以根据需要表 示成任意一种或几种不同的存储结构。
图1.7
线性结构的顺序存储结构示例
2．链接存储方法
链接存储方法：
在存储每个结点信息的同时，需要增加一个 指针来表示结点间的逻辑关系。
在链式存储方式中每个结点有两部分组成： 数据域 指针域
【例 1.8】请用链接存储方式表示一周7天，假设 一周7天的数据结构为： B=(D, R) D={Sun, Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat} R={<Sun, Mon>，<Mon, Tue>，<Tue, Wed>， <Wed, Thu>，<Thu, Fri>，<Fri, Sat>} 该数据结构的链接存储结构如下图所示：
（3）数据对象：是具有相同性质的数据元素的 集合，是数据的一个子集。
一年四季的名称所组成的数据对象可以是集合
S={春，夏，秋，冬}
家庭成员名称所组成的数据对象可以是集合
F={ 祖 父 ， 父 亲 ， 叔 叔 ， 儿 子 ， 女 儿 ， 孙
子，…}。
（4）数据类型：是具有相同性质的计算机数据 的集合和定义在这个数据集合上的一组操作 的总称。
head sun mon tue wed thu fri Sat ∧
1.3 算法性能分析与度量 1.3.1 算法和算法的描述方法 1.3.2 算法的特性
1.3.3 算法设计的要求
1.3.4 算法时间复杂度的度量
1.3.5 算法存储空间的需求
1.3.1 算法和算法的描述方法
算法：对特定问题求解步骤的一种描述。
for(i=1;i<=n;i++)
s=s+i;
┆n+1次
┆n次
printf("%d\n", s);
}/* SUM */
┆1次
算法的语句频度: T(n)=1+1+n+n+1=2n+3
渐进时间复杂度O(n):要精确地计算出一个算法的语句频度
有时是相当烦琐的，也没必要。实际上，只要大致估计出相 应算法的时间复杂度的数量级（Order）即可。若算法的语 句频度为T(n)，有某个辅助函数 F(n)，使得当问题规模n趋 于无穷大时，则有
子〉，〈父亲，女儿〉，〈儿子，孙子〉}
练习：设有数据逻辑结构B=（D,R），试按各小题所给条 件画出这些逻辑结构的图示，并确定相对于关系R，哪 些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？ 1、D={d1,d2,d3,d4} R={<d1,d2>,<d2,d3>,<d3,d4> } 2、D={d1,d2,…,d9}
则称函数T(n)与F(n)是同阶的，或者说T(n)和F(n)只相差一 个常数倍，其数量级是相同的，记做： O(F(n))=T(n) 将O(F(n))称做算法的渐进时间复杂度，简称为算法的时间 复杂度或时间复杂性.
练习:求下列程序段的时间复杂度。
1. for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<m; j++)
A[i][j]=0;
2. i=1;
while(i<=n)
i=i*3;
补充：
最好的时间复杂度
最坏的时间复杂度
平均时间复杂度
【例1.17】下面算法是在数组r中查找关键字值为x的记录。 若查找成功，则函数返回该关键字的位置i（1≤i≤n）； 否则函数返回0。请给出该算法的时间复杂度。 /* 在数组r中顺序查找关键字值为x的结点 */ int sequent_search(r, x) rectype r[n+1]; /* 查找成功返回数组下标失败返回-1 */ int x; { int i=n; /* 表实际长度为n，从表尾开始查找 */ r[0].key=x; /* 将r[0]设置为监视哨 */ while(r[i].key!=x) i=i-1; if (i==0) return (-1); /* 查找失败函数返回-1 */ else return(i); /* 查找成功返回该关键字下标 */ }/* SEQUENT_SEARCH */
1.3.2 算法的特性
1、可行性（能行性）
算法中的每一个步骤必须能够实现，算法执行的 结果能够达到预期的目的。
2、确定性 算法中每一条指令必须有确切的含义，不存在二 义性，且算法只有一个入口和一个出口。
3、有穷性
一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每 一步都在有穷时间内完成。
4、输入 一个算法应有零个或多个的有效输入，这些输入 取自于某个特定的对象集合。 5、输出 一个算法应有一个或多个的输出，这些输出是同 输入有着某些特定关系的量。 综上所述，所谓算法是一组严谨地定义运算顺序 的规则，并且每一个规则都是有效的、明确的， 此顺序将在有限的次数下终止。
【例1.12】给出一个正整数n，判定它是否为 素数。 算法分析: 素数亦称质数，判断一个数n是否是素数方法 是：将n被2, 3, …, n1除，如果都除不尽， 则n必为素数。
求素数算法的C语言描述如下：
