第二章航天与力学第二次课

对一段时间：
mv 2
mv1
t2
Fdt
（动量定理积分形式）
t1
I F外 dt p2 p1
质点动量定理:质点所受合外力的冲量等于质点 动量的增量.
动量定理的分量形式
mv2x mv1x
t2 t1
Fxdt
mv2y mv1y
t2 t1
Fydt
mv2z mv1z
t2 t1
Fzdt
位移是描述质点位置变化的物理量,是矢量。
位移与路程
路程是标量，它描述在一段时间间隔内质点 通过路径的长度。
路程一般不等于位移的大小，即
S r
位移的合成：遵循平行四边形或三角形法则
五.速度(矢量)
1.平均速度
v
r
t
质点在 t时间内, 位移 和所经历的时间的比值
含义：反映一段时间内，
质点位置变化的
美国航天飞机发展史
1、第一架航天飞机：哥伦比亚号 2、第二架航天飞机：挑战者号 3、第三架航天飞机：发现号 4、第四架航天飞机：亚特兰蒂斯号 5、第五架航天飞机：奋进号
美国一共研制五架航天飞机，于今两架在蓝天爆 炸阵亡，三架仍然前赴后继穿梭地球与太空。
企业号—美国 航天飞机样机
哥伦比亚号
阿特兰蒂斯号
dt
当 v C 时：m =c o n s tant
F
m
dv
ma
dt
或 a
Fi
m
说明：a ）定律定量地说明了力的作用效果---改变物体的运动状态
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的 量度。
F
m1
a1
F
m2
a2
F相同的条件下，质量大的物体加速度小，质量 小的加速度大，说明质量越大的物体越难改变 运动状态。即质量是物体惯性大小的量度。
1.平均加速度
a
v
t VA(t）
VB(t+t)
B
2.瞬时加速度
A
V
VA
lim
a
t 0
v
t
dv dt
dv x dt
i
dv
y
dt
j
dvz
dt
VB
k
axi ay j azk
问题：匀速率圆周运动质点的加速度？
–大小：
v2 a
R
–方向：指向圆心
–若速率不是常数，则 a ?
3.曲线运动中的加速度
平均快慢。
s
平均速率
v t
一般情况下
v v
Y
A(t) r
B(t+t）
z
x
R m
lim 2.瞬时速度:
v
r dr
t0 t dt
瞬时速率：
lim s ds
v
t0 t dt
曲线运动中速度的方向？
v3.速dr度 的d计x i算:dy dt dt dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
六.加速度(矢量)
1990.4月,“发现号”首次成功将“哈勃”太空望远镜送上太
1995年,开始美俄太空合作,“阿特兰蒂斯号”首次成功结 合俄罗斯“和平号”太空站。
2002.3月，“哥伦比亚号”成功提升“哈勃”太空望远镜 的装备。
2002.4月，“阿特兰蒂斯号”的太空人首次成功结合国际 空间站,参与建造太空轨道。 2002.6月，“奋进号”的太空人首次成功与俄罗斯太空站 的太空人完成换班。
冲量的任何分量等 于在它自己方向上 的动量分量的增量
3 质点系的动量定理
设有受三外个力质：点F1系Fm12、mF23、m3
受内力：F12 F21 F13 F31 F23 F32
对质点“1”
d dt
(
m1v1
)
F1
F1
F12 F21
m2
F23 F32
F2
F12 F13
m1
F13 F31
2003.2.1日，“哥伦比亚号”完成它的第28次飞行，这也 是美国航天飞机22年来的第113次飞行。因起飞时隔热泡 沫塑料脱落撞坏机翼,返回地球中解体,7名宇航员在胜利 前夕悲剧性殉职。
2005.7.26日晚，“发现号”重返太空。8.9日晚 顺利返航。
升空
发射过程中与 飞鸟相撞。
发现号调整角 度让空间站观 察并与空间站 对接。
号飞船飞上太空。
2008年9月27日，中国航天员翟志刚从神舟七号飞船 上进行了太空行走，中国成为世界上第三个航天员 能从本国自主研制的航天器上独立进行太空行走的 国家。
第二章 航天与力学
