有限元分析与应用(清华大学研究生精品建设课程教学大纲)
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课堂 Project 2 10. 受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析
课堂 Project 3 11. 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析
课堂 Project 4 12. 封头的等温塑性成形过程的有限元分析
课堂讲授 (计算机 powerpoint 演 示)
项目训练(课堂讲授) (计算机 ANSYS 平台) 学生上机
3. 教学方式
课堂上进行计算机 Powerpoint 演示和讲解。
4. 通过该案例使学生获得哪些信息和知识
有限元分析课程的教学是与科研及工程实践紧密相关的，因此，从科学研究及工程实践中精选出具
有代表性的实例，可以在较短的时间里让学生接触到更多的工程分析实例 (案例)，以开扩眼界，进一步
了解有限元分析方法的应用范围和处理工程问题的能力，以实现该课程“教学与科研的结合”“教学与
随课堂进度，提供“网上课程讲义”。
五、教材或讲 1) 曾攀，有限元分析及应用，讲义，2002 义
六、参考书目 1) 王勖成，邵 敏，有限单元法基本原理和数值方法，北京：清华大学出版社，1997
2) 朱伯芳，有限单元法原理与应用，北京：中国水利水电出版社，1998
3) 王国强，实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS 上的实践，西安：西北工业大学出
强调课程的深度、广度与应用。
为达到以上目的，在该课程的建设中采取以下措施。
1.完善该课程的新体系，强调基本原理、工程应用、先进软硬件平台与学生上机实践。
2.先进教学手段的应用，采用 ANSYS 软件；使学生亲自动手使用有限元方法，初步学
会使用一个软件平台。
3.教学与科研的结合，介绍有限元分析专题及进行工程实例演示。
学生上机 (计算机 ANSYS 平台)
教师指导 学生自主选题、上机 (计算机 ANSYS 平台)
18
考试方式：二选一
(1) Seminar on Case Study (2) 期末考试(书面、毕卷)
八、项目训练内容
分组专题讨论
1. 项目训练名称：本课程中包含两类项目训练内容。 第一类：课堂 Project
践中进行教学的环节，使学生在实践中学到知识并增长才干，这需要精心组织和设计了上机内容，编写
出专门用于教学的适合引导学生上机的“上机操作指南”，以便学生能在较短的时间里基本掌握实际分
析工具，同时加深理论知识的理解。开展该 Project 的形式为：学生按照所编写的“上机操作指南”独 立上机，助教博士生进行辅导并检查完成情况，记成绩。
拉桥的有限元建模与振动模态分析，12.(课堂 Project 4) 封头的等温塑性成形过程的有 限元分析。
在课程的后期进行 Case Study(学生自主专题研究)。
考核方式：作业＋Project＋(Case study 或 闭卷考试)
三、预备知识
线性代数，材料力学，弹性力学基础
或先修课程
要求
1
四、教学目的
(1) 带孔平板的有限元建模与受力分析 (2) 受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析 (3) 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析 (4) 封头的等温塑性成形过程的有限元分析 实验目的及形式：该课程的目的就是让学生掌握有限元分析的方法和工具，并能够解决和处理实际
问题，实现这一目的的最好教学形式是在先进的计算机软硬件平台上，让学生亲自上机练习，增加在实
4
九、案例教学内容
1. 名称 有限元分析在工程中的实际应用—典型实例介绍
2. 工程背景及内容 •大型编钟“中华和钟” 的振动分析与优化设计 •北京正负电子对撞机 BES 漂移室的结构分析 •微纳米卫星新型结构的动力学性能分析 •火箭作动器关键连接耳环破坏失效分析与计算 •大型液压支架的有限元分析及优化 •大型龙门吊车结构有限元分析
4.教学与工程实践的结合, 开展课堂 Project 教学。
5.强调创新能力与综合能力的培养，鼓励和指导学生开展自主专题研究(Case Study)。
6.考试方式，注重考察学生的综合能力，采用“作业＋Project＋(Case study 或 闭卷考
试)”。
7.建立该课程的网上主页，开发和使用“有限元分析及应用”网上辅助教学系统，跟
版社，1999
七、教学日历（授课内容详细至二级标题，实验课、讨论课写出题目或主题）
