高一数学 条件结构及程序框图

5.如图所示的程序框图,其功能是( )
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值 B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值 C.求a,b的最大值 D.求a,b的最小值 解析:取a=1,b=2知,该程序框图输出b=2,因此是求a、b的最
大值. 答案:C
6.已知函数f(x)=|x-3|,以下程序框图表示的是给定x值,求其相 应函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 __x_<_3?__,②处应填_y_=_x_-3__.
解:算法设计: 第一步,输入x. 第二步,判断x>0是否成立, 若成立,则y=1,转执行第四步; 若不成立,则执行第三步. 第三步,判断x=0是否成立, 若成立,则y=0,转执行第四步; 否则y=-1,执行第四步. 第四步,输出y.
程序框图:
规律技巧:在程序设计中,程序的流向要多次根据判断做出选 择时,一般要用到条件结构的“嵌套”.所谓“嵌套”就是 条件结构分支中用到条件结构.
a 2
,1.1
h≤1.4,
a, h 1.4.
设计算法如下: 第一步,输入身高h. 第二步,若h≤1.1,则不必购买车票,否则进行下一步. 第三步,若h>1.4,则购买全票,否则买半票.
框图表示如下.
变式训练3:如下图所示流程图中,如果输入
x 12 , 则输出y的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析 : 本题中的程序框图的算法功能是求分段函数的值.
其函数f
x
2
0,
x 5, (x (x 0),
0), 因此首先应根据输入x的范围,
x 3, (x 0).
2
确定对应的函数解析式, 然后代入求值即可.
步. 第三步,判断x=0是否成立,若成立,令y=0,否则,计算y=-x-3. 第四步,输出y.
程序框图如右图所示.
10.在国内寄平信,每封信的重量x(克)不超过60克时的邮费(单位 : 分)
y 80, x 0, 20, 标准为160, x 20, 40, 试画出计算邮费的程序框图.
240, x 40, 60.
第二课时 条件结构及程序框图
自学导引 1.掌握条件结构的程序框图的画法. 2.能用条件结构程序框图描述实际问题.
课前热身 条件结构的概念 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件
_是__否_成__立__有__不__同_的__流__向___的算法结构.
名师讲解 条件结构 算法中经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是
解析:对于分段函数求值需用到条件结构,故选C.
答案:C
3.下列关于条件结构的说法正确的是( ) A.条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口 B.无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之
一 C.条件结构中的两条路径可以同时执行 D.对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的 答案:B
4.(2009·浙江温州一模)给出一个如图所示的程序框图,若要 使输入x的值与输出y的值相等,则x的可能值的个数为( )
1, x 1
(x 0), , (x 0),
x2
设计一个算法的程序框图, 计算输入x的值, 输出y的值.
解:方法1,如下图(1)
方法2,如下图(2)
题型三 条件结构的实际应用
例3:设火车托运行李,当行李重量为m(kg)时,每千米的费用
(单位:元)标准为
y
0.3 0.3
m, 30
0.5
典例剖析 题型一 简单条件结构的程序框图
例1:画出计算函数y=|2x-5|的函数值的程序框图.
分析 : y
2x 5
2x 5, 5 2x,
x≥ x
5 2 5 2
, 输入x
,
判断符号 输出y.
解:程序框图:
变式训练1:如图所示的程序框图,输入x=2,则输出的结果是 ()
• A.1 B.2 C.3 D.4 • 答案:B
分析:由于邮费根据信的重量分为三种情况,故需要用到条件 结构设计算法,并且经过一次条件的判断后,如当x>20时,还 应继续进行第二次判断,才能依据相应的x值确定相应的邮费.
解:程序框图如下:
品味高考 11.(2010·山东济宁模拟)已知下列框图.
