2.3 变量间的相关关系(共42张PPT) 公开课一等奖课件
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变量间的相关关系 公开课一等奖课件
(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下. 年龄(岁) 身高(cm) 1 78 2 87 3 98 4 108 5 115 6 120
画出散点图，并判断它们是否有相关关系． [解 ] (1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标
平面内，不呈线形．
(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如
[解析]
回归直线一定过点( x ， y )．
2＋3＋4＋5＋6 ∵x＝ ＝4， 5 2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0 y＝ ＝5， 5 ∴回归直线方程 y ＝ b x＋ a 一定过定点(4,5)．
∧ ∧ ∧
[答案] (4,5)
(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变
量之间是否具有相关关系？
(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相
关指数比较所求回归模型的效果．
2 参考数据： x ＝77.5， y ≈85， z ＝81， ( x － x ) ≈1 050， i i＝1 8
i＝1
(yi － y ) ≈456 ， (zi － z ) ≈550 ， (xi － x )(yi －
据的图形，叫做
散点图． 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的 (3)回归分析：
方法 ，叫做回归分析．
(4)回归方程：一般地，设 x 和 y 是具有相关关系的两个 变量，且对应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在一条直线的 附近，若所求的直线方程为 y ＝a＋bx，则
∧
(5)最小二乘法：使离差平方和Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2
∧ ∧
755 b′≈1 050≈0.72，a′＝81－0.72×77.5＝25.20. 所以 y 与 x，z 与 x 的线性回归方程分别是 y ＝0.66x＋33.85， z ＝0.72x＋25.20. 7 又 y 与 x，z 与 x 的相关指数是 R ＝1－ ≈0.98， 456
变量之间的相关关系(必修优秀课件)
归方程的较为科学的方法:
y
脂
肪 含 量
40
设回归方程为
y bx a
35
30 25
20
15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回
归方程的较为科学的方法:
y
脂
肪 含 量
40
设回归方程为
y bx a
35
30
25
20
A xi , yi
人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系, 作出各个
点, 称该图为散点图。
y
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条
直线叫做回归直线， 该直线叫回归方程。
脂肪含量
40
那么，我们该怎样
35
来求出这个回归方程？ 30
请同学们展开讨论，
25
能得出哪些具体的方
20
案？
15
10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离， 再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜 率和截距，得回归方程。
高中数学2.3变量间的相关关系 优秀课件
5 学有所思 感悟收获
两
结论：回病归直人线方程是由数据
个
唯一确定，提供的数据不同，
变
回归直线方程当然不同，同时
量
回归直线方程又能反映数据的
的
本质。
线 性
血液
决定
化验结果
相
关
6 学有所思 归纳总结
一、概念、思想、公式运用。
两
个 变 量
二、求样本数据的线性回归方程的一般步 骤：
的 线
1、计算平均数： x，y；
nx y 年龄,
65
nx 2
i 1
i 1
aˆ y bx.
所求回归方程为： yˆyˆbˆxbˆxaˆaˆ
注意： (x, y) 是样本的中心，是
回归直线必过的点。
4 典例示范 深化理解
问题4、你能根据表中所提供的数据，求出线性回归
两 个
方程吗？ 〔重庆卷，改 2018 2019
个 （2）苹果产量与气候之间的关系。
变 量 的 线
（3）二次函数图像上的点与该点坐标之间的关系。 （4）名师出高徒。 2、观察下列散点图，判断是正相关，还是负相关。
性 相 关
3
2 1 0 -1
. .. .
.. .
-2
-3
-4 -2
0
24
正相关
3
2 1 0 -1
.
.. .
...
-2
-3
-4 -2 负相0 关 2
n
( yi yˆi )
量 的
.(xi,yi)
i 1
线 性
. . . (x1,y1)
相 ..
关
(x2,y2)
x
3 问题驱动 探究新知
2.3变量间的相关关系(2011.3.8第四周星期二)PPT
（叫做xi,散yi）点画图出。来，得到一些孤立分散的点，这样的图1形2
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上 角的区域，呈上升趋势，表明脂肪含量随年龄增 加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关
程为
可以用哪些数量关系来刻画
各样本点与回归直线的接近程度？
25
探索过程如下：
设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，
y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 y bx a 其中a，b是待定
的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
它y与i 实际b收xi 集得a到（的i=y1i，之2间，偏…差，是n）
当a，b取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小
27
根据有关数学原理分析，当
n
n
( xi x )( yi y )
xi yi n x y
b i 1 n
( xi x)2
i 1
i 1 n
xi2
2
nx
,
i 1
a y b x
（其中，b是回归方程的斜率，a是截距） n
时，总体偏差 Q (yi yˆi)2为最小，这样
就得到了回归方程i，1 这种求回归方程的方法叫做
最小二乘法.
