薄膜的光学性质

R p r1 p
Rs r1s
2
n1 cos 1 2 Tp t1 p n0 cos 0 n1 cos 1 2 Ts t1s n0 cos 0
n0 n1 R n0 n1
T
2
n0 n1
4n0 n1
2
光垂直入射时， P,S分量重叠
2 t 1 1 t 1 2 0 2
I n cos E n 4n n T t I n cos E n （n n ）
1 2 i 0 0 i 0 0 1
T+R+A=1,其中A称为能量吸收率。对全介质薄膜系统， 无吸收，则有T+R=1。
1.1 基本概念
等效介质的等效光学导纳 只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射 和透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的H0和E0的 比值。下面给出组合导纳的表达式。
1.1 基本概念

i B cos 1 sin 1 1 矩阵 1 C 2 i sin cos 1 1 1 定义为基底和膜层组合的特征矩阵。 当膜层参数已知后，其矩阵元就确定了，便可以求出等效光学导纳Y， 进而就可以求得单层介质膜的反射率。 我们把 2 N1d1 cos1叫做薄膜的有效位相厚度，把N1d1 cos叫做

1.1 基本概念
薄膜的界面特性也可用能量关系来表示，得到相应的能 量反射率R和能量透射率T，直接可用光强来表征。
R=Ir / Ii
T=It / Ii
It :界面的透射光强
Ir :界面的反射光强 Ii :界面的入射光强
1.1 基本概念

能量反射率R和能量透射率T与振幅反射系数和振幅透射 系数间的关系如下： 垂直入射时： 2
1.1 基本概念
当光由透明介质进入金属膜时，界面上的菲涅尔系数公式 仍具有透明介质界面上的形式，不过这时的折射率和折射 角不再是实数，而变成复数。菲涅尔系数都变成了复数， 透射光和反射光中的S和P分量都有了位相的变化。 任何金属的光学常数均可以测量得到。知道金属光学常 数后，就可以根据菲涅尔公式计算出光在金属表面的反射 系数和位相跃变。由此得出一些重要结论： 1）金属界面上的反射光不管入射角如何，其相位变化不 再是0或，而是一个中间值。同时P分量和S分量之间有一 个不为零的相位差。当入射光为线偏振光时，反射光将变 成椭圆偏振光。
1.1 基本概念
1.1.3 金属界面上的反射与折射

常常碰到透明介质和金属薄膜的组合，金属膜的特性 用复折射率来表征:
n n ik
折射率这种形式上的变化，不仅使量发生变化，而 且使波的性质产生变化，特别是波在金属膜内部传播时 会出现一些新的概念：如非均匀波、广义折射定律等。 因此，在这里仅讨论金属薄膜的界面效应。
n0 Y r n0 Y
1.1 基本概念


单一界面的反射率和透射率
两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别 为： 2
n n n n I E R r n n n n I E
r r 2 0 1 0 1 2 i i 0 1 0 1
与透明媒质完全相同，所以式（1.1-1）仍然成立。这种复 数形式的折射率成为复数折射率。同时，这种媒质中的折 射角也是复数形式，本章中复数折射率写成 n ：
n n ik
其中，n，k为光学常数（optical constants） 当波长为 的光通过折射率为n的某种厚度的媒质（这考虑 的是透明体，当为吸收体时，n为复折射率的实部）
薄膜的光学性质
主要内容
1.0 光学薄膜的历史 1.1 基本概念 1.2 单层介质膜的光学特性 1.3 多层介质膜的光学特性 1.4 薄膜的散射和吸收
1.5 薄膜光学常数的测量
1.6 特殊薄膜 1.7 光学薄膜的应用
1.0 光学薄膜的历史
1904年，英国的Taylor用某种条件腐蚀透镜的表面，当 表面形成薄膜时，就有“彩色”出现，而丏发现对某一范 围的波长有消反射的效果。他据此取得了有关腐蚀法的与 利。由于薄膜的光学性质有了实用意义，所以就变得非常 引人注目。三十年代后，随着真空蒸发技术的发展，已能 用蒸发法制成消反射的薄层--消反射膜。到四十年代以前 的这段时间里已能制成多层膜，薄膜的应用得到了飞速的 发展。 薄膜光学性质的研究基本上是受薄膜实用性的影响而发 展起来的。大概正是由于这一原因，所谓薄膜光学性质的 研究就几乎都是研究折射率这一最一般的光学常数。
H N 0 / 0 Y r k0 E
将Y称为介质的光学导纳，在光波段，即 r 足够接近于 1的情况下，介质的光学导纳为：Y N y0 。
1.1 基本概念
式中，自由空间导纳 y0
0 / 0，若以自由空
间导纳为单位，则光学导纳也可表示为Y=N。

3）光在金属界面上的反射系数比在透明介质界面上的反 射系数大得多。当光进入金属后，自由电子吸收光能转变 成动能，导致光的指数衰减，衰减的快慢决定于自由电子 密度的大小。自由电子密度越高，吸收系数越大，光衰减 越快。对于100nm厚的金属膜，透射率只有1%。
1.1.4 光学导纳
电磁场是横波，电场矢量 E 和磁场矢量 H 相互垂直 ，且各自都与波的传播方向k0垂直并符合右手法则。 对于介质中的任意一点，E 与 H 不但垂直，而且数 值上也有一定的比例：
图1.7 单层薄膜的电场
1.1 基本概念

如上图在薄膜上下界面上都有无数次反射，为便于处理， 我们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取–号。
E11 和


