平行向量的定义_平面向量的概念及表示

平面向量的概念及表示

荆州开发区滩桥高中 康晓欧

教学目标:

1.透过向量的物理背景，理解向量概念，区别向量与数量,

2.体会认识向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量，共线向量，相等向量等基本概念．

教学重点：向量概念，向量的几何表示，以及平行向量概念．

教学难点：理解零向量，单位向量，相等向量，平行向量的含义，让学生感受向量，平行或共线向量等概念形成过程.

教学策略

1.设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们领悟向量概念的本质特征

2.类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系．

教学流程：

情景引入——探究新知——巩固提升——归纳小结

教学过程:

1.问题情境：

2.探究新知：

（1） 向量的概念

问题1 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？

问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请举例．

归纳定义:

向量——既有大小又有方向的量

数量——只有大小没有方向的量

（2）向量的表示

问题2 向量是既有大小又有方向的量，那么该怎样把向量表示出来呢？ 问：在物理中，我们用什么方法表示一个竖直向下的4N 的力？ ① 几何表示法：常用一条有向线段表示向量(如图所示). ② 符号表示：以A 为起点、B 为终点的有向线段，记作AB u u u r .(注意起终点顺序).

③ 字母表示法：可表示AB u u u r 为a r .(一定要学生规范书写:印刷用黑体a ,书写用a r )

④ 向量AB u u u r 的大小——向量AB u u u r 长度（或称为向量的模）. 记作：AB u u u r .

思考：

① AB u u u r 与BA u u u r 相同吗？AB u u u r 与BA u u u r 相同吗？

② 若a b >r r ，则一定有a b >r r 吗？

→

（3） 两个特殊向量

问题3类比实数，在向量中，你认为哪些向量比较特殊？ ① 零向量——长度为零的向量，记作0r . 规定：零向量的方向是任意的。

② 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．

思考：

① 单位向量唯一吗?

② 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点，那么它们的终点的集合组成什么图形？

（4）相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的概念

问题4 观察图中的正六边形ABCDEF ．给图中的任意两个线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系．（举例）

问题5 你是怎样研究的？你画了哪几个向量？它们有怎样的关系？

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作a b r r P ．规定：0r 与任一向量平行．

问题：从大小和方向一起看，又有哪些向量是特殊的？

由学生讨论得出结论：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a b =r r

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量，记作a b =-r r

并得到结论：只要大小和方向不变，向量和位置无关，可以在平面内任意平移． 问题6 如果图中的三个向量的起点平移到同一起点'

O 处，

那么这三个向量的位置有何特征?

结论：平行向量又叫做共线向量。 3.巩固提升

4.归纳小结

5.课后作业

P77习题2.1第1、2小题。

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