Байду номын сангаас
y bx a
x样本数 y值 估计28值
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出
的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 热饮杯数
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上 角的区域，呈上升趋势，表明脂肪含量随年龄增 加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关
程为
可以用哪些数量关系来刻画
各样本点与回归直线的接近程度？
25
探索过程如下：
设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，
y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 y bx a 其中a，b是待定
的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
它y与i 实际b收xi 集得a到（的i=y1i，之2间，偏…差，是n）
当a，b取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小
27
根据有关数学原理分析，当
n
n
( xi x )( yi y )
xi yi n x y
b i 1 n
( xi x)2
i 1
i 1 n
xi2
2
nx
,
i 1
a y b x
（其中，b是回归方程的斜率，a是截距） n
时，总体偏差 Q (yi yˆi)2为最小，这样
就得到了回归方程i，1 这种求回归方程的方法叫做
最小二乘法.
Байду номын сангаас
y bx a
x样本数 y值 估计28值
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出
的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 热饮杯数
变量之间的相关关系两个变量的线性相关PPT教育课件课堂教学素材市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页
知识探究（二）：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年纪关系研究 中，研究人员取得了一组样本数据：
• 年 23 27 39 41 45 49 50
纪
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
• 年 53 54 56 57 58 60 61
纪
脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 肪 其中6 各年2纪对4应脂肪8 数据5是这2个年纪6 人群脂 肪含量样本平均数.
第15页
思索6：假如两个变量成负相关，从整体上看这两 个变量改变趋势怎样？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量变大而变小，散点图中点 散布在从左上角到右下角区域.
思索7：你能列举一些生活中变量成正相关或 负相关实例吗?
第16页
理论迁移
例1 在以下两个变量关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间关系； ②作文水平与课外阅读量之间关系； ③人身高与年纪之间关系； ④降雪量与交通事故发生率之间关系.
第8页
在现实生活中存在着大量相关关系，怎 样判断和描述相关关系，统计学发挥着非常主 要作用，变量之间相关关系带有不确定性，这பைடு நூலகம்需要经过惧大量数据，对数据进行统计分析， 发觉规律，才能作出科学判断。
对含有相关关系两个变量进行统计分 析方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析基础，同时，也 是散点图基础。
第5页
思索3：上述两个变量之间关系是一个非确定性关 系，称之为相关关系，那么相关关系含义怎样？
自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性 两个变量之间关系，叫做相关关系.
第6页
思索4：对于一个变量，能够控制其数量大小变量 称为可控变量，不然称为随机变量，那么相关关 系中两个变量有哪种类型？ 一个为可控变量，另一个为随机变量；
知识探究（二）：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年纪关系研究 中，研究人员取得了一组样本数据：
• 年 23 27 39 41 45 49 50
纪
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
• 年 53 54 56 57 58 60 61
纪
脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34. 肪 其中6 各年2纪对4应脂肪8 数据5是这2个年纪6 人群脂 肪含量样本平均数.
第15页
思索6：假如两个变量成负相关，从整体上看这两 个变量改变趋势怎样？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量变大而变小，散点图中点 散布在从左上角到右下角区域.
思索7：你能列举一些生活中变量成正相关或 负相关实例吗?
第16页
理论迁移
例1 在以下两个变量关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间关系； ②作文水平与课外阅读量之间关系； ③人身高与年纪之间关系； ④降雪量与交通事故发生率之间关系.
第8页
在现实生活中存在着大量相关关系，怎 样判断和描述相关关系，统计学发挥着非常主 要作用，变量之间相关关系带有不确定性，这பைடு நூலகம்需要经过惧大量数据，对数据进行统计分析， 发觉规律，才能作出科学判断。
对含有相关关系两个变量进行统计分 析方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析基础，同时，也 是散点图基础。
第5页
思索3：上述两个变量之间关系是一个非确定性关 系，称之为相关关系，那么相关关系含义怎样？
自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性 两个变量之间关系，叫做相关关系.
第6页
思索4：对于一个变量，能够控制其数量大小变量 称为可控变量，不然称为随机变量，那么相关关 系中两个变量有哪种类型？ 一个为可控变量，另一个为随机变量；
2.3 变量间的相关关系 课件(38张)优秀经典公开课比赛课件
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解：(1)画散点图如下:
由上图可知y与x具有线性相关关系.
