模拟电子技术基础

附件1 理论课程教学大纲编写模版

《数值计算方法》教学大纲

课程英文名称：Methods of Numerical Computation

课程编号：学时：72

一、课程教学对象：全日制本科信息与计算科学专业

二、课程性质、目的和任务：

科学计算技术是计算机应用的一个重要方面，数值计算方法又叫数值分析，主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理，掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方法的稳定性、复杂性等，并将算法设计与计算机的实现紧密相结合，提高在计算机上解题的技巧与能力。本课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果。包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容。通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力。为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。

三、对先修课的要求

学生在学习本课之前，应先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程，数学软件

四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数: 72=62+10）

第1章绪论及基本概念 2学时

介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容，明确学习和掌握数值分析的基本理论在科学计算中的重要性和必要性。

（一）基本要求

1. 了解数值分析研究的对象及其特点；

2．了解误差的来源及分类；

3．掌握误差与有效数字的概念；

4．掌握数值运算的误差估计方法；

5．了解算法数值稳定性的概念；

6．了解避免误差危害的若干原则。

（二）重点

1．有效数字的概念；

2．绝对误差、相对误差的概念。

（三）难点

有效数字与误差的关系。

第2章函数插值8学时

（1）代数插值是函数逼近的重要方法，也是数值积分、数值微分及微分方程数值解法的基础。常用的插值法有适用于非等距节点的拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式，还有适用于等距节点的牛顿前差插值多项式和牛顿后差插值多项式；为了插值多项式能与被插函数较好地吻合，我们讨论了埃尔米特插值多项式，包括其公式的推导和误差分析；（2）鉴于高次插值的不稳定性，在插值点较多情况下，一般采用分段低次插值法，此类

方法计算简单且具有良好的稳定性和收敛性，应用较广泛；样条插值函数也是分段插值函数，它可以保证分段插值函数在整个区间上具有连续的二阶导数，因此具有较好的光滑性，收敛性和稳定性；（3）增加函数插值的MATLAB 编程及应用。

（一）基本要求

1. 了解插值函数及其相关定义；

2． 掌握Lagrange 插值多项式及其函数的性质，了解插值余项与误差估计相关概念；

3． 掌握均差和Newton 插值公式；

4． 掌握差分与等距节点插值公式；

5． 了解Hermite 插值公式；

6． 了解分段低次插值法；

7. 掌握三次样条插值的定义及其三次样条插值函数的构造方法，了解三次样条插值函数的收敛性与误差估计。

（二）重点

1．Lagrange 插值；

2．Newton 插值；

3．Hermite 插值。

（三）难点

三次样条插值。

第3章 函数逼近与曲线拟合 8学时

（1）函数逼近问题的是对于给定函数)(x f ，在另一类较简单的函数类中找到一个函数)(x p ，使)(x p 与)(x f 之差在某种度量意义下最小。最常用的度量标准有两种，即一致逼近和平方逼近。（2）曲线拟合的最小二乘法也是函数逼近的常用方法，即对于给定的一组数据，根据最小二乘原则在某一函数类中选择函数，使其拟合所给数据，在工程中具有广泛的应用。（3）增加函数逼近与曲线拟合的MATLAB 编程及上机。

（一）基本要求

1. 掌握范数、内积、赋范线性空间和权函数的概念；

2． 掌握勒让德多项式、切比晓夫多项式的概念及其性质；

3． 理解最佳一致逼近多项式的基本概念，掌握最佳一次逼近多项式的求法；

4．理解最佳平方逼近多项式的基本概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法；

5．理解最小二乘法、曲线拟合的基本概念，掌握最小二乘拟合多项式的求法。

（二）重点与难点

1．最佳一致逼近多项式的基本概念及其计算方法；

2．最佳平方逼近多项式的基本概念及其计算方法；

3．最小二乘拟合的基本概念及其计算方法。

第4章 数值积分与数值微分 8学时

（1）用插值多项式近似代替被积函数，从而导出积分与微分的近似计算公式是数值积分与数值微分的基本方法。对于数值积分，在等距节点下，可导出牛顿-柯特斯公式，此类公式构造方便，算法简单；在不等距节点下，可导出高斯求积公式，其精度较高，但节点没有规律，构造的技巧性较高。（2）对于数值微分，用插值多项式的导数近似代替原函数的导数是最常用的方法。外推法的基本思想即可用于数值积分，推导出精度较高，稳定性好的龙贝格算法，也可用于数值微分，得到外推算法，精密地求得导数值。（3）增加数值积分与数值微分的MATLAB 编程及上机。

（一）基本要求

1. 掌握数值积分的基本思想，理解代数精度的概念；

2．理解插值型求积公式的基本概念，了解求积公式收敛性与稳定性的概念；

3．了解Newton-Cotes 求积公式的构造方法；

4． 掌握梯形公式、Simpsen 公式及其复化梯形公式、复化Simpsen 公式和余项表示公式；

5． 掌握Guass 型求积公式的一些基本特点，能利用正交多项式构造二点及三点Guass-Legndre 、