2018版高考物理新课标一轮复习专题课件_专题七 带电粒子在电场中运动的综合问题 共59张 精品

带电粒子的力、电综合问题
1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分 析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择 相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问 题时仍是首选．
2．解题流程
[典例 6] 如图所示，O、A、B 为同一竖直平面内的三个 点，OB 沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝32OA，将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出①，小球在运动过 程中恰好通过 A 点②.
A．在 x2 和 x4 处电势能相等 B．由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大
[解题指导] (1)由图可知从 x1 到 x4，场强方向不变，沿 x 轴负方向，大小先增大再减小．
(2)把正电荷从 x1 移动到 x4，由于电场力方向与运动方向相 反，电场力做负功．
[解析] (1)设小球的初速度为 v0，初动能为 Ek0，从 O 点 运动到 A 点的时间为 t，令 OA＝d，则 OB＝32d，根据平抛运动 的规律有
dsin 60°＝v0t ① dcos 60°＝12gt2 ② 又 Ek0＝12mv20 ③
由①②③式得 Ek0＝38mgd ④ 设小球到达 A 点时的动能为 EkA，则 EkA＝Ek0＋12mgd ⑤ 由④⑤式得EEkkA0＝73. ⑥
甲
乙
A．在 O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为 E＝1.2 V/m
B．由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后变大 C．由 C 到 A 电势逐渐降低 D．C、B 两点间的电势差 UCB＝0.9 V
[解题指导] v-t 图线上切线的斜率表示加速度，根据牛顿 第二定律可求加速度．
[解析] 由题图乙可知，小球在 B 点的加速度最大，故受 力最大，加速度由电场力提供，故 B 点的电场强度最大，a＝ΔΔvt ＝Emq，解得 E＝1.2 V/m，选项 A 正确；从 C 到 A 电场力一直 做正功，故电势能一直减小，选项 B 错误，C 正确；由 C 到 B 电场力做功为 W＝12mv2B－0，C、B 间电势差为 UCB＝Wq ＝0.9 V， 选项 D 正确．
C. 4 <t0<T
T 3T B.2<t0< 4 D．T<t0<98T
解析：以向 B 板运动为正方向，分别作出从 0、T4、T2时刻 释放的粒子的速度—时间图象如图所示，则由图象可看出，若 0<t0<T4或34T<t0<T 或 T<t0<98T，粒子在一个周期内正向位移大， 即最终打到 B 板上；若T2<t0<34T，粒子在一个周期内负向位移 大，最终打到 A 板上，故 B 正确．
(2)加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，高度分别降低 了d2和32d，设电势能分别减小 ΔEpA 和 ΔEpB，由能量守恒及④式 得
ΔEpA＝3Ek0－Ek0－12mgd＝23Ek0 ⑦ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－32mgd＝Ek0 ⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直 线 OB 上的 M 点与 A 点等电势，M 与 O 点的距离为 x，如图所 示，则有
[典例 5] 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略 不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器板长和板间距离 均为 L＝10 cm，下极板接地，
甲
电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10 cm，在电容器两极 板间接一交变电压，上、下极板的电势随时间变化的图象如图 乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是 不变的)求：
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．
[解题指导] 第一步：抓关键点
关键点 ① ②
③④ ⑤
获取信息
小球做平抛运动
平抛运动过A点时的水平、竖直位移可 确定
有重力做功和电场力做功，其中电场力 做的功等于电势能的变化量
重力不能忽略
第二步：找突破口 (1)要确定小球到达 A 点时的动能与初动能比值，可由平抛 运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系． (2)要确定电场强度的方向，根据到 A、B 两点的动能变化 可确定两个个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在 OB 线上找出与 A 等势的点，并确定其具体位置)．
[答案] ACD
考向 2 电场中的 E-x 图象 (1)反映了电场强度随位置变化的规律． (2)E>0 表示场强沿 x 轴正方向；E<0 表示场强沿 x 轴负方 向． (3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小 表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
[典例 2] (多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系 如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运 动，则点电荷( )
专题七 带电粒子在电场中运动的综合问题
电场中“三类”典型图象问题
考向 1 电场中的 v-t 图象 当带电粒子只在电场中作用下运动时，如果给出了粒子运 动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、 加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强 方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．
[典例 1] (多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀 分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直 圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m＝10 g 的 带正电的小球，小球所带电荷量 q＝5.0×10－4 C．小球从 C 点 由静止释放，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 v-t 图象如图乙所 示．小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了 该切线)．则下列说法正确的是( )
[答案百度文库 BC
考向 3 电场中的 φ-x 图象 (1)描述了电势随位置变化的规律． (2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿 x 轴正方 向还是负方向． (3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．