若a=5,则输出b=________. 解析:当a=5时,程序执行否,计算b=a2+1=52+1=26. 答案:26
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
x2 , x≤2,
解析
:
该程序框图的功能是已知函数y
2x
3,
2
x≤5,
1
,
x
5,
x
输入x的值,输出对应的函数值.则当x≤2时, x x2, 解得x 0或1;
当2 x≤5时, x 2x 3,解得x 3;
当x 5时, x 1 ,解得x 1(舍去).即x 0或1或3. x
数.
能力提升
1 x, (x 0). 9.已知函数y 0, (x 0), 设计一个算法,
x 3, (x 0), 输入自变量x的值, 输出对应的函数值. 请写出算法步骤,并画出程序框图.
解:算法如下: 第一步,输入自变量x的值. 第二步,判断x>0是否成立,若成立,计算y=1+x,否则,执行下一
否成立有不同的流向,这种先根据条件作出判断再决定执 行哪一种操作的结构称为条件结构. 如下图(1)所示.
此结构包含一个判断框,根据给定的条件是否成立而选择执 行A框或B框,注意,无论条件是否成立,只能执行A框或B框 之一,不可能同时执行,也不可能都不执行,无论走哪一路径, 再执行完A框或B框之后就脱离条件结构,A或B框中可以 有一个是空的,即不进行任何操作,如上图(2)所示.
f
12
2
12
5
1.
技能演练 基础强化
1.如图,是算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构是( )
A.顺序结构
B.条件结构
C.判断结构
D.以上都不对
答案:B
2.下列函数求值算法中需要用到条件结构的是
A.f x x2 1
B.f x 2x 1
C.
f
(x)
x2 x2
1 1
D.f x 2x
12.(2009·广东质检)儿童乘火车时,若身高不超过1.1米,则无 需购票;若身高超1.1米但不超过1.4米,可买半票;若超过1.4 米,应买全票.设计一个算法,并画框图.
解:本问题中旅客的身高影响他的票价,属于分段函数问题.设 身高为h米,票价为a元,则旅客的购票款y为:
0, h≤1.1,
y
8.下图给出了一个算法的程序框图.根据该程序框图,回答以 下问题:
(1)若输入的四个数为5,3,7,2,则最后输出的结果是什么? (2)该算法程序框图是为什么问题而设计的? 解析:由程序框图知,该运算是求a,b,c,d中的最小数.因此输入
5,3,7,2,则最后输出结果为2. 答案:(1)2 (2)求a、b、c、d四个数中的最小数,并输出最小
解析
:
该程序框图的功能是求分段函数y
x
1,
x≤1,
的函数值,
x 2, x 1
当x 2时, y 2 2 2,输出2.
题型二 条件结构的嵌套
1, (x 0), 例2 :已知函数y f (x) 0, (x 0),
1, (x 0) 试写出求该函数值的算法,并画出程序框图.
分析:解答本题可先对x的值进行判断,然后根据不同情况y取 不同的值.
(1)求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一,判断框内的 内容可以改变,但相应处理框的内容也要发生改变.
(2)如果是分两段的分段函数,只需引入一个判断框;如果分三 段,则要两个判断框,依次类推.
(3)把自然语言描述的算法和程序框图表示的算法相比,可以 看出程序框图更简单､明了.
变式训练2
:已知函数y
m
30Βιβλιοθήκη Baidu
,
(当m≤30 (当m 30
kg时), kg时),
画出求行李托运费的程序框图.
分析:显然行李托运费与行李重量有关,在不同范围内计算公 式是不同的,故应先输入托运的重量m和路程s,再分别用各 自条件下的计算公式进行计算处理,再将费用y与托运路程 s相乘,最后输出托运费用M.
解:程序框图如下图.
解析:由f x x 3 x 3, (x≥3),3 x, (x 3),及程序框图知,
①处应填x 3?, ②处应填y x 3.
7.指出下面程序框图的运行结果.若输入-4,则输出结果为 ________.
答案:是负数
解析:由程序框图知,求a的算术平方根.当a≥0时,输出 a; 当a 0时,输出是负数.因此当a 4时,输出的结果是负数.