上海财经大学证券投资学讲义 (4)
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PVCF为现金流的现值。
（二）几类债券的久期
1、附息债券的久期：小于其剩余期限
现金流
上式如按5%折现，得下面现金流现值。
现金流现值
4 .7 6 2 4 .5 3 5 4 .3 1 9 8 6 .3 8 4 D m a c 1 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0 3 1 0 0 4 3 .7 2 3
曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲 线、隆起的收益率曲线。
收益率曲线形状
收
(a)向上倾斜
益
率
(b)向下倾斜 收 益 率
0
剩余期限
收
(c)水平
益
率
0
剩余期限
收
(d)隆起的
益
率
0
剩余期限
0
剩余期限
收益率曲线形状的含义
向上倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越高 向下倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越低 水平——无论债券剩余期限长短如何，各种剩余
期限的债券其到期收益率完全一样
隆起——随着债券剩余期限长度的增加，债券到 期收益率先增加后减少
（二）利率期限结构及估计
利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 率曲线。
息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。
附息债券可以看成是零息债券的组合。
（三）市场分割理论
市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 不同的市场，其利率水平完全由各自市场资金 的供求关系影响，彼此之间互不影响。
当短期债券市场资金供求双方决定的均衡利率 低于长期债券市场资金供求双方决定的均衡利 率，利率期限结构就呈现向上倾斜的形状；向 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。
1 y2 2
100 7%
1 y3 3
100 7%
1 y4 4
100 7% 100
1 y5 5
y1 3.63%
y2 5.02%
y3 5.67% y4 6.00%
y5 6.25%
将上述y1、y2、y3、y4和y5在下图中连起来， 就可以得到利率期限结构的曲线。
零息债券的到期收益率
利率期限结构
剩余期限 票面利率 每年付息价格（元） （年） （%） 次数
1
0
0
96.50
2
5
1
100.02
3
6
1
101.05
4
6.5
1
102.00
5
7
1
103.60
将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程 组，计算出利率期限结构。
96.5
100
1 y1
100.02
100 5% 1 y1
100 5% 100
按照市场分割理论可以解释任何形状的利率期 限结构。
第二节 久期 一、久期的概念和性质
（一）概念
久期（Duration），简单的说，就是债券现金流的 加权平均年限。
根据美国的F·麦考利（F·Macaulay）1938年所定 义的久期（简称麦考利久期）公式如下：
Dmact n1tPVP CFt t n1t t
三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论
无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。
用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。
远期利率与即期利率关系
S 1 表示当前时刻1年期的即期利率
S 2 表示当前时刻2年期的即期利率
f 1 ,2 表示当前时刻约定好的1年之后期限为1年期的远 期利率
远期利率计算 “到期策略”——按照两年期的即期利率进 行投资 “滚动投资策略”——先按照1年期的即期利 率投资1年，1年后的本利和再按照现在约定 好的1年后的远期利率投资1年 两种策略的投资效果相同
1 y2 2
101.05
100 6% 1 y1
100 6%
1 y2 2
100 6% 100
1 y3 3
102
100 6.5% 1 y1
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y3 3
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6.5% 100
1 y4 4
103.6
Байду номын сангаас100 7% 1 y1
100 7%
第9章 债券组合管理
本章学习提要
介绍债券组合管理中的一些基本要素
利率期限结构 久期和凸度
消极的债券组合管理 积极的债券组合管理
第一节 利率期限结构 一、收益率曲线
（一）收益率曲线的含义和形状 收益率曲线 ——描述某个时点不同国债的剩余期
限与到期收益率之间的关系的曲线。 收益率曲线一般有四种形状：向上倾斜的收益率
7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00%
0
1
2
3
4
5
6
剩余期限
二、即期利率与远期利率
（一）即期利率 即期利率含义和计算方法与零息债券的到期
收益率相同 若直接找到某剩余期限的零息债券，直接
计算 若没有，对附息债券采用息票剥离法来计
算
（二）远期利率 远期利率——当前时刻双方约定好的未来某个 日期开始的一段时间借款利率
1 7 % 1 f1 ,2 1 8 % 2 1 .1 6 6 4 元
f1,2 9%
远期利率与未来的即期利率区别
未来的即期利率是指未来时点上由市场决定 的即期利率，只有到未来时点才可知，当前 是不知道的，因此它是有风险的，它会随着 市场的行情变化而变化
远期利率是当前时刻就已经确定下来的，是 无风险的
例如一张5年期的附息国债，面值100元，票面 利率为4%，每年付息一次，我们可以将这张5年期 的附息国债拆开成5张零息债券的组合，如下表所 示。
期限（年） 1
2
3
4
5
面值（元） 4
4
4
4 104
息票剥离法计算利率期限结构
假设市场上存在5只国债，且这5只国债的剩余 期限、每年付息次数、票面利率和价格如下表所 示。
（二）流动性偏好理论
流动性偏好理论认为投资者一般都偏好流动 性好的短期债券，而不喜欢流动性差的长期 债券，如果要想投资者投资长期债券，必须 给投资者提供比短期债券更高的利率。因此 长期利率一般都比短期利率来得高，以弥补 长期债券流动性差的风险。利率期限结构一 般都是向上倾斜的。
流动性偏好理论很好的解释了为什么现实中 向上倾斜的利率期限结构要偏多。
（二）几类债券的久期
1、附息债券的久期：小于其剩余期限
现金流
上式如按5%折现，得下面现金流现值。
现金流现值
