2009清华电路原理考研模拟试题(08[1].11)

2Ω
2Ω
U1
2Ω
5I
I2 +
2Ω U2
_
_
图8
解：对中间的节点，用 KCL 得
U1
−Ua 2
= 5× U1 2
+ Ua
−U2 2
⇒Ua
= −2U1
+ 0.5U 2
因此
⎧ ⎪I1
⎨
⎪ ⎩
I
2
= =
U1
2 U2
2
+ U1 +U
−Ua 2 2 −U 2
a
= 2U1 = U1
− +
0.25U 2 0.75U 2
j30 =
220∠0o × 30∠90o 26.93∠68.2o
= 245.1∠21.8o
I&2
=
20 +
U& OC j40 + 12.4 −
= j31
245.1∠21.8o 32.4 + j9
=
245.1∠21.8o 33.63∠15.5o
= 7.25 +
j0.8A
（2）去耦，列方程求解。
I&1 R1
⇒
G
=
⎡2 ⎢⎣1
− 0.25⎤
0.75
⎥ ⎦
R
=
G −1
=
1 7
⎡3 ⎢⎣− 4
1⎤ 8⎥⎦
=
⎡ 0.43 ⎢⎣− 0.57
0.14⎤ 1.14⎥⎦
9、图 9 所示电路中，N为无源线性电阻网络。当R2=2Ω，US=6V时，测得I1=2A，U2=2V。如果 当R2=4Ω，US=10V时，又测得I1=3A，求此时得电压U2。
+ U& S
-
1 jωC1 A
1 jωC2
(a)
B Z
+ U& 2
+ U& S
-
-
图 10
1 jωC1 A
1 jωC2
(b)
B +
Z U& 2 -

3
经管人考研机构考研专业课辅导系列
答案部分
追求卓越 唯有业精于专
1、电路如图 1 所示。试求：(1) 电压U，U2；(2) 电流源发出的功率。 2Ω
2Ω 5Ω
+
+
2A U 3Ω
2Ω 6Ω 3Ω U2
−
−
图1
解：原电路等效为电桥平衡，5Ω电阻可忽略，电路进一步简化为
2Ω 1Ω
2Ω 5Ω +
2A U 3Ω
2Ω
−
+ 2Ω U2 2A
−
+ U 3Ω −
+
1Ω U2 −
U = 2 × 3× 2 = 2.4V 3+2
U2
=
1U 2
= 1.2V
电流源发出的功率 P = U I S = 2.4 × 2 = 4.8W
+ uS1
+uS2
-
L3 图5
L1
+ C2 Z u
-
6、（15 分）求图 6 所示二端口的 Y 参数。
i1 + u1
_
1Ω
2Ω 2Ω
1Ω
2Ω 1Ω
i2 + u2
_
图6
7、（15 分）图 7(a)所示为一日光灯实用电路，图(b)为其等效电路。日光灯可看作一电阻，其规
格为 110V、40W，镇流器是一电感，电源电压为 220V，频率为 50Hz。为保证灯管两端电压为
rad⋅s-1， uS2 = 2U S2 sinω 2t ，ω2=300π rad⋅s-1。如要求电路负载Z上的电压u不包含频率为ω1的
电压，而只包含频率为ω2的电压，即 u = uS2 = 2US2 sinω 2t ，且已知L1=0.2H。试选择C2、L3的
参数。若反之需保留频率为ω1的电压，应选择什么样的滤波电路？
I1 1 + US -
1′
图9
2 I2
+ R2 U2
2′
解：将两组已知条件写成下列形式：
U S = 6V
I1 = 2A
U 2 = 2V
I2
= U2 R2
= 1A
Uˆ S = 10V
Iˆ1 = 3A
Uˆ 2 = ? V
Iˆ2
= Uˆ 2 Rˆ 2
= 0.25Uˆ 2A
利用特勒根定理，
∑ ∑ − U S Iˆ1 + U 2 Iˆ2 + U k Iˆk = −Uˆ S I1 + Uˆ 2 I 2 + Uˆ k I k
jωM
I&2
+
U& S
−
jωL1
jωL2
c,d 连一根线不影响原电路的解。 R2
cd
5、图 5 所示电路中，有两个不同频率的电源同时作用，其中 uS1 = 2U S1 sin ω1t ，ω1=100π rad⋅s-1，