周次 1~2
3~4
教学内容（包括课堂讲授、实验、讨论、考试等）
第一部分 有限元分析的原理 0. 引论
0.1 各力学学科分支的关系 (对象、变量、方程、求解途径)
0.2 任意变形体力学分析的基本变量及方程 0.3 有限元方法的思路及发展过程 1. 弹性力学基础 1.1 变形体的描述与变量定义 1.2 弹性问题的基本方程(分量形式，指标形式) 1.3 讨论(1D 拉杆、平面应力、平面应变、刚体位移) 2. 有限元分析的数学基础 2.1 简单问题的解析求解(1D 拉杆、弯曲梁) 2.2 弹性问题近似求解的加权残值法 2.3 最小势能原理及其变分基础 2.4 各种求解方法的特点及比较
助教博士生主持并给出评分。
3. 要求学生准备口头报告用的 Powerpoint 文档，书面完成 Case study 专题研究(计算)报告。
5
清华大学研究生精品建设课程教学大纲
——有限元分析及应用（曾 攀）
一、基本情况
课程编号 中文课程名称 英文课程名称 任课教师 1
70120073
开课（院）系 机械工程系
有限元分析及应用
Finite Element Analysis and Its Applications
曾攀
职称
教授
开课学期 授课语言
从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的
与要求
实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较
宽口径和较大覆盖面的、面向全校机械类专业的有限元分析及机械设计方面的研究生
专业基础课；并与本科的“有限元原理”课程进行统筹，注意课程体系的整体优化，
春 中文
工作证号
E-mail： 任课教师 2
zengp@mail.tsinghua.edu.cn
石伟
职称
讲师
联系电话 工作证号
62782694
E-mail：
shiw@mail.tsinghua.edu.cn
48
自学
课内总学时数 及其分配
讲课
35
讨论
3
实验
10
其他
联系电话 62771850
学分数
二、课程内容 简介
备注 课堂讲授
课堂讲授
2
5~6 7~8 9~10 11~12 13 14
15
15 16 16
3. 杆梁结构的有限元分析原理 3.1 FEA 求解的完整过程 3.2 有限元分析的基本步骤及表达式 3.3 杆单元及坐标变换 3.4 梁单元及坐标变换
4. 连续体弹性问题的有限元分析原理 4.1 连续体的离散过程及有限元分析过程表达式 4.2 2D 单元(三节点,四节点)的构造 4.3 轴对称问题的单元的构造 4.4 3D 单元(四节点四面体,八节点六面体)的构造 4.5 等参单元的一般原理
元分析的应用领域引论，7. 有限元分析专题及工程实例演示。 第二部分 FEA 软件、力学建模及应用
8.现代有限元分析系统介绍，9.(课堂 Project 1) 带孔平板的有限元建模与受力分析，
10.(课堂 Project 2) 受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析，11.(课堂 Project 3) 斜
工程应用相结合” 的目标。以上案例选自近几年来我们所开展科研活动中的工程实例。
十、Seminar、学术交流、讲座
1. Seminar 主题
Case Study(学生自主专题研究)的研讨
2. Seminar 方式
按学生人数分组，一般每 10 人一组，每人口头报告 10－15 分钟，回答问题 5 分钟，由教师或
3
考核方式
作业，Project, Case study 或 闭卷考试
本课程从c数学力学基础、d计算机软件、e工程应用几个方面开展教学工作，使
学生从较高层次(数力原理)上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备 初步处理工程问题的能力；给学生提供一个自主建模分析的优良环境；以培养研究生
的综合素质和创新能力。结合工程实际，精选和设计了若干个具有代表性的课堂
项目训练 (助教博士生辅导) 学生上机 (计算机 ANSYS 平台) 项目训练 (助教博士生辅导) 学生上机 (计算机 ANSYS 平台) 项目训练 (助教博士生辅导)
3
课外学时
Biblioteka Baidu
Case Study(学生自主专题研究) Case Study 的要求 Case Study 指导 1 选题样例 1 基于 ANSYS 平台数值证明 Saint Venant 原理 Case Study 指导 2 选题样例 2 不同板宽的孔边应力集中问题 Case Study 指导 3 选题样例 3 有限元分析中的子模型(sub-modeling)方法及实现 Case Study 指导 4 选题样例 4 平面简支梁的三种类型单元分析及单元性能比较