§2.1 运动学基本概念 §2.2 万有引力定律 §2.3 动量守恒与火箭推进原理 §2.4 机械能守恒与宇宙速度 §2.5 卫星运动与角动量守恒 §2.6 人造地球卫星的应用
奋进号
挑战者号
发现号
1981.4.12日,“哥伦比亚号”完成人类太空处女飞行。 1982.11月,“哥伦比亚号”首次成功将人造卫星送上太空 轨道。
1983.4月,“挑战者号”首次太空漫步。 1983.6月,“挑战者号”首次载入第一位女太空人赖德。 1984.4月,“挑战者号”首次成功在太空轨道维修卫星。 1984.11月,“发现号”首次回收两颗人造卫星带回地球。
风云一号A气象卫星。
1999年11月20日，我国成功发射第一艘无人试验飞船神舟 一号，飞船返回舱于次日在内蒙古自治区中部地区成功 着陆。
整装待发的神舟一号飞船
2001年1月10日，我国成功发射“神舟”二号试验飞船， 于1月16日在内蒙古自治区中部地区准确返回。
2002年3月25日，我国成功发射“神舟”三号试验飞船。
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都 有保持静止或匀速直线运动状态的性质。
b） 说明力是引起物体运动状态改变的原因。
2、牛顿第二定律
物体在受到外力作用时，物体所获得加速度的大
小与和外力的大小成正比，并与物体的质量成反
比；加速度的方向与合外力的方向相同。
F ma
F
Fi
dP dt
d (mv)
a
an
a
ann a
v2
n
dv
dt
总加速度大小：a
an2 a2
例1.已知一质点做直线运动，质点走过 的路程与时间的关系是：s s0 v0t bt 2 ，则在t时刻，质点运动的速度、加速 度各是多少？
解：v
ds dt
v0
2bt
a dv 2b dt
例2．已知某物体做匀加速直线运动的加速
度为 a，t=0时，速度和位置分别为 v和0 ，x0求
t时刻物体的速度和位置
解：a dv dv adt
v
dv
t
adt
dt
v0
0
v v0 at
v dx dx vdt
x
dx
t
vdt
dt
x0
0
x
dx
x0
t 0
(v0
at)dt
x
x0
v0t
1 2
at 2
*例3.一质点作直线运动, t=0时，速度和位
二.质点和位矢
➢质点：是理想模型
➢位矢:描述质点空间位置的物理量
矢量描述：
r
xi
yj zk
大小： r x2 y2 z2
y
o
P(x, y, z)
x
方向：cos x
r
cos z
r
cos y
r
z
cos2 cos2 cos2 1
§2.1 运动学基本概念(续）--运动方程和轨道方程
a1 m2 a2 m1
若定义m1为标准质量， 便可测定其它物体的
质量。定量地给出了
其它物体的质量。
注意：
a度）是要瞬注时意对定应律的的。瞬时性F---力的今明作天天用与加速a
b）要注意定律的矢量性----定律中的力 和加速度都是矢量。
c ）使用时应注意单位制 S I 制中：
m a F …牛顿
2002年12月30日，我国成功发射“神舟”四号飞船。 图为组装完毕的神舟四号飞船。
2003年10月15日至16日，我国 首次载人航天飞行取得圆满 成功，实现了中华民族的千 年飞天梦想。
图为执行中国首次载人航天飞行任务的航天员杨利伟 出发登舱前挥手致意
2005年10月12日，航天员费俊龙、聂海胜乘坐神舟六
1985.11月,“阿特兰蒂斯号”首次测试太空建造技术。
1986.1.28日,“挑战者号”起飞后凌空爆炸,七名壮志未酬 的宇航员在千万人瞩目中献身蓝天。
1988.9.29日,“发现号”重返停飞两年的太空,首次成功 追踪轨道卫星。
1989.5月,“阿特兰蒂斯号”首次成功在轨道放出太空船 探索金星,十月又成功放出“伽俐略号”探索木星。
…千克
….米/秒
3、牛顿第三定律 一对作用力与反作用力总是大小相等、方向 相反、作用在同一直线上，不同物体上。
F12 F21
说明了力的本质：力是物体之间的相互作用
注意：、 作用力反作用力无主从之分、先 后之分、同时产生、同时消失。
2、作用力、反作用力总是作用在不同 的物体上，不会抵消。
3、作用力、反作用力是相同性质的力!!
