江苏省海门市(海门中学)2020届高三第一次月考

高三数学I 试题第I 页(共4页)
2020届高三第一次教学质量调研
数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，清把答案填写在答题卡祖应位置上.
1.函数=1-sin 2f(x)x 的最小正周期为 ▲.
2.已知集合A = {0,1,2,3,4} , B ={}1log |3≤x x ,则=⋂B A ▲.
3.在△ ABC 中，若 A = 60°, AC = 2, BC = 7 ,则sin B 的值为 ▲ ,
4.己知集合A = {x │|x|<1}.若“x A ∈”'是“不等式a-4<x<2a-1成立”的充分条件，则实a 的最大值为▲.
5.函数f(x) = )34log 2
1-x （的定义域为 ▲.
6.在△ABC 中，己知D 是BC 边的中点，E 是线段AD 的中点.若,AC AB BE μλ+=则μλ+ 的 值为 ▲.
7.己知,),1),3sin(3(),sin 2,1(R b a ∈-==θπ
θθ a 丄b,则 tan θ的值为▲.
8.曲线y = e x +x 在x = 0处的切线方程为y = kx + b ,则实数b= ▲.
9.在△ABC 中，若C =AC
BC B A A 则，且,tan tan 1sin214+=π
的值为▲. 10.已知函数2
2)(+-=
x x x f ，则不等式)22()(2+<+x f x x f 的解集为▲.
11.如图所示，在△的值为则，中，。

DE BF FD EF EC AE AD AB AC AB BAC ABC ⋅======∠,2,2,2,6,460 ▲.
12.己知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,)()4(x f x f =+ .若-2≤x <0时,
2)(2++-=ax x x f ,则实数a 的值为▲.
13.若函数f (x) = x 3 -ax 2-+x , x >0存在零点，则实数a 的取值范围为▲.
14.己知函数⎩⎨⎧>+≤-=0
,,0,2)(3x ax x x ax x f 的值域为［-2,+∞ ),则实数的取值范围为▲. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.谓在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骡.
15.(本小题满分14分)
高三敷学I 试题第2页(共4页)
在△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a, b, c, cosC = 3
1. (1)
若c 2=(b a -)2+4,求△ABC 的面积； (2) 若C
c B b cos 6cos 4=，求sin A 的值. 16.(本小题满分14分) 已知函数.22)(x x x f -+=
(1)试判断函数)(x f 的单调性，并证明你的结论：
(2)若对∈∀x (0,2],不等式f(tx-2)≤f(x-4)成立,求实数t 的取值范围.
高三数学I 试题第3页（共4页）
17.(本小题满分14分)
已知.55sin ,342tan ,2,20=-=<<<<βαπβππα (1) 求αtan 的值.
(2) 求)2cos(βα-的值.
18.（本小题满分16分）
某农场计划设计建造一条2000米长的水渠，其横断面如图所示其中，底部是半径为1米的圆 弧AB,上部是有一定倾角的线段AD 与BC,渠深MN 为2
3米，且圆弧的圆心为O 在MN 上，AD 丄OA , BC 丄OB , AD = BC , AB//DC .据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为百元，上部矩形壁面每平方米的造价为1百元，其他费用忽
略不计.设20,π
θθ<<=∠BON
（1） 试用θ表示水渠建造的总费用)(θf （单位:百
元）：
（2） 试确定θ的值，使得建造总费用最低.
高三数学I 试题第4页（共4页）
19.（本小题满分16分）
设∈a R,函数)(',12)(2
23x f x a ax x x f -+-=⑴为函数)(x f 的导函数， ⑴讨论函数)(x f 的单调性:
（2） 若函数)('x f 与函数)(x f 对存在相同的零点，求实数〉的值;
（3） 求函数)(x f 在区间［l, + oo ）上的最小值. 20.（本小题满分16分）
己知函数f .,ln R a ax x
x x ∈-=）（ （1） 若对e x x <<<210时，不等式0(-(1
221<x x f x x f ））恒成立，求实数a 的取值范围.（e 为自然对数的底数）；
（2） 当a =e
21时，求函数的极大值； （3） 求证：当时，曲线y = xf （x ）与直线y = -x 有且只有一个公共点.
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数学Ⅱ 附加题
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题満分10分) 在边长为2的等边△OAB 。

,佔中,以为圆心,OA 以为半径作弧AB 上一动点，求 )OB OA OP +⋅（的取值范围.
22.(本小题满分10分〉
在 ABC 中，A =60˚，AB = 3, BC =7 .求△ABC 的面积.
23.(本小题満分10分)
1
()2,0,
()1
2(),0
m x x x f x x n x x ⎧
+->⎪=⎨⎪++<⎩已知函数是奇函数.
（1）求实数m ，n 的值：
（2）若对任意实数x ，都有0)()(2≥+x x e f e f λ成立.求实数的取值范围.
24.(本小题满分10分)
已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2
（1）讨论的不调性：
第21题
B
（2）若)(x f 存任最小值，且[]0)(min ≤x f ,求实数a 的取值范围.。