2016-2017高一下学期期中考试试卷

2016-2017高一下学期期中考试试卷

……………订…_____考号：_……………订…四都中学高一下学期期中考数学试卷

出卷人：田育香

一.选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 )

1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等( ) A ．13B ．35

2.已知△ABC ，a =，b =，∠A=30°，则c =（ ） A ．

B ．

或

C ．

D ． 均不正确

3.已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则21a =（ ）

A ．0

B ．3-

C ．3

D ．

2

3

4.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边 , 若a ＝1， b A ＋C ＝2B ，则sinC ＝( ) A ．1 B.

2

1

C ．22

D ．23

5.已知数列{a n }满足3a n+1+a n =0，1a =4，则{a n }的前10项和等于( ) A ．﹣6（1﹣3﹣10） B ．

C ．3（1﹣3﹣10）

D ．3（1+3﹣10）

6.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定 7、已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15， 所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ） A.20 B.10 C.40 D.30

8、在等比数列中，，，则 （ ） A.80 B.135 C.100 D.90

9..△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4， ∠C ＝60°，则c 的值等于( )． {}n a {}n a 1240a a +=3460a a +=78a a +=

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………

（1）求

的大小；

（2，求的面积．

18、数列的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）问的前多少项和最大；

19.、已知等差数列中，，为其前项和，.

（1）求的通项公式；

（2，求数列的前项和.

20.ABC

∆的内角,,

A B C的对边分别为,,

a b c，已知2cos(cos cos)

C a B b A c

+=（1）求C

（2）若c=ABC

∆的面积为

2

，求ABC

∆的周长

A

ABC

∆

{}

n

a n2

33

n

S n n

=-

{}

n

a

{}

n

a

{}

n

a

26

14

a a

+=

n

S n

5

25

S=

{}

n

a

1

2

n n

a

+

{}

n

b n

n

T

…○…………订__________考号：…○…………订

21.如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东

（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值． （参考数据：00sin 370.6,sin 530.8≈≈）

22.已知数列{}n a 的首项12

3

a =

，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．

（Ⅰ）设11n n b a =

-,证明：数列1

{1}n

a -是等比数列； （Ⅱ）数列{}n

n

b 的前n 项和n S ．

D A 16B D D 4D 12D 12

参考答案

一、单项选择

1、【答案】D

【解析】由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为，设顶层

的灯数为，则

，解之得，故选D. 考点：1.

数学文化；2.等比数列的性质与求和. 2、【答案】B

【解析】所有偶数项之和减去所有奇数项之和等于一半项数与公差的积，所以

B.

考点：等差数列性质

【方法点睛】等差数列的性质：

①项的性质：在等差数列{a n }中，a m －a n ＝（m －n ）d d （m≠n ），其几何意义是点（n ，a n ），（m ，a m ）所在直线的斜率等于等差数列的公差. ②和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 S 2n ＝n （a 1＋a 2n ）＝＝n （a n ＋a n ＋1）；S 2n －1＝（2n －1）a n . 3、【答案】A

【解析】由题等比数列的前项（，为常数）.

时，，时，

时上式成立，解得故选A.

考点：数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式， 4、【答案】B 【

解

析

】

由

，

可知

考点：等比数列

二、填空题

5、【答案】70

【解析】由题意得

考点：等比数列性质

【名师点睛】1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别

21a 13a ={}n a n 32n n S k =•+*

n N ∈k 1n ∴=116a S k ==+．2n ≥111323232n

n n n n n a S S k k ---=-=⋅+-⋅+=⋅（）．1n =631k ∴+=⨯，3k =-．1240

a a +=3460

a a +=22

23233()()(3010)10(30)70n n n n n n n S S S S S S S -=-⇒-=-⇒=