探究一
探究二
A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关
Hale Waihona Puke 究一探究二探究三思维辨析
解析：图(1)中,y随着x的增大而减小,因此变量x与变量y负相关; 图(2)中,随着u的增大,v也增大,因此u与v正相关. 答案：C
探究一
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解：(1)画出散点图如图所示:
(2)具有相关关系.根据散点图,从左下角到右上角的区域,变量x的 值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关 关系.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 (1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个 散点图可以判断( )
2.线性相关关系
做一做2 下列图形中,两个变量具有线性相关关系的是(
)
答案：B
3.回归直线方程
若两个具有线性相关关系的变量的一组数据 为:(x1,y 1),(x2,y 2),…,(xn,yn),则所求的回归方程为 ������ = b x+������ ,其中 ������ , ������
^ ^
探究二
探究三
思维辨析
探究二求回归直线方程 【例2】 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费 的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下:
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:列表如下: i 1 xi 150 yi 56.9 xiyi 8535
2 160 58.3 9328
3 170 61.6 10472 9 230 80.2 18446
4 180 64.6 11628 10 240 82.6 19824
5 190 68.1 12939 11 250 86.4 21600
2.线性相关 (1)定义:如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一 条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线 叫做回归直线. (2)最小二乘法:求线性回归直线方程������ = ������ x+������ 时,使得样本数 据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法,其中������ , ������ 的值由以下公式给出:
^
^
题型一
判断相关关系
【例题 1】设对变量 x,y 有如下观察的数据: 15 15 15 15 15 15 x 154 157 1 2 3 6 8 9 41. 42. y 40 41 41 42 43 44 5 5
16 0 45
16 2 45
16 3 46
164 45. 5
(1)画出散点图. (2)判断变量 x,y 是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相 关还是负相关? 分析:对于给定一组观察数据,可以借助作散点图这样有效的手段进 行处理.
解:(1)画出散点图.
(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量 x 的 值由小变大时,另一个变量 y 的值也由小变大,所以它们具有正相关 关系.
两个随机变量 x 和 y 是否具有相关关系的确定方法: ①散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地 判断(如本题); ②表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; ③经验法:借助积累的经验进行分析判断.
������=1
������
∑ ������������
2 -n������2
,
^ ^
������ = ������-������ ������, 其中,������ 是回归方程的斜率,������ 是回归方程在 y 轴上的截距.
^
^
(2)当 ������ >0 时,说明两个变量呈正相关关系;当������ <0 时,说明两个变量 呈负相关关系.
^
(1)������ 代表 x 每增加一个单位,y 平均增加的单位数.
^
^
1.散点图 剖析:(1)将样本中的 n 个数据对(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角 坐标系中,所得图形叫做散点图(scatterplot). (2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度.根据散点图中点 的分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论. 2.回归直线的性质 剖析:(1)对于以(xi,yi)(i=1,2,…,n)为样本数据,则(������ , ������)为样本点 的中心,回归直线一定过样本点的中心. (2)如果样本数据对应的点具有线性相关关系,从回归直线方程 来看,当系数������ >0 时,单调递增,此时这两个变量正相关;当 ������ <0 时,单 调递减,此时这两个变量负相关.
^ ^ ^
^^
^
������ = ������=1 ������
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
������
∑ (������������ -������)
2
= ������=1 ������
∑ ������������ ������������ -n������������
两个变量间的关系分为三类:一类是确定性的函数关系,如 正方形的边长与面积的关系;另一类是变量间确实存在关系,但又不 具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关 系就是相关关系,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的 关系,我们称它们为相关关系;再一类是不相关,即两个变量间没有任 何关系.
6 200 71.3 14260 12 260 89.7 yi 74.1 77.4 xiyi 15561 17028 x=205,y=72.6,
12
12 2 ∑ xi =518600, ∑ xiyi=182943. i=1 i=1
【做一做 1】下列图形中具有相关关系的两个变量是(
)
解析:A 项中显然任给一个 x 都有唯一确定的 y 和它对应,是一 种函数关系;B 项也是一种函数关系;C 项中从散点图可以看出所有 点看上去都在某条直线附近波动,具有相关关系,而且是一种线性相 关关系;D 项中所有的点在散点图中没有显示任何关系,因此变量间 是不相关的. 答案:C
2.3
变量间的相关关系
知识能力目标引航 1.了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义. 2.会作散点图,能判断两个变量之间是否具有相关关系. 3.会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有关问题.
1.相关关系 (1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的 取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系. (2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从左下角到 右上角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关,如果散点图 中点的分布是从左上角到右下角的区域,那么这两个变量的相关关 系称为负相关.
题型二
求回归直线方程
【例题 2】每立方米混凝土的水泥用量 x(单位:kg)与 28 天后混凝土 的抗压强度 y(单位:kg/cm2)之间的关系有如下数据: x 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 56. 58. 61. 64. 68. 71. 74. 77. 80. 82. 86. 89. 9 3 6 6 1 3 1 4 2 6 4 7 求两个变量间的回归直线方程. 分析:由题目可获取以下主要信息: ①两个变量具有线性相关关系; ②由两个变量的对应数据求回归直线方程. 解答本题要先列出相应的表格,有了表格中的那些相关数据,回 归方程中的系数就都容易求出了.