#include "math.h" void prim() /* 判断一个正整数是否为素数算法 */ { int n, i, k; printf("请输入一个正整数n:"); scanf("%d", &n); k=sqrt(n); /* n依次被2～sqrt(n)除，若除不尽，则n必为素数 */ for (i=2;i<=k;i++) if(n%i==0) break; if(i>k) printf(“n=%d是个素数!\n”, n); /* n是素数 */ else printf("n=%d不是素数!\n", n); /* n不是素数 */ }/* PRIM */
R——D中各数据元素间关系的集合，用二元组表示。
（6)数据处理： 指对数据进行检索、插入、删除、合并、排序、 统计、简单计算、转换、输入和输出等操作过 程。 数据结构是进行数据处理的软件基础
（7）数据结构的图形表示
（放在 第8章 图 讲！）
1.2.2
数据的逻辑结构
1、数据的逻辑结构分类：
线性结构： 除第一个和最后一个数据元素外,线 性结构中每一个数据元素仅有一个直接前驱和 一个直接后继。线性结构也称为线性表。
1．顺序存储方法
顺序存储方法 是将逻辑上相邻的结点存储在物理位置上亦 相邻的存储单元里，也就是将所有存储结点相继 存放在一个连续相邻的存储区里。
顺序存储结构通常可用C语言的数组来描述。
【例 1.7】请用顺序存储方式表示一周7天，假设 一周7天的数据结构为： B=(D, R) D={Sun, Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat} R={<Sun, Mon>，<Mon, Tue>，<Tue, Wed>， <Wed, Thu>，<Thu, Fri>，<Fri, Sat>} 若采用顺序存储方法将一周7天存储在计算机中， 其顺序存储结构如下图所示。
表中每个学生记录所组成的数据结构可表示为：
B= (D, R) D={胡桃，黎明，肖红，唐平，程程，房芳} R={〈胡桃，黎明〉，〈黎明，肖红〉，〈肖红，唐平〉， 〈唐平，程程〉，〈程程，房芳〉}
例：用图形表示下列数据结构，并指出它们是属 于线性结构还是非线性结构。
B= (D, R) D= {祖父，叔叔，父亲，儿子，女儿，孙子} R= {〈祖父，父亲〉，〈祖父，叔叔〉，〈父亲，儿
数据类型可以分为两类： 原子数据类型 结构数据类型。
（5）数据结构、数据的逻辑结构和物理结构 数据结构：是指某一数据对象及该对象中所有
数据元素之间的关系组成。
逻辑结构：数据元素之间的相互关系称为数据
的逻辑结构。
物理结构：数据及其关系在计算机中的存储方式。
数据逻辑结构的二元组表示
数据的逻辑结构可以看成从具体问题抽象出来的 数学模型，因此，可用二元组表示：
另一类是非数值型数据
（2）数据元素：是数据的基本单位，亦称为结 点、元素、顶点和记录等，在计算机程序中通 常作为一个整体进行考虑和处理。
有时一个数据元素可由若干个数据项组成。数
据项是具有独立意义的最小的数据单位，是不 可以再分的。
表 1.4 考生成绩统计表
外 语 135 130 100 130 110 100 数 学 140 140 126 130 120 90 准 考 证 号 20006 20004 20001 20003 20002 20005 姓 名 语 文 110 100 120 90 100 80 物 理 130 116 100 100 90 80 化 学 120 122 120 95 100 85 总 分 635 608 566 545 520 435 胡桃 黎明 肖红 唐平 程程 房芳
B = (D, R)
式中B——表示数据结构；
D——是某一数据对象，是数据元素的集合； R——D中各数据元素间关系的集合，用二元组表示。
例：一年四季名称组成的数据结构可表示为：
B = ( D, R )
D= {春，夏，秋，冬}
R= {〈春，夏〉，〈夏，秋〉，〈秋，冬〉}
B——表示数据结构；
D——是某一数据对象，是数据元素的集合；
1.3.3 算法设计的要求
（1）正确性。
（2）健壮性。
（3）时间效率高。
（4）存储空间少。
（5）可读性。
（6）简单性。
1.3.4 算法时间复杂度的度量
1. 算法的时间效率也称为时间复杂性或时间复杂 度，它是算法运行时间的相对度量。 2. 一个算法的运行时间是指在计算机上从算法开 始运行到结束所花费的时间，
第1章 绪论
2018/10/21
数据结构
第1章概述
1wenku.baidu.com
数据结构课程的形成和发展：
形成阶段：
60年代初期，“数据结构”有关的内容散见于操作 系统、编译原理和表处理语言等课程。1968年， “数据结构”被列入美国一些大学计算机科学系的 教学计划。
发展阶段：
数据结构的概念不断扩充，包括了网络、集合代数 论、关系等“离散数学结构”的内容。
非线性结构： 一个数据元素可能有多个直接前 驱和直接后继。
数据的逻辑结构也可分为：
集合、线性结构、树状结构、网状结构
0-0
1-1
1-N
N-N
注：集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组 织形式松散。
数据的逻辑结构实例:
【例1.4】下面是考试成绩统计表
