导数的四则运算法则教案

《导数的四则运算法则》教案

么它们的和、差、积、商都在x 处具有导数，则有： /)]()([x v x u ±=)

(/x u )(/x v ：

/

)]()([x v x u =)(/

x u )(x v +)(x u )(/

x v

/])()([

x v x u =)

()

()()()(2

/

/x v x v x u x v x u - （)(x v 0）；

推论1：w v u w v u '±'±'='±±)( w uv w v u vw u uvw '+'+'=')( 推论2： /)]([x cu =c )(/

x u 例1 求y=(sinx)+x 2

的导数.

解 y ′=(sinx) ′+（x 2

）′=cosx+2x

例2 求y=xsinx 的导数 解y=x ′sinx+x(sinx) ′=sinx+xcosx 例3 求y=tanx 的导数 解

222222

sin sin cos sin cos tan cos cos cos sin 1sec ,cos cos x x x x x y x x x

x x x x x '-'''=+===（）（（）

=（）=即（tanx ）′=sec 2

x

注: 用类似的方法可得 （cotx ）′=-csc 2

x (secx) ′=secxtanx (cscx) ′=-cscxcotx

练习一：

求下列函数的导数