6
经管人考研机构考研专业课辅导系列
追求卓越 唯有业精于专
副边等效电路：
I&2 Z22
+
U& OC
−
(ωM )2 Z11
R2 = 20Ω, jωL2 = j40Ω,
(ωM )2 R1 + jωL1
=
900 10 + j25
=
900 26.93∠68.2o
33.42∠ − 68.2o
= 12.4 −
j31.0Ω
U& OC
=
U& S R1 + jωL1
jωμ
= 220∠0o × 10 + j25
US=220V。求两线圈中电流 I&1 ， I&2 及电源供给的功率。
I&1 R1
jωM
I&2
+
U& S
−
jωL1
jωL2
R2
图4

1
经管人考研机构考研专业课辅导系列
追求卓越 唯有业精于专
5、（15 分）图 5 所示电路中，有两个不同频率的电源同时作用，其中 uS1 = 2U S1 sinω1t ，ω1=100π
uS2 = 2U S2 sinω 2t ，ω2=300π rad⋅s-1。如要求电路负载Z上的电压u不包含频率为ω1的电压，
而只包含频率为ω2的电压，即 u = uS2 = 2US2 sinω 2t ，且已知L1=0.2H。试选择C2、L3的参数。
若反之需保留频率为ω1的电压，应选择什么样的滤波电路？
ω2 =
1 L1C1
⇒ C1
= 5.63μF
ω1 =
1 L1 (C1 + C2 )
⇒
C2
=
45μF
6、求图 6 所示二端口的 Y 参数。
i1 + u1
_
1Ω
2Ω 2Ω
1Ω
2Ω 1Ω
i2 + u2
_
图6
解：原电路可看成是两个二端口的并联：由 3 个 1Ω电阻组成的 T 型电路和由 3 个 2Ω电阻组成 的 T 型电路：
I1 1 + US -
1′
图9
2 I2
+ R2 U2
2′
10、（15 分）图 10(a)所示电路中，C1与C2组成一个电容分压器。这个分压器有一个缺点，即负
载Z改变时，U& 2 也随之改变。试问在原电路A、B之间接入一个什么样的元件可使Z变化时，U& 2 不
变？并说明该元件的参数有多大？已知电源频率为f。
2、求图 2 所示运算放大器电路的输出电压Uo。
R2
R1 U - ∞
+
R1 U’ + +
Uo
+
Ua _
Ub _
R2
图2
解： U a − U = U − U 0
R1
R2
⇒ U 0 R1 = −R2U a + (R1 + R2 )U

4
经管人考研机构考研专业课辅导系列
提高到 1，需并联一个多大的电容？其无功量是多少？
I&
+
日光灯管
启辉器 U&
−
I&
+
R I&L
I&C
U&
jXC
−
jXL
镇流器
(a)
(b)
图7
解：U R = 110V PR = 40W
并 C 前，相量图如下：
U&
U& L
U& R I& = I&1
R
=
U
2 R
= 302.5Ω
PR
IL
= PR UR
= 0.364A
−
−
图1
2、（15 分）求图 2 所示运算放大器电路的输出电压Uo。
R2
R1 U - ∞
+
R1 U’ + +
Uo
+
Ua _
Ub _
R2
图2
3、（15 分）已知UAB=U，R1=500Ω，R2=1000Ω，C=1μF，ω =314 rad/s，求自感L。
4、（15 分）图 4 所示为一空心变压器电路。已知R1=10Ω，ωL1=25Ω，R2=20Ω，ωL2=40Ω，ωM=30Ω，
C
A
I& R
I&
+ R1 R2
A
B
U&
jXL
jXC
图3
I&2
显然，A、B两点在以CD (即U)为直径的圆上。根据题意UAB=U可知，AB (即UAB)也应 是该圆的直径，即四边形AVCD应为矩形。
由此可得：
⎧ ⎪ ⎨
I
1
R1
=
1 ωC
I2
⎪⎩I 2 R2 = ωLI1
得
L = R1R2C = 0.5H
= 20.13∠ − 63.4o
= 9.01 −
j18
I&1
= 10 +
U& S j25 + 9 −
j18
=
220∠0o 19 + j7
=
220∠0o 20.2∠20.2o
= 10.9∠ − 20.2o A
PUs发＝U S I1 cosϕ1 = 220 ×10.9 × cos 20.2o = 2250W
4、图 4 所示为一空心变压器电路。已知R1=10Ω，ωL1=25Ω，R2=20Ω，ωL2=40Ω，ωM=30Ω，US=220V。
求两线圈中电流 I&1 ， I&2 及电源供给的功率。
I&1 R1
jωM
I&2
+
U& S
−
jωL1
jωL2 R2
图4