表 1.4 考生成绩统计表
准 考 证 号 20006 20004 20001 20003 20002 20005 姓 名 语 文 110 100 120 90 100 80 外 语 135 130 100 130 110 100 数 学 140 140 126 130 120 90 物 理 130 116 100 100 90 80 化 学 120 122 120 95 100 85 总 分 635 608 566 545 520 435 胡桃 黎明 肖红 唐平 程程 房芳
1.数据结构的基本概念。 （1）数据 （2）数据元素 （3）数据对象 （4）数据类型 （5）数据结构 （6）数据处理 （7）数据的图形表示
1.2 .1 数据结构的基本术语
（1）数据：数据是信息的载体，是描述客观事物 的数、字符，以及所有能够输入到计算机中并被 计算机程序识别和处理的一切对象。
数据大致分为两类：一类是数值型数据
语句频度：算法中每条语句的执行次数与其执行
一次所需时间的乘积。
语句频度就是该语句重复执行的次数。因此，一
个算法所耗费的时间就是该算法中所有语句频度 之和。
【例1.13】下面算法为求n个自然数的和
S=1+2+3+…+n。请给出该算法的语句频
度。
sum( int n) { int i, s=0; ┆语句执行次数 ┆1 次
70年代后期，我国高校陆续开设该课程。
学习数据结构的目的:
学会根据数据处理问题的需要,为待处理的数 据选择合适的逻辑结构和存储结构,从而设计出比
较满意的算法(程序)。
第1章 概论
1.2
1.2.1
数据结构的基本概念
数据结构的基本术语
1.2.2
1.2.3
数据的逻辑结构
数据的存储结构
1.2 数据结构的基本概念
解决一个问题的过程就是实现一个算法的 过程。 计算机算法就是计算机能够实现的算法。 例如，让计算机执行 S = 1+2+3+4+…+100运算 是可以实现的，而让计算机执行“打太极拳” 算法是不行的。
算法分类：
数值算法和非数值算法
算法描述方法：通常算法描述方法有以下4种：
① 流程图： ② 自然语言： ③ 伪代码： ④ 程序设计语言： 不管用哪种方式描述算法，惟一的要求是： 能够精确地描述计算过程。
R={<d1,d3>,<d1,d8>,<d2,d3>,<d2,d4>,<d2,d5>, <d3,d9>, <d5,d6>,<d8,d9>,<d9,d7>, <d4,d7>, <d4,d6)>}
1.2.3
数据的存储结构
数据在计算机中的存储方式有多种： 顺序 链接 索引 散列 因此，同一种数据的逻辑结构可以根据需要表 示成任意一种或几种不同的存储结构。
图1.7
线性结构的顺序存储结构示例
2．链接存储方法
链接存储方法：
在存储每个结点信息的同时，需要增加一个 指针来表示结点间的逻辑关系。
在链式存储方式中每个结点有两部分组成： 数据域 指针域
【例 1.8】请用链接存储方式表示一周7天，假设 一周7天的数据结构为： B=(D, R) D={Sun, Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat} R={<Sun, Mon>，<Mon, Tue>，<Tue, Wed>， <Wed, Thu>，<Thu, Fri>，<Fri, Sat>} 该数据结构的链接存储结构如下图所示：
（3）数据对象：是具有相同性质的数据元素的 集合，是数据的一个子集。
一年四季的名称所组成的数据对象可以是集合
S={春，夏，秋，冬}
家庭成员名称所组成的数据对象可以是集合
F={ 祖 父 ， 父 亲 ， 叔 叔 ， 儿 子 ， 女 儿 ， 孙
子，…}。
（4）数据类型：是具有相同性质的计算机数据 的集合和定义在这个数据集合上的一组操作 的总称。
head sun mon tue wed thu fri Sat ∧
1.3 算法性能分析与度量 1.3.1 算法和算法的描述方法 1.3.2 算法的特性
1.3.3 算法设计的要求
1.3.4 算法时间复杂度的度量
1.3.5 算法存储空间的需求
1.3.1 算法和算法的描述方法
算法：对特定问题求解步骤的一种描述。
for(i=1;i<=n;i++)
s=s+i;
┆n+1次
┆n次
printf("%d\n", s);
}/* SUM */
┆1次
算法的语句频度: T(n)=1+1+n+n+1=2n+3
渐进时间复杂度O(n):要精确地计算出一个算法的语句频度
有时是相当烦琐的，也没必要。实际上，只要大致估计出相 应算法的时间复杂度的数量级（Order）即可。若算法的语 句频度为T(n)，有某个辅助函数 F(n)，使得当问题规模n趋 于无穷大时，则有
子〉，〈父亲，女儿〉，〈儿子，孙子〉}
练习：设有数据逻辑结构B=（D,R），试按各小题所给条 件画出这些逻辑结构的图示，并确定相对于关系R，哪 些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？ 1、D={d1,d2,d3,d4} R={<d1,d2>,<d2,d3>,<d3,d4> } 2、D={d1,d2,…,d9}