应用二元一次方程组——里程碑上的数演示文稿资料讲解

解方程组 x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
整理得
x ＋ y ＝７,
解得yx＝＝６１,x因. 此，小明在１２：００用时代看到入的里程碑上的数是１６．
y ＝６.
消元法
学法小结：
比较简
１．对较复杂的问题可以通过列单表格的方法理
清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理 情景再现 清楚．
２．借助方程组解决实际问题．
下面我们接着研究数字问题：
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右 边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍 比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试 求原来的３位数．
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程的可以进一步概括为：
分析
求解
问题
方程（组）
解答
抽象
检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析 是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据 具体问题灵活选用．
１２：００ 是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００ 十位与个位数字与１２：００所看到的
正好颠倒了； １４：００ 比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：数字百问位数题字中，十设位未数知字数个也位很数有字技巧，表达此式问题中 由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”， 可设为原数一个未x知数y，百位数设y 为x： １００x＋ y
新数
y
x
１０ y ＋x
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
原数
x
新数
y
y
x
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
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１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
路程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
根据以上分析，得方程组
x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
百位数字
x
十位数字
x y
０
个位数字
y x y
表达式
１０ x ＋ y １０ y ＋ x １００ x ＋ y
相等关系：
要学会在图表中用含
未知数的代数式表示
１．１２：００看到的数，两个数字之出和要是分７析：的量x；＋然后y ＝７
利用相等关系列方程
２．路程差：
１２：００－１３：００：（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
作业：
1. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位 数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比 上面的四位数小1188，求这两个数． 2. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙 种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在 63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各 应生产几天？ 3. 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例．
• 2、用自己的语言总结列方程组解决实际问 题的一般步骤。
探究提示
• 认真自学课本120-121内容，完成下列问题 • 1、看懂引例，按书中提示完成填空，并试
着列出方程。 • 2、看例题，分析题中的条件，写出等量关
系。 • 3、用自己的语言总结列方程组解决实际问
题的一般步骤。
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行 驶，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数 吗？
应用二元一次方程组——里程 碑上的数演示文稿
你能回答吗？
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字 为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到 一个三位数，则这个三位数可表示为：
１００ａ＋ｂ
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ 放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五 位数可表示为：
１０００ａ＋ｂ
学习目标
• 1、能分析复杂问题中的数量关系，建立方 程组解决问题。
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是x，个位数字是y， 那么
相等关系：１. １２：００看到的数，两个数字之和是７ ２. 路程差相等
时刻
百位数字 十位数字 个位数字
表达式
１２：００
x
１３：００
y
１４：００
x
０
y
１０ x ＋ y
x
１０ y ＋ x
y
１００ x ＋ y
时刻
１２：００ １３：００ １４：００
１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ） 路程差相等：
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（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：
x ＋ y ＝７ ２．路程差：
１２：００－１３：００： （１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
１００ x ＋ y
１０ y ＋ x
解： 设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数
为y，根据题意的得：
１００ x ＋ y －４５＝１０ y ＋ x,
９ x ＝ y －３.
解得
x ＝４,
y ＝3９.
答：原来的三位数是４３９．
所谓化归方法，就是将一个问题Ａ进行变形， 使其归结为另一已能解决的问题Ｂ，既然问题Ｂ 已可解决，那么Ａ也就解决了．
化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采 用．比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻 璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材 料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的， 所以利用热电转换公式，高温也可以测量了．这 是将测温问题化归为测电问题．
亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决 实际问题吗？
学习反思：