5
经管人考研机构考研专业课辅导系列
2
(tan ϕ1
−
tan ϕ2 )
=
4.56μF
QC = −ωCU 2 = −69.3Var

8
经管人考研机构考研专业课辅导系列
追求卓越 唯有业精于专
8、求图 8 所示二端口的 G 传输参数矩阵和 R 参数矩阵。
I1 +
I
Ua
也可以进行 Y－∇变换后得到电阻为 2Ω的π型电路，再算参数。
7、图 7(a)所示为一日光灯实用电路，图(b)为其等效电路。日光灯可看作一电阻，其规格为 110V、
40W，镇流器是一电感，电源电压为 220V，频率为 50Hz。为保证灯管两端电压为 110V，则镇
流器的电感应为多大？此时电路的功率因数是多少？电路中电流是多大？若将电路的功率因数
追求卓越 唯有业精于专
U
= U′
=
R2 R1 + R2
Ub
因此，U 0
=
R2 R1
(U b
−Ua)
3、已知UAB=U，R1=500Ω，R2=1000Ω，C=1μF，ω =314 rad/s，求自感L。 解：由原电路可得相量图如下
B I& R U&
jX I& D
U& jX I&
经管人考研机构考研专业课辅导系列
追求卓越 唯有业精于专
2009 年清华大学电路原理考研模拟试题 2008 年 11 月
1、（15 分）电路如图 1-1 所示。试求：(1) 电压U，U2；(2) 电流源发出的功率。 2Ω
2Ω 5Ω
+
+
2A U ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱΩ
2Ω 6Ω 3Ω U2
+ uS1
+uS2
-
L3 图5
L1
+ C2 Z u
-
解：根据已知条件，所选滤波电路应对ω1发生并联谐振，而对ω2发生串联谐振。因此，
1 L1C2
= ω1 = 100π ⇒ C2
= 50.7μF
1
L1 L3 L1 + L3
C2
= ω2
= 100π ⇒ L3 = 25mH
C2
L1
C1
反之，若需保留频率为ω1的电压，应选择右上图所示滤波电路。
追求卓越 唯有业精于专
解：（1）用空心变压器原副边等效电路求解：
原边等效电路：
I&1 Z11
+
U& S
−
(ωM )2 Z 22
R1 = 10Ω，jωL1 = j25Ω,U& S = 220∠0oV
ω2M 2 R2 + jωL2
=
30 2 20 + j40
=
900 44.72∠63.4o
UL =
U2
−
U
2 R
=
2202 − 1102 = 190.5V
ωL = U L = 523.4Ω IL
L = 523.4 = 1.67H 2π × 50
此时的功率因数 cosϕ1
= UR U
= 0.5 ⇒ ϕ1
= 60o
并 C 后，功率因数提高， cosϕ2 = 1 ⇒ ϕ2 = 0o
C
=
P ωU
⎡1
Y1
=
⎢ ⎢⎣−
3 1
6
−1136⎥⎥⎦⎤S
⎡2
Y2
=
⎢ ⎢⎣−
3 1
3
−2133 ⎥⎥⎦⎤S

7
经管人考研机构考研专业课辅导系列
追求卓越 唯有业精于专
因此， Y
= Y1
+ Y2
=
⎡1 ⎢⎣− 0.5
− 0.5⎤ 1 ⎥⎦S
追求卓越 唯有业精于专
8、（15 分）求图 8 所示二端口的 G 传输参数矩阵和 R 参数矩阵。
I1 +
I
Ua
2Ω
2Ω
U1
2Ω
5I
_ 图8
I2 +
2Ω U2 _
9、（15 分）图 9 所示电路中，N为无源线性电阻网络。当R2=2Ω，US=6V时，测得I1=2A，U2=2V。 如果当R2=4Ω，US=10V时，又测得I1=3A，求此时得电压U2。
∑ ∑ ∑ 因为 N 为无源线性电阻网络， U k Iˆk = I k Rk Iˆk = Uˆ k I k