4 .7 6 2 4 .5 3 5 4 .3 1 9 8 6 .3 8 4 D m a c 1 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0 3 1 0 0 4 3 .7 2 3
曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲 线、隆起的收益率曲线。
收益率曲线形状
收
(a)向上倾斜
益
率
(b)向下倾斜 收 益 率
0
剩余期限
收
(c)水平
益
率
0
剩余期限
收
(d)隆起的
益
率
0
剩余期限
0
剩余期限
收益率曲线形状的含义
向上倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越高 向下倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越低 水平——无论债券剩余期限长短如何，各种剩余
期限的债券其到期收益率完全一样
隆起——随着债券剩余期限长度的增加，债券到 期收益率先增加后减少
（二）利率期限结构及估计
利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 率曲线。
息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。
附息债券可以看成是零息债券的组合。
（三）市场分割理论
市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 不同的市场，其利率水平完全由各自市场资金 的供求关系影响，彼此之间互不影响。
当短期债券市场资金供求双方决定的均衡利率 低于长期债券市场资金供求双方决定的均衡利 率，利率期限结构就呈现向上倾斜的形状；向 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。
1 y2 2
100 7%
1 y3 3
100 7%
1 y4 4
100 7% 100
1 y5 5
y1 3.63%
y2 5.02%
y3 5.67% y4 6.00%
y5 6.25%
将上述y1、y2、y3、y4和y5在下图中连起来， 就可以得到利率期限结构的曲线。
零息债券的到期收益率
利率期限结构
剩余期限 票面利率 每年付息价格（元） （年） （%） 次数
1
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96.50
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5
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100.02
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102.00
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将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程 组，计算出利率期限结构。
96.5
100
1 y1
100.02
100 5% 1 y1
100 5% 100
按照市场分割理论可以解释任何形状的利率期 限结构。
第二节 久期 一、久期的概念和性质
（一）概念
久期（Duration），简单的说，就是债券现金流的 加权平均年限。
根据美国的F·麦考利（F·Macaulay）1938年所定 义的久期（简称麦考利久期）公式如下：
Dmact n1tPVP CFt t n1t t
三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论
无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。
用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。
远期利率与即期利率关系
S 1 表示当前时刻1年期的即期利率
S 2 表示当前时刻2年期的即期利率
f 1 ,2 表示当前时刻约定好的1年之后期限为1年期的远 期利率
远期利率计算 “到期策略”——按照两年期的即期利率进 行投资 “滚动投资策略”——先按照1年期的即期利 率投资1年，1年后的本利和再按照现在约定 好的1年后的远期利率投资1年 两种策略的投资效果相同
1 y2 2
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Байду номын сангаас100 7% 1 y1
100 7%
第9章 债券组合管理
本章学习提要
介绍债券组合管理中的一些基本要素
利率期限结构 久期和凸度
消极的债券组合管理 积极的债券组合管理
第一节 利率期限结构 一、收益率曲线
（一）收益率曲线的含义和形状 收益率曲线 ——描述某个时点不同国债的剩余期
限与到期收益率之间的关系的曲线。 收益率曲线一般有四种形状：向上倾斜的收益率
7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00%
0
1
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剩余期限
二、即期利率与远期利率
（一）即期利率 即期利率含义和计算方法与零息债券的到期
收益率相同 若直接找到某剩余期限的零息债券，直接
计算 若没有，对附息债券采用息票剥离法来计
算
（二）远期利率 远期利率——当前时刻双方约定好的未来某个 日期开始的一段时间借款利率
1 7 % 1 f1 ,2 1 8 % 2 1 .1 6 6 4 元
f1,2 9%
远期利率与未来的即期利率区别
未来的即期利率是指未来时点上由市场决定 的即期利率，只有到未来时点才可知，当前 是不知道的，因此它是有风险的，它会随着 市场的行情变化而变化
远期利率是当前时刻就已经确定下来的，是 无风险的
例如一张5年期的附息国债，面值100元，票面 利率为4%，每年付息一次，我们可以将这张5年期 的附息国债拆开成5张零息债券的组合，如下表所 示。
期限（年） 1
2
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面值（元） 4
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息票剥离法计算利率期限结构
假设市场上存在5只国债，且这5只国债的剩余 期限、每年付息次数、票面利率和价格如下表所 示。
（二）流动性偏好理论
流动性偏好理论认为投资者一般都偏好流动 性好的短期债券，而不喜欢流动性差的长期 债券，如果要想投资者投资长期债券，必须 给投资者提供比短期债券更高的利率。因此 长期利率一般都比短期利率来得高，以弥补 长期债券流动性差的风险。利率期限结构一 般都是向上倾斜的。
流动性偏好理论很好的解释了为什么现实中 向上倾斜的利率期限结构要偏多。