是指在界面1和2上的 E12


，符号 E
1
E和 11
, E12 H11
和 H12 和等具有同样的意义。 若要求出r，必须要先知道Y，省略中间推导过程，直 接得出r、R和导纳Y之间的关系式。
2 x 的相位差时，把由下式 而产生
x nd
所决定的厚度称为光学厚度（optical thinckness）。
1.1 基本概念
1.1.2 菲涅尔公式 斯奈尔定律只是一个有关 光路的定律。如果要表示反射 和折射现象时能量的传递状态 ，就要用菲涅尔公式，这个公 式是从电磁学中的麦克斯韦方 程和斯奈尔定律导出的。 当一束自然光照射到两种 介质的界面上时，可分解为光 矢量在入射面内的偏振光（P 光）和光矢量与入射面垂直的 偏振光（S光）。
（1.1-1.1-1b）
对透明媒质（电介质）而言， n0和n1分别是各媒质中光的相速 度与真空中光的相速度之比，称 其为媒质的折射率。对于吸收性 媒质（导体），只要把介电常数 或折射率看成复数，电磁波的基 本方程麦克斯韦方程在形式上就
1.1 基本概念
常见的光学薄膜系统往往是由多层薄膜构成的，光束迚 入多层薄膜中将在每一个界面上反射，因此涉及到大量光 束的干涉，另外在薄膜中还有光吸收现象，这就使得对多 层膜的干涉特性计算复杂而繁琐。
1.1 基本概念
首先介绍作为本章基础的光学基本公式及其概念。
1.1.1 反射定律和折射定律
反射定律：
0 r
Z
.E1
n1 n2 X
图1.4
E1 ´
.
H1
i1 i1
H1 ´ Y

O
i2
.E2
H2
这时，下式成立：
tg (i2 i1 ) rp tg (i2 i1 )
sin(i2 i1 ) rs sin(i2 i1 )
Rp rp
2
2 sin i2 cosi1 tp sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
2 sin i2 cos i1 ts sin(i1 i2 )
Tp 1 R p
Rs rs
2
Ts 1 Rs
上式称为菲涅尔公式。该式含有反射中的相位变化部分。 r、t也称为菲涅尔（反射、透射）系数。r，t分别为振幅 反射系数和振幅透射系数。R、T分别为能量反射率和能量 透射率。

薄膜的有效光学厚度。
而光学导纳Y=C/B。根据前面的推到，从而可以求出r和R。
1.2 单层介质膜的光学特性
单层介质膜的光学特性
i B cos 1 sin 1 1 1 C 2 i sin cos 1 1 1

1.0 光学薄膜的历史
薄膜之所以被广泛地应用于光学领域，是由于丌同材料 的薄膜有丌同的光学性能，还由于薄膜的干涉现象十分明 显。如果透明薄膜中内、外表面反射的光束之间的光程差 是半波长的整数倍就会产生相长干涉，而如果光程差是半 波长的奇数倍则产生相消干涉，利用这种干涉效应可以使 光学系统得到各种特性。
1.1 基本概念
特别对于垂直入射光来说，因为 0 →0，根据
n0 sin 0 n1 sin 1
所以可得出：
n1 n0 rp rs n1 n0
t p ts
2n0 n1 n0
而且
0 1 90
tan 0 n1 n0
把满足上式并使 rp 0 的 0 叫做布鲁斯特角。
1.1 基本概念
光是一种电磁波，它可以用电矢量E和磁矢量H来描述， 对于一束斜入射的单色平面光，总可以把它的电矢量和磁 矢量分解成相互垂直的两部分：一部分的振动方向不入射 面垂直，称为S分量；另一部分的振动方向不入射面平行， 称为P分量。 电磁波的传播也是能量的传播。电磁波传递的能量密度( 波印廷矢量)不振幅的平方及所在的介质的光学导纳的实部 成正比。在只比较光强的大小(相对值)时，可以用振幅的平 方来表征光强(用I表示)。
因此，今后在数值上，我们将用介质的复折射率表示 它的光学导纳而不作任何说明。显然，在微波区，我们不 能假定磁导率 r 接近于1，因而，此时介质的光学导纳和 折射率没有简单的关系。
1.1 基本概念
1.1.5 等效界面思想

等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是 金属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等 效界面的导纳为Y=H0/E0，如下图所示:
n0 Y R n0 Y
2
1.1 基本概念
单层薄膜的等效界面

单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来 表示，如下图1.6 所示。膜层和基底组合的导纳是Y。
图1.6 单层薄膜的等效界面
根据边界条件，在等效界两侧的电场、磁场强度的切线 分量连续，即： E0 E2 H 0 H 2

1.1 基本概念
2）光由透明介质进入金属膜时，折射角度成为一个复向 量。当金属吸收系数很大，且光的波长又不是很短时，光 将沿着接近垂直界面的方向传播；当金属吸收系数不是很 大，且光的波长比较短时，光将偏离垂直界面的方向，偏 离的程度与入射角有关。这时，金属的光学常数也随着入 射角的变化而变化。
1.1 基本概念
等效介质的光学导纳定义为 Y H 2 / E2 H 0 / E0 式中， H 0 H 0 H 0
E0 E0 E0
为便于处理，我们归并所有同方向的波，正方向取+ 号，负方向取–号。 根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界 面的情形，单层膜的反射系数可表示为：
Y C
B

1.2-1
故振幅反射系数为：
能量反射率为：
1.2-2
1.2 单层介质膜的光学特性
由 矩阵的表达式可以知道，当薄膜的有效光学厚度为 1/4波长的整数倍时，即
或其位相厚度为 2的整数倍时，即
B C
图1.5 多层膜等效
等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即 等效界面两侧分别是入射介质和等效介质。
1.1 基本概念
入射介质的折射率仍旧是n0，等效介质具有等效光学导 纳Y。 因此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率， 等效界面的反射率计算公式为：