一次函数选择最优方案教案

19.3课题学习 选择方案（第一课时）

学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．

2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力． 重 点：一次函数的模型建立及应用

难 点：如何选择合适的模型并应用

一．课前学习：阅读教材第102页至103页问题1：

1、教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎

样作答?

2、问题1 怎样取上网收费方式? 下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ）

A 30 25 0.05

B 50 50 0.05

C 120 不限时

（1）在方式A ，B 中，上网时间是影响网费的 量；在方式C 中，上网费是 量。

（2）当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的月通话时间/h A/元 B/元 C/元 20

30

50

2203

100

12中要把上网时间分为25h 以内和超过25h 两种情况，是一个分段函数，

180

140

160

120

60

100

80

40

20

10080604020O x/h y/元

{1__________________________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽

= 即{1__________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=， 同理：

{2______________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽

=，

y 3=_____________________________，在上图中画出它的图象。

（4）结合图象填空：当上网时间 时，选择方式A

最省钱；

当上网时间 时，选择方式B 最省钱；

当上网时间 时，选择方式C 最省钱；

二、课堂探究：问题2 怎样租车?

某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集

体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载

解：（1）从人数上看，共有240人，若全部租大客车，要 辆，全部租小客

车，要 辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要 辆

车。

综合考虑，租车总数a= 辆。

（2）租车费用与所租车的种类有关。显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租

用 种客车可以节省费用。设租用x 辆甲种客车，租车总费用y 元，则y

与x 的函数关系为：

y= ,化简得：

现在讨论x 的范围：为使240名师生有车坐，应满足_________________240≥，

为使租车费用不超过2300元，应满足_________________2300≤

故x 的取值为

（3）不同的租车方案

有 ，它们的租车费

用分别为 ，为节省费用，应选

三、课堂检测：

(2004年福州卷)如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用

=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用

寿命都是2000h ，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他

设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

四、归纳内化：

五、课外作业：

1、1、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)

2、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同

时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y

A

（元），在B超市购买羽

毛球拍和羽毛球的费用为y

B

（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出y

A 、y

B

与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案