第二类：Case Study(学生自主专题研究) 实验目的及形式：在基本掌握实际有限元分析工具的基础上，让学生开展某一专题的研究，以培养
学生的综合能力和素质。具体操作形式为：学生自己先设计一个合适的题目(可来源于日常生活、科研 中的相关小问题及自己感兴趣的内容)，构想出完成该题目的技术方案，与课程教师进行讨论后就可以 独立开展，最后写出专题研究(计算)报告。组织相应的专题研究 Seminar 讨论，由完成人进行报告，评 出成绩。这一部分内容可以代替课程的期末考试(笔试闭卷)。教师事先应就 case study 的要求、选题、难 度等方面进行指导；Case study 一般由个人独立完成，内容较多的题目可以两个人作为一组来完成。
5. 有限元分析中若干问题考虑 5.1 单元编号、带宽、BC 的处理、支反力的计算 5.2 形状函数与刚度阵的性质，刚度阵的缩聚 5.3 位移函数构造的收敛性要求(协调元，非协调元) 5.4 高阶单元、子结构
6. 有限元分析的应用领域引论 6.1 振动分析 6.2 弹塑性问题 6.3 热力学问题
7. 有限元分析专题及工程实例演示 有限元分析在工程中的实际应用—典型实例介绍(6 个)
有限元分析基础部分测验
课堂讲授
课堂讲授
课堂讲授
课堂讲授 案例教学(课堂讲授) (计算机 powerpoint 演 示) 书面考试
第二部分 FEA 软件、力学建模及应用 8 . 现代有限元分析系统介绍
8.1 有限元分析系统(FEA) 8.2 基于有限元方法的高精度分析与优化设计 8.3 基于有限元分析的计算机辅助工程 CAE 8.4 CAD 与 CAE 的交互与一体化 课堂 Project 1 9. 带孔平板的有限元建模与受力分析 9.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 9.2 log 命令流文件 9.3 完全的直接命令输入方式操作 9.4 APDL 参数化编程操作
Project，在国际上先进的软件平台(如 ANSYS)上，进行几何建模、单元划分、约束处 理、外载处理、参数设定、计算设定以及结果分析等环节的教学。
具体内容有：
第一部分 有限元分析的原理 0. 引论，1. 弹性力学基础，2. 有限元分析的数学基础，3. 杆梁结构的有限元分析原
理，4. 连续体弹性问题的有限元分析原理，5. 有限元分析中若干问题考虑，6. 有限
课堂 Project 3 11. 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析
课堂 Project 4 12. 封头的等温塑性成形过程的有限元分析
课堂讲授 (计算机 powerpoint 演 示)
项目训练(课堂讲授) (计算机 ANSYS 平台) 学生上机
3. 教学方式
课堂上进行计算机 Powerpoint 演示和讲解。
4. 通过该案例使学生获得哪些信息和知识
有限元分析课程的教学是与科研及工程实践紧密相关的，因此，从科学研究及工程实践中精选出具
有代表性的实例，可以在较短的时间里让学生接触到更多的工程分析实例 (案例)，以开扩眼界，进一步
了解有限元分析方法的应用范围和处理工程问题的能力，以实现该课程“教学与科研的结合”“教学与
随课堂进度，提供“网上课程讲义”。
五、教材或讲 1) 曾攀，有限元分析及应用，讲义，2002 义
六、参考书目 1) 王勖成，邵 敏，有限单元法基本原理和数值方法，北京：清华大学出版社，1997
2) 朱伯芳，有限单元法原理与应用，北京：中国水利水电出版社，1998
3) 王国强，实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS 上的实践，西安：西北工业大学出
强调课程的深度、广度与应用。
为达到以上目的，在该课程的建设中采取以下措施。
1.完善该课程的新体系，强调基本原理、工程应用、先进软硬件平台与学生上机实践。
2.先进教学手段的应用，采用 ANSYS 软件；使学生亲自动手使用有限元方法，初步学
会使用一个软件平台。
3.教学与科研的结合，介绍有限元分析专题及进行工程实例演示。
学生上机 (计算机 ANSYS 平台)
教师指导 学生自主选题、上机 (计算机 ANSYS 平台)
18
考试方式：二选一
(1) Seminar on Case Study (2) 期末考试(书面、毕卷)
八、项目训练内容
分组专题讨论
1. 项目训练名称：本课程中包含两类项目训练内容。 第一类：课堂 Project
践中进行教学的环节，使学生在实践中学到知识并增长才干，这需要精心组织和设计了上机内容，编写
