小学数学之倍数与因数

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倍数与因数

一、考点、热点分析

1、什么是自然数？什么是偶数？

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这

样的数是整数。

2、倍数与因数

若自然数a 乘自然数b(a,b 不为0)所得的积是c,我们就说a 和b 是c 的因数，c 是a 和b

的倍数。

3、公因数与最大公因数

几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，几个数的公因数中最大的一个叫做这几个

数的最大公因数。

4、公倍数与最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍

数

二、新课

引入（倍数与因数）

（1）用12个小正方形摆成一个长方形，你会摆几种？

（2）你能选择一种摆出来吗？并且能根据你摆的长方形写出乘法算式吗？

情况1：

2是12的因数,6也是12的因数；

12是2的倍数,12也是6的倍数。

算式：2×6 = 12

情况2：

（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因 数；

（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍 数。

算式：（ ）

情况3

算式：（），这里（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。

注：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

例1 18的因数有哪几个？30的因数有哪几个？36呢？

18的因数有：

30的因数有：

36的因数有：

从这里我们可以看出：

18、30的公因数有：，其中最大的公因数是：

18、36的公因数有：，其中最大的公因数是：30、36的公因数有：，其中最大的公因数是：18、30、36的公因数有：，其中最大的公因数是：

我们还可以发现：一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例2你能找出多少个2的倍数？3的倍数呢？5的倍数呢？

2的倍数有：

3的倍数有：

5的倍数有：

从这里我们可以看出：

2、3的最小公倍数是：2、5的最小公倍数是：

3、5的最小公倍数是：2、2、5的最小公倍数是：

我们还可以发现：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数数是它本身，没有最大的倍数。

随堂演练：

1、12的因数是（），18的因数是（），12与18的公因数有（），最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、如果用ａ表示一个非零自然数，那么ａ的最小因数是（），最大因数是（）。

3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

4、一个数既是6的倍数又是54的因数，这个数可能是（）

例3 找出下列各数的公因数和最大公因数

5和13 6和7 5和8

6和12 9和3 25和10

例4找出下面各组数的最小公倍数。

6和12 7和8 1和13

15和20 6和15 4和9

随堂演练

直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13 13和6 4和6 5和9

29和87 30和15 13、26和52 2、3和7

三、巩固练习

（一）填空

1．根据35÷7=5，我们说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

2．9是27的（），又是3的（）。

3．一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可以是（）。

4．自然数a，它的最大因数是（），最小因数是（），最小倍数是（）。

5．24所有的因数有（ )

6. 56和63的最大公因数是（）。

7.□中最大能填几？

35□是3的倍数；28□既含有因数2，又含有因数5；7□□同时是3、5的倍数。

8.一个数的倍数的个数是（），最小的是（），最大的是

（），一个数的因数的个数是（），最小的是

（），最大的是（）。

9..像0、1、2、3、4、5……这样的数是（），像-3、-2、

-1、0、1、2、3、4、5……这样的数是（）

10.一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（）。

11. 在4、9、20三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

12．电灯开始是灭的，按1次开关灯亮，按2次开关灯灭……。按26次开关灯是（ ）。

（二）下面说法对吗？说说理由。

1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（ ）

2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（ ）

3、6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）

4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）

5、57是3的倍数。（ ）

6、12的倍数只有12，36，48。（ ）

7、1是1、2、3、4、5……的因数。（ ）

（三）我会找。

1、 50以内6的倍数（ ），最小的是（ ）。 100以内9的倍

数（ ），最小的是（ ）。 100以内15的倍数（ ），

最小的是（ ）。

2、上边哪些数是下边哪些数的倍数？ 用线连一连。

3、把下列各数填入圈内

18 35 68 40 56 25 95 100 26 19 204 108

（三）看谁找得快。 （1）18的全部因数：

21的全部因数： 既是18的因数、又是21的因数：

（2）24的全部因数：

36的全部因数： 36 12 45 72 34 57 22 52 8 5 4 6 19 17 13 11