小升初专题-几何图形和面积

三角形等积变形：

①：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行CD ，

有ACD BCD S S ∆∆=，进一步可得出12S S =

②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比；

两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。

③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ，

它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ∆∆=。 （因为ABC AEC ABD AED S S S S ∆∆∆∆=）

鸟头定理：

如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有

AED ABC S AE AD S AB AC

∆∆=⨯ 蝴蝶定理：

如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有

①1423

S S S S =，或1324S S S S ⨯=⨯ ②

ABD DBC S AO S OC ∆∆= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ∆∆==）

梯形蝴蝶定理：

这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有

①221324S S S S ⨯==

②221324::::::S S S S a b ab ab =

梯形ABCD 面积占的份数为2

()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b

燕尾定理：

如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ，

则有ABO ACO S BD S DC

∆∆= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ∆∆∆∆=） 各种周长面积体积公式

1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积

2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。（π取

3.14）

3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。

4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％

第4题第5题

5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。

6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。

第6题第7题

7. 已知△DOC面积等于15平方厘米，

2

3

BO BD

，求梯形ABCD的面积。

8. 如图，已知OC＝2 AO，四边形EOCD的面积等于10平方厘米，求梯形EBCD的面积。

9. 如图梯形ABCD面积是45平方厘米，高6厘米，底边BC长10厘米，求△OBC的面积。

10. 已知平行四边形ABCD面积是7.2平方厘米，E是BC中点，求阴影部分面积是多少？

11. 已知正方形ABCD的边长是5厘米，△ADF比△FCE面积小5平方厘米，求CE的长。

12. 有一个边长是10厘米的正方体容器，里面装了一半深度的水1，问①将一个底面直径是6厘米，高8厘米的圆柱体铁块底面朝下放入容器中，容器中的水面上升多少厘米？

②将一个底面直径是8厘米，高9厘米的圆柱体铁块放入容器中，容器中的水面上升多少厘米？

13. 一种正方形小方桌的边长是1米，把它的四边都撑开，就成了一个圆形（如图）。求撑开以后的面积。

14. 如图，△ABC 中，AD 的长度是AB 的

34，AE 长度是AC 的23

，则△ADE 的面积是△ABC 的________。

第14题 第15题

15. 如图，△ABC 中，13BF AB =，14CD BC =，15AE AC =，则()()

DEF ABC S S ∆∆= 16. 如图，正方形ABCD 的面积是60平方厘米，E ，F 分别是BC 和CD 的中点，求阴影部分的面积。

17. 如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC 和AC 的中点，△ABC 的面积由①到⑤五个部分组成，已知①的面积比④多6平方厘米，请问：△ABC 的面积是多少平方厘米？

18. △ABC 中，CE ＝2AE ，AF ＝FD ，△ABC 的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？

19. △ABC 中，:4:3CE AE =，:3:1BD DC =，△ABC 的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？

20. △ABC 中，CF EF =，:2:1BF FD =，△CFD 的面积为1，那么△ABC 的面积是多少？

21. 一个长方体的长宽高分别是9厘米，6厘米，4厘米，把它截成两个一样大的长方体，表面积增加了多少平方厘米？

22. 一个正方体棱长为1，如左图所示把它切成两个长方体，这两部分表面积之和是多少？如果在此基础上如右图那样再切4刀，切成18块长方体，这18块长方体表面积之和是多少？

23. 如图，30个棱长为1的正方体堆成一个四层的立体图形，请问这个立体图形的表面积是多少？

24. 如图，一个长30厘米，宽10厘米，高12厘米的长方体水池，存有四分之三池水。 ① 将一个高11厘米，体积330立方厘米的圆柱放入池中，水面高度变成多少？ ②如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少？

③如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少？

25. 一个矿泉水瓶总共高22厘米，其下半部分可以看成一个圆柱体，底面直径为6厘米，现在往里面装入一定量的水，正着放的时候水面高度是15厘米，若把矿泉水瓶倒过来放，其水面高度是17厘米（如图所示），则这个矿泉水瓶的容积为______________毫升。

26. 有一个几何体，分别从上面，正面，左面观察，得到的图形如下面所示，其长度如图所示（单位：厘米），求这个几何体的体积。

俯视图正面视图左面视图

27. 如图，6个正方形块，折叠起来后可以组成一个正方体，则折起来以后数字“5”对面的数字是_________.

28. 有一个由单位正方体堆成的几何体，从上面，正面，左面三个方向看，得到的图形如下所示，则这个几何体一共是由_________个正方体堆成。

上面视图正面视图左面视图

29. 现有一张正方形纸片（图①），先沿对角线对折一次得到一个等腰直角三角形（图②），

再沿此等腰直角三角形的对称轴对折一次得到第二个等腰直角三角形，并将此等腰直角三角形的两个底角附近分别剪出一个圆孔和一个小直角三角形（图③），然后将纸片打开成原来的正方形，请在图④中补充出打开以后正方形纸片的形状。

图①图②图③图④