[典例 3] (多选)两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷放在 x 轴上的 O、M 两点，两点电荷连线上各点电势 φ 随 x 变化的关 系如图所示，其中 A、N 两点的电势为零，ND 段中的 C 点电 势最高，则( )
考向 1 粒子做直线运动 [典例 4] 将如图所示的交变电压加在平行板电容器 A、B 两板上，开始 B 板电势比 A 板电势高，这时有一个原来静止的 电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设 A、 B 两板间的距离足够大，下列说法正确的是( D )
A．电子一直向 A 板运动 B．电子一直向 B 板运动 C．电子先向 A 板运动，然后返回向 B 板运动，之后在 A、 B 两板间做周期性往复运动 D．电子先向 B 板运动，然后返回向 A 板运动，之后在 A、 B 两板间做周期性往复运动
[答案]
7 (1)3
3mg (2) 6q
与竖直向下的方向的夹角为 30°
使此小球带电，电荷量为 q(q>0)，同时加一匀强电场，场 强方向与△OAB 所在平面平行．现从 O 点以同样的初动能沿某 一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动 能是初动能的 3 倍③；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一 方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍④，重力加速度大小为 g⑤.求：
甲
乙
[变式 1] 如图甲所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如 图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两 板的正中间 P 处．若在 t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运 动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上．则 t0 可能属于的时间 段是( B )
甲
乙
A．0<t0<T4 3T
[解析] 根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度 a、 速度 v 随时间变化的图线，如图甲、乙．从图中可知，电子在 第一个T4内做匀加速运动，第二个T4内做匀减速运动，在这半个 周期内，因初始 B 板电势比 A 板电势高，所以电子向 B 板运动， 加速度大小为meUd.
在第三个T4 内电子做匀加速运动，第四个 T4 内做匀减速运 动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向 A 板运 动，加速度大小为meUd.所以电子在交变电场中将以 t＝T4时刻所 在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选项 D 正确．
(2)由题知电子侧移量 y 的最大值为L2，所以当偏转电压超 过 2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到 的区间长为 3L＝30 cm.
[答案] (1)打在屏上的点位于 O 点上方，距 O 点 13.5 cm (2)30 cm
对于带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时间段 内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子 的运动情况发生变化．解决这类问题，要分段进行分析，根据 题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解．
[解析] 由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2 移 动到 x4 的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选 项 A 错误；从 x1 移动到 x3 的过程电场力沿 x 轴负方向，电场 力做负功，电势能增大，选项 B 正确；从 x1 到 x4 的过程场强 先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C 正确，D 错 误．
[解析] (1)电子经电场加速满足 qU0＝12mv2
经电场偏转后侧移量 y＝12at2＝12·mquLLv2 所以 y＝4uUL0，由题图知 t＝0.06 s 时刻 u＝1.8U0，所以 y＝ 4.5 cm 设打在屏上的点距 O 点距离为 Y，满足Yy＝L＋L L2
2 所以 Y＝13.5 cm.
[答案] ACD
带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场的电压波形：方形波、锯齿波、正弦波 等．
2．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的 运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件． (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系． (3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
乙 (1)在 t＝0.06 s 时刻发射电子，电子打在荧光屏上的何处？ (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
[解题指导] (1)电子经电场加速，根据动能定理可求末速 度．
(2)由于每个电子经过偏转电场的时间极短、电压不变，所 以每个电子在偏转电场中做类平抛运动．
(3)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，到达荧光屏．
A．q1 一定带正电，q2 一定带负电 B．A、N 点的电势为零，场强也为零 C．C 点电势不为零，但场强为零 D．N、C 间场强的方向沿 x 轴负方向 [解题指导] 本题可以和等量异种点电荷的 φ-x 图象进行 对比，从而判断一些物理量．理解 φ -x 图线上切线的斜率表示 场强是解题关键．
[解析] 根据静电场中用电场线描绘电场的规定，电场线总 是从正电荷出发，到负电荷(或无穷远处)终止及沿电场线的方向 电势越来越低，可以判断 q1 一定带正电，q2 一定带负电，A 正 确；其中 A 点是异种点电荷连线上的点，电势为零，但电场强 度不为零，故 B 错误；C 点在 ND 段电势最高，但过 C 点作切 线，其斜率为零，根据沿电场线方向电势降低，由于电势变化 率为零，故 C 点电场强度为零，C 正确；在 NC 段，由于电势 沿 CN 方向越来越低，故电场强度方向沿 x 轴负方向，D 正确．
32xd＝ΔΔEEppAB ⑨ 解得 x＝d.MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行．设 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α，由几何关系可得 α＝ 30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°斜向右下方
设场强的大小为 E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪ 由④⑦⑪式得 E＝ 36mq g. ⑫