高中数学必修五第三章复习知识点及题型

比较两个数的大小可以用相减法；除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+；

④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 例1 对于实数判断下列命题真假：,,,c b a

（1）若;,bc ac b a <>则 (2);,2

2b a bc ac >>则若

(3)22,0b ab a b a >><<则若 (4) .0,0,1

1,

<>>>b a b

a b a 则若 例2（1）.已知x ∈R,则22+x 与2的大小关系是 ( ).

A.22

+x >2 B.222

≥+x C.22

+x <2 D.222≤

+x

（2）.2)2(-≥n m 等价的是( ). A.2)2(-≤n m B.m n ≥-2)2( C.m n ≤-2)2( D.2)2(-n

（3）设则下列不等式成立的是是非零实数，若,,b a b a < （ ） A.22b a < B.b a ab 22< C.b a ab 2211< D.b a a b <

例3（1）2. 函数122-+=x x y 的定义域是 ( ) A.{}34>-

}

34<<-x x C.{}

34≥-≤x x x 或 D.{}

34≤≤-x x

（2） 不等式022>++bx ax 的解为3

12

1<<-x ，则b a +等于 ( )

A.10

B.-10

C.14

D.-14

（3） 对于任意的实数x ，不等式04)2(2)2(2

<----x a x a 恒成立，实数a 的取值范围是( )

A.()2，

∞- B.(]2，∞- C.()22，- D.(]22，- （4） 解关于的不等式)0(01)1(2

><++-a x a ax .

例4.解不等式（1）()()()0321≥-+-x x x （2）()()()0321>-+-x x x

（3）()

()()()032112≤-+-+-x x x x x （4）()()()()032112

>-+-+x x x x

（5）012<-+x x （6）221≤-+x x （7）027313222

≥+-+-x x x x

例5（1）.已知不等式22

622

>++++x x kx kx 对任意R x ∈恒成立，求k 的取值范围。

（2）函数()()862++-=k kx kx x f 的定义域为R ，求k 的取值范围 。

（3）若不等式0122

≤--+a x x 对一切[]0,2-∈x 恒成立，求实数a 的取值范围 。

（4）若不等式012

≤+-+a ax x 对一切[]0,3-∈a 恒成立，求x 的取值范围 。

（5）当 m 为何值时，关于x 的方程()()07182

=-+--m x m x 的两根①为正根 ②为异号根且负根绝

对值大于正根 ③都大于1

（6）关于x 的方程2

271320x

a x a a 有两实根21,x x ，且21021<<<

数a 的取值范围 。

三．基本不等式

1、设a 、b 是两个正数，则2

a b +称为正数a 、b

a 、

b 的几何平均数． 2、均值不等式定理： 若0a >，0b >

，则a b +≥

2

a b +≥．

3、常用的基本不等式：①()22

2,a b ab a b R +≥∈；②()22

,2

a b ab a b R +≤∈；

③()2

0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222

,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪

⎝⎭

． 4、极值定理：设x 、y 都为正数，则有

⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2

4

s ．

⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +

取得最小值 例6（1） 在下列各数中，最小值为2的是( )

A.x

x y 1+= B.x x y -+=33 C.)101(lg 1lg <<+=x x x y D.)2

0(sin 1sin π<<+=x x x y

（2）设R b a ∈,，且3=+b a ，则b

a 22+的最小值是 （ ）A ．6 B ．24 C ．22 D ．62

（3）下列不等式中恒成立的是

A ．22222≥++x x

B ．21

≥+x x C ．25

422≥++x x D ．2432≥--x x （ ）

（4）下列结论正确的是 （ ）

A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且

B ．21,0≥+>x x x 时当

C ．x x x 1,2+

≥时当的最小值为2 D ．当x

x x 1

,20-≤<时无最大值 （5）下列函数中最小值是4的是 （ ） A ．x x y 4+

= B ．x x y sin 4sin += C ．x x y -++=1122 D ．0,31

122

≠+++=x x x y （6）若,0,0>>y x 且,36=xy 则y x +与12的大小关系是_______;

例7 求（1）)0(1>+=x x x y 的最小值（2）22218x x y +=的最小值（3）)45(54124<-+-=x x x y 的最大值

（4）)20)(38(<<-=x x x y 的最大值 （5）)0(sin 5

sin π<<+=x x

x y 的最小值

例8. 已知正数b a ,满足3++=b a ab ，求ab 的取值范围.

例9 .求（1）求函数2

322

++=x x y 的最小值 （2）已知0,0x y >>,且191x y +=,求x y +的最小值。

（3）.函数)0(232

>+++=x x x x y 的最小值 （4） 求函数1

33224+++=x x x y 的最小值 （5）若y x ,是正实数， 则)4

1)(

(y

x y x ++的最小值为 （6）已知y

x y x y x 1

1,12,0,0+=+>>求

最小值 （7）已知的最大值求y x y x y x lg lg ,4lg lg ,1,1⋅=+>>

（8）设,,1,1x y R a b ∈>>，若3x y

a b ==

，a b +=11

x y

+的最大值为 。