r op
Z
rP
O X
参照系
Y
r r (t)
r
x(t)iˆ
y(t)
ˆj
z(t)kˆ
三.运动方程和轨道方程
➢运动方程
矢量式：r
r(t)
源自文库
x(t )i
y(t) j
z(t )k
分量式：x x(t), y y(t), z z(t)
➢ 轨道方程: f ( x, y, z) 0
即运动方程消去t
p m
动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。
单位：千克 米 秒1
符号： kg m s1
冲量是力在一段时间内的累积效应。
I
t2
F
d
t
t1
单位： 千克米秒1
2、质点动量定理：
牛顿运动定律
d(mv)
F
力F 的 元冲量
dt d(mv ) dP Fdt dI （动量定理的微分形式）
置分别为 和v0 ,且x加0 速度
a （kk为v 常
数），求任一时刻的速度、加速度和位移。
解：a dv kv dv kdt dv
dt
dt
v
t
kdt
0
v dv ln v v0
v v0 kt v v0ekt
a
kv0e
x
dx
x0
kt t 0
v0e
v0
kt
e dt
kt
dx dt x
地球表面
对绝热瓦裂缝进行修复。
太空行走
打开舱闸进入太空站
美国未来载人航天工具战神火箭
我国的航天历程：
1970年4月24日，中国第 一颗人造地球卫星 “东方红一号”在酒 泉发射成功，使中国 成为继苏、美、法、 日之后的第五个能独 立发射卫星的国家。
1980年5月18日，第一枚运载火箭发射成功 1988年9月7日，长征4号运载火箭在太原成功发射了
二、三种性质的力:
1、万有引力
F
G
m1m2 r2
引力常数：G 6.671011N m2 kg2
地球表面附近：
F
G
Mem Re 2
mg
mg
地球表面附近重力加速度：
g
GMe R2
9.80m s-2
地心-mg
Re 6.4106 m ;
Me 6.01024 kg
2、
弹性力
（压力，张力，弹簧弹性力等）
法向加速度大小
an
2
R
(c bt )2 R
切向加速度大小
a
d
dt
b
总加速度大小
a
an2 a2
(c
bt )4 R2
b2
§2.2 牛顿定律和万有引力定律
一、牛顿定律
前一节对质点运动进行了描述，此章介绍 质点为什么会处在某种状态以及这种状态 为什么会改变。
1、牛顿第一定律 一切物体在没有受到外力作用时，总是保持静止 或匀速直线动状态。
N
N'
3、摩擦力
F F'
三、万有引力定律的发现： 1、牛顿生平： 2、月亮为什么不掉下来： 3、万有引力定律的建立： 4、海王星的发现：
§2.3 动量守恒 动量守恒定律 和火箭推进原理
1、动量、冲量的定义： 动量是描述物体运动状态的重要物理量，是物 体机械运动量大小的量度。
物体的质量与其速度的乘积称为该物体的动量。
§2.1 质点运动学基本概念
一.参照系和坐标系
➢参照系：为描述运动而被选作参考的物体
–从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取 恰 当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动 的描述复杂
➢–坐如标：系地心：说建（立托在勒参玫照）与系日上心的说计(哥算白系尼统)之争 –常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标 系
m3
F3
对质点“2”
d dt
(m2v2
)
F2
F21
F23
对质点“3”
d dt
(m3v3
)
F3
F32
F31
d dt d dt d dt
(m1v1)
(m2v2 )
(m3v3)
F1 F12 F13 F2 F21 F23 F3 F32 F31
dx x0
v0ekt dt
v0 ekt v0
k
k
练习一：已知一质点沿半径为R的 圆周运动，其运动的路程与时间的 关系是: s ct ，1（btc2 、b为大于零
2
的常数），则在t时刻，质点运动 的法向、切向及总加速度的大小各 是多少？
解：t时刻质点运动的速率为
ds c bt
dt
–
如由：
r
Rcosti
R sin tj
– 可得： x2 y2 R2
四.位移矢量
rA xAi yA j zAk
rB xBi yB j zBk
y
A
r B
rA
rB
o
x
z
定义：起点到终点的有向线段
位移矢量：
r rB rA
( xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k