出专门用于教学的适合引导学生上机的“上机操作指南”，以便学生能在较短的时间里基本掌握实际分
析工具，同时加深理论知识的理解。开展该 Project 的形式为：学生按照所编写的“上机操作指南”独 立上机，助教博士生进行辅导并检查完成情况，记成绩。
拉桥的有限元建模与振动模态分析，12.(课堂 Project 4) 封头的等温塑性成形过程的有 限元分析。
在课程的后期进行 Case Study(学生自主专题研究)。
考核方式：作业＋Project＋(Case study 或 闭卷考试)
三、预备知识
线性代数，材料力学，弹性力学基础
或先修课程
要求
1
四、教学目的
(1) 带孔平板的有限元建模与受力分析 (2) 受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析 (3) 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析 (4) 封头的等温塑性成形过程的有限元分析 实验目的及形式：该课程的目的就是让学生掌握有限元分析的方法和工具，并能够解决和处理实际
问题，实现这一目的的最好教学形式是在先进的计算机软硬件平台上，让学生亲自上机练习，增加在实
4
九、案例教学内容
1. 名称 有限元分析在工程中的实际应用—典型实例介绍
2. 工程背景及内容 •大型编钟“中华和钟” 的振动分析与优化设计 •北京正负电子对撞机 BES 漂移室的结构分析 •微纳米卫星新型结构的动力学性能分析 •火箭作动器关键连接耳环破坏失效分析与计算 •大型液压支架的有限元分析及优化 •大型龙门吊车结构有限元分析
4.教学与工程实践的结合, 开展课堂 Project 教学。
5.强调创新能力与综合能力的培养，鼓励和指导学生开展自主专题研究(Case Study)。
6.考试方式，注重考察学生的综合能力，采用“作业＋Project＋(Case study 或 闭卷考
试)”。
7.建立该课程的网上主页，开发和使用“有限元分析及应用”网上辅助教学系统，跟
版社，1999
七、教学日历（授课内容详细至二级标题，实验课、讨论课写出题目或主题）
周次 1~2
3~4
教学内容（包括课堂讲授、实验、讨论、考试等）
第一部分 有限元分析的原理 0. 引论
0.1 各力学学科分支的关系 (对象、变量、方程、求解途径)
0.2 任意变形体力学分析的基本变量及方程 0.3 有限元方法的思路及发展过程 1. 弹性力学基础 1.1 变形体的描述与变量定义 1.2 弹性问题的基本方程(分量形式，指标形式) 1.3 讨论(1D 拉杆、平面应力、平面应变、刚体位移) 2. 有限元分析的数学基础 2.1 简单问题的解析求解(1D 拉杆、弯曲梁) 2.2 弹性问题近似求解的加权残值法 2.3 最小势能原理及其变分基础 2.4 各种求解方法的特点及比较
助教博士生主持并给出评分。
3. 要求学生准备口头报告用的 Powerpoint 文档，书面完成 Case study 专题研究(计算)报告。
5
清华大学研究生精品建设课程教学大纲
——有限元分析及应用（曾 攀）
一、基本情况
课程编号 中文课程名称 英文课程名称 任课教师 1
70120073
开课（院）系 机械工程系
有限元分析及应用
Finite Element Analysis and Its Applications
曾攀
职称
教授
开课学期 授课语言
从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的
与要求
实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较
宽口径和较大覆盖面的、面向全校机械类专业的有限元分析及机械设计方面的研究生
专业基础课；并与本科的“有限元原理”课程进行统筹，注意课程体系的整体优化，
春 中文
工作证号
E-mail： 任课教师 2
zengp@mail.tsinghua.edu.cn
石伟
职称
讲师
联系电话 工作证号
62782694
E-mail：
shiw@mail.tsinghua.edu.cn
48
自学
课内总学时数 及其分配
讲课
35
讨论
3
实验
10
其他
联系电话 62771850
学分数
二、课程内容 简介
备注 课堂讲授
课堂讲授
2
5~6 7~8 9~10 11~12 13 14
15
15 16 16
3. 杆梁结构的有限元分析原理 3.1 FEA 求解的完整过程 3.2 有限元分析的基本步骤及表达式 3.3 杆单元及坐标变换 3.4 梁单元及坐标变换
