八年级数学下册14_1_2函数教案新版北京课改版

14.1.2函数

一、教学目标

1、了解自变量、因变量、函数的概念.

2、掌握函数中的对应关系.

3、掌握一些常见的函数表达式中自变量的取值范围.

二、课时安排：1课时

三、教学重点：函数的概念

四、教学难点：求函数自变量的取值范围

五、教学过程

（一）导入新课

在事物的变化过程中，存在着变量和常量.这些量之间有什么关系呢？

例如，在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程和油箱内的剩余油量与起飞后的飞行时间分别有什么关系？

下面我们继续学习函数.

（二）讲授新课

探索：

1、已知飞机的平均航速是14km/min，请填写下表：

2、已知这架飞机起飞时油箱内的油量为13t，飞行时每分钟耗油0.12t，请填写下表：

3、飞行里程和油箱内的剩余油量是怎样受到飞行时间的影响和制约的？

同学们完成表格并回答问题.

（三）重难点精讲

在填表的过程中我们发现，“飞行里程”、油箱内的“剩余油量”是受到“飞行时间”的影响和制约的.对于“飞行时间”的每一个值，“飞行里程”和“剩余油量”都是唯一确定的值和它对应.

一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数.

典例：

例2、下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y，判断y是不是x的函数：

(1)y：正方形的面积 x：这个正方形的周长

(2)y：长方形的面积 x：这个长方形的边长

(3)y：一个正数的平方根 x：这个正数

(4)y：一个正数的算数平方根 x：这个正数

解：(1)对于正方形周长的每一个值，这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数.

(2)对于长方形一边长的每一个值，这个长方形的面积是不确定的，它没有唯一确定的值和它对应，所以y不是x的函数.

(3)对于正数的每一个值，都有两个互为相反数的平方根和它对应，由于和它对应的值不是唯一的，所以y不是x的函数.

(4)对于正数的每一个值，都有唯一确定的算数平方根和它对应，所以y是x的函数.

跟踪训练：

判断下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？

（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；是

（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；是

（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化.是

我们解答过一些求代数式的值得题目，例如根据字母x的一些值，求出如

这样一些代数式的值.例如当x的值分别取-5,0,1，…时，3x2-2x+4的值分别为89,4,5 …；

思考：

1、根据函数的意义，可以把x看做自变量，把代数式的值y看做因变量，那么y是x的函数吗？为什么？

2、自变量x的取值范围有限制吗？如果有，这些限制是什么？

一般地，对于x(使代数式有意义)的每一个值，各代数式都有唯一确定的值和它对应，所以可以把x看做自变量，把各代数式的值y看做因变量，y就是x的函数，这些函数可以写成对于函数y=3x2-2x+4，x可以取任意实数；

思考：

圆的周长公式C=2πr中，自变量r的取值范围是什么？

对于周长公式C=2πr，自变量r的值不仅要使式子2πr的值存在，而且还要有实际意义，所以r的取值范围不是一切实数，而是一切正实数.

一般地，研究函数时应考虑函数自变量的取值范围.

（四）归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

（五）随堂检测 1、周长为10 cm 的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为_____________.

2、设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是_____________，其中常量是 ，变量是 .对于每一个确定的h 值都有 的t 值与其对应；所以 自变量， 是因变量， 是 的函数.

3、一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子.

（2）指出自变量x 的取值范围.

（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？

六、板书设计

七、作业布置：

课本P16 习题

3

八、教学反思 §14.1.2函数 自变量、因变量、的定义： 函数的定义： 例