三角形中角的计算问题
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D E C
B
A
【备用题3】(2)如图，∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°， ∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
D E C
B
A
【备用题3】(3)如图，∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与 ∠ADC、∠ABC之间是否存在某种等量关系？ 若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不 存在，请说明理由．
E D
C B A
C
B
A
C
B F C D 1 E
O
D
B
C
分析图形：
A O B
C
结论：∠O=∠ABO+∠A+∠ACO
A
A
图形之间的联系：
1．点○在三角形内：
B
O C A O
特殊
B
O
**
C
2．点○在三角形一边上：
B
A
C
A 特殊 O
O
3．点○在三角形外：
B
C
B A 特殊
C
**
B
D
A
B
O
C O
**
C
分层作业：详见小卷． 说明：题目分A、B、C层，请自主 选择其中的八道题目独立完成．
三角形中角的计算问题
中关村中学 徐宇明
A
1
3
B
C
2
A
E
4 5
D
F
7 6
B
C
1. 若：∠ABC+∠ACB=110°，
求∠4、 ∠7、 ∠BFC 的度数.
A
E
4 5
D
F
7 6
B
C
2. 如图，在△ABC中， BD⊥AC于点D，
BD交CE于点F ．且∠1=42°，∠2=35°， 则∠BEC的度数为 ．
A
A
X
X
B Y
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B Y
C
图1
图2
Z
Z
这节课的收获： 1 ．知识： 2 ．方法：
3 ．感悟与思考：
……
A
4
*
5
E
分解
D
1
*F
B
*2
3
*
C
分解 分 解 分 解
A
A
E F B A
D
D
E
F
C
B
1 2
C
分解出基本图形
B F C D 1
3 4
结论：∠1 +∠2= ∠3+ ∠4
E
A
A
E F B A
D
D
E
F
【备用题1】 如图，在△ABC中，BE平分 ∠ABC，交AC于点E，CD⊥AC交AB于
点 D， ∠BCD=∠A，求∠BEA的度数．
C E
A
D
B
【备用题2】如图，DC平分∠ADB， EC平分∠AEB．若∠DAE=40°， ∠DBE=130°，求∠DCE的度数．
A
C B
D
E
【备用题3】(1)如图，∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD， ∠ADC=40°， ∠ABC=30°，求∠AEC 的大小；
A
E
1
D
F
2
B
C
3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CO平分∠ACB. 若∠ABC=50°， ∠ACB=78°，求∠BDC、∠BOC的 度数是多少？
A
O
1 2 3 4
D
B
C
4. 如图，O为△ABC内任意一点，若: ∠ABO= °，∠A= °，∠ACO= 求∠BOC的度数.
x
y
z °,
A
y
O
x
B
z
C
【练习1】 如图，∠C=48°，∠E=25°，
∠1=140°，则∠A的度数为 ，
∠2的度数为
A
．
B
1 2
F
D C
E
【练习2】某机器的一个零件如图所示，按图 纸上要求∠A=90°，∠B=32°∠C=21°． 检验员量得∠BDC=145 °，就判定这个零件 不合格，请你运用所学知识说明理由．
C
D
A B
【思考题】（1）如图1，有一块直角三角板 XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条 直角边XY、XZ分别经过点B、C．若△ABC 中，∠A=45°，则∠ABC+∠ACB= ___度， ∠XBC+∠XCB= ___度；
A
A
X
X
B Y
C Z
B Y
C Z
图1
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使 三角板XYZ的两条直角边XY、XZ 仍然分别经 过点B、C ，那么∠ABX+∠ACX的大小是否 变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求 出∠ABX+∠ACX的大小．
B
A
【备用题3】(2)如图，∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°， ∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
D E C
B
A
【备用题3】(3)如图，∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与 ∠ADC、∠ABC之间是否存在某种等量关系？ 若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不 存在，请说明理由．
E D
C B A
C
B
A
C
B F C D 1 E
O
D
B
C
分析图形：
A O B
C
结论：∠O=∠ABO+∠A+∠ACO
A
A
图形之间的联系：
1．点○在三角形内：
B
O C A O
特殊
B
O
**
C
2．点○在三角形一边上：
B
A
C
A 特殊 O
O
3．点○在三角形外：
B
C
B A 特殊
C
**
B
D
A
B
O
C O
**
C
分层作业：详见小卷． 说明：题目分A、B、C层，请自主 选择其中的八道题目独立完成．
三角形中角的计算问题
中关村中学 徐宇明
A
1
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B
C
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B
C
1. 若：∠ABC+∠ACB=110°，
求∠4、 ∠7、 ∠BFC 的度数.
A
E
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D
F
7 6
B
C
2. 如图，在△ABC中， BD⊥AC于点D，
BD交CE于点F ．且∠1=42°，∠2=35°， 则∠BEC的度数为 ．
A
A
X
X
B Y
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B Y
C
图1
图2
Z
Z
这节课的收获： 1 ．知识： 2 ．方法：
3 ．感悟与思考：
……
A
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分解
D
1
*F
B
*2
3
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C
分解 分 解 分 解
A
A
E F B A
D
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C
B
1 2
C
分解出基本图形
B F C D 1
3 4
结论：∠1 +∠2= ∠3+ ∠4
E
A
A
E F B A
D
D
E
F
【备用题1】 如图，在△ABC中，BE平分 ∠ABC，交AC于点E，CD⊥AC交AB于
点 D， ∠BCD=∠A，求∠BEA的度数．
C E
A
D
B
【备用题2】如图，DC平分∠ADB， EC平分∠AEB．若∠DAE=40°， ∠DBE=130°，求∠DCE的度数．
A
C B
D
E
【备用题3】(1)如图，∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD， ∠ADC=40°， ∠ABC=30°，求∠AEC 的大小；
A
E
1
D
F
2
B
C
3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CO平分∠ACB. 若∠ABC=50°， ∠ACB=78°，求∠BDC、∠BOC的 度数是多少？
A
O
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D
B
C
4. 如图，O为△ABC内任意一点，若: ∠ABO= °，∠A= °，∠ACO= 求∠BOC的度数.
x
y
z °,
A
y
O
x
B
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C
【练习1】 如图，∠C=48°，∠E=25°，
∠1=140°，则∠A的度数为 ，
∠2的度数为
A
．
B
1 2
F
D C
E
【练习2】某机器的一个零件如图所示，按图 纸上要求∠A=90°，∠B=32°∠C=21°． 检验员量得∠BDC=145 °，就判定这个零件 不合格，请你运用所学知识说明理由．
C
D
A B
【思考题】（1）如图1，有一块直角三角板 XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条 直角边XY、XZ分别经过点B、C．若△ABC 中，∠A=45°，则∠ABC+∠ACB= ___度， ∠XBC+∠XCB= ___度；
A
A
X
X
B Y
C Z
B Y
C Z
图1
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使 三角板XYZ的两条直角边XY、XZ 仍然分别经 过点B、C ，那么∠ABX+∠ACX的大小是否 变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求 出∠ABX+∠ACX的大小．