4. 连续体弹性问题的有限元分析原理 4.1 连续体的离散过程及有限元分析过程表达式 4.2 2D 单元(三节点,四节点)的构造 4.3 轴对称问题的单元的构造 4.4 3D 单元(四节点四面体,八节点六面体)的构造 4.5 等参单元的一般原理
元分析的应用领域引论，7. 有限元分析专题及工程实例演示。 第二部分 FEA 软件、力学建模及应用
8.现代有限元分析系统介绍，9.(课堂 Project 1) 带孔平板的有限元建模与受力分析，
10.(课堂 Project 2) 受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析，11.(课堂 Project 3) 斜
工程应用相结合” 的目标。以上案例选自近几年来我们所开展科研活动中的工程实例。
十、Seminar、学术交流、讲座
1. Seminar 主题
Case Study(学生自主专题研究)的研讨
2. Seminar 方式
按学生人数分组，一般每 10 人一组，每人口头报告 10－15 分钟，回答问题 5 分钟，由教师或
3
考核方式
作业，Project, Case study 或 闭卷考试
本课程从c数学力学基础、d计算机软件、e工程应用几个方面开展教学工作，使
学生从较高层次(数力原理)上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备 初步处理工程问题的能力；给学生提供一个自主建模分析的优良环境；以培养研究生
的综合素质和创新能力。结合工程实际，精选和设计了若干个具有代表性的课堂
项目训练 (助教博士生辅导) 学生上机 (计算机 ANSYS 平台) 项目训练 (助教博士生辅导) 学生上机 (计算机 ANSYS 平台) 项目训练 (助教博士生辅导)
3
课外学时
Biblioteka Baidu
Case Study(学生自主专题研究) Case Study 的要求 Case Study 指导 1 选题样例 1 基于 ANSYS 平台数值证明 Saint Venant 原理 Case Study 指导 2 选题样例 2 不同板宽的孔边应力集中问题 Case Study 指导 3 选题样例 3 有限元分析中的子模型(sub-modeling)方法及实现 Case Study 指导 4 选题样例 4 平面简支梁的三种类型单元分析及单元性能比较
第二类：Case Study(学生自主专题研究) 实验目的及形式：在基本掌握实际有限元分析工具的基础上，让学生开展某一专题的研究，以培养
学生的综合能力和素质。具体操作形式为：学生自己先设计一个合适的题目(可来源于日常生活、科研 中的相关小问题及自己感兴趣的内容)，构想出完成该题目的技术方案，与课程教师进行讨论后就可以 独立开展，最后写出专题研究(计算)报告。组织相应的专题研究 Seminar 讨论，由完成人进行报告，评 出成绩。这一部分内容可以代替课程的期末考试(笔试闭卷)。教师事先应就 case study 的要求、选题、难 度等方面进行指导；Case study 一般由个人独立完成，内容较多的题目可以两个人作为一组来完成。
5. 有限元分析中若干问题考虑 5.1 单元编号、带宽、BC 的处理、支反力的计算 5.2 形状函数与刚度阵的性质，刚度阵的缩聚 5.3 位移函数构造的收敛性要求(协调元，非协调元) 5.4 高阶单元、子结构
6. 有限元分析的应用领域引论 6.1 振动分析 6.2 弹塑性问题 6.3 热力学问题
7. 有限元分析专题及工程实例演示 有限元分析在工程中的实际应用—典型实例介绍(6 个)
有限元分析基础部分测验
课堂讲授
课堂讲授
课堂讲授
课堂讲授 案例教学(课堂讲授) (计算机 powerpoint 演 示) 书面考试
第二部分 FEA 软件、力学建模及应用 8 . 现代有限元分析系统介绍
8.1 有限元分析系统(FEA) 8.2 基于有限元方法的高精度分析与优化设计 8.3 基于有限元分析的计算机辅助工程 CAE 8.4 CAD 与 CAE 的交互与一体化 课堂 Project 1 9. 带孔平板的有限元建模与受力分析 9.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 9.2 log 命令流文件 9.3 完全的直接命令输入方式操作 9.4 APDL 参数化编程操作
Project，在国际上先进的软件平台(如 ANSYS)上，进行几何建模、单元划分、约束处 理、外载处理、参数设定、计算设定以及结果分析等环节的教学。
具体内容有：
第一部分 有限元分析的原理 0. 引论，1. 弹性力学基础，2. 有限元分析的数学基础，3. 杆梁结构的有限元分析原
理，4. 连续体弹性问题的有限元分析原理，5. 有限元分析中若干问题考虑，6. 有限