土力学与地基基础例题计算(课堂PPT)
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库仑定律 f tan c12 .7k9Pa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破14 坏
例题 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填 土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图 所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。
15
解：（1）计算主动土压力系数
Ka1ta2n 4532 20.31
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σcz(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
1 f 3ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 4.5 8 k0 Pa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力
1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，
该单元土体处于弹性平衡状态
12
3 f 1ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 1.8 k9 Pa
f
tan c11 .3k5Pa
13
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
3.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
ma x1 213si9 n011 k5 Pa
最大剪应力面上的法向应力
1 2 1 3 1 2 1 3co 9s 03k 1P 5a
水压力：顶面 w 1w z9 .8 00
底面 w 2w z9 .843.2 9 kPa
20
a0 0
a1 36.0kPa
a1 36.0kPa a2 48.0kPa
w1 0
w2 39.2kPa
21
（4）计算总主动土压力和总水压力
E a 1 2 3 6 6 3 4 6 1 2 4 3 8 4 6 1 1 0 2 4 8 2 4 4 k 7 /m N 6 Ea作用方向水平，作用点距墙基为z，则
天算然资重料度如下＝图16。.0试kN用/m分³,层饱总和和重法度计 sa算t＝基17础.2最kN终/m沉³，降有。关计
3.4m d=1m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
3060 σ
❖ 【解答】
分层总和法计算
F=1440kN
1.确定分层厚度 每水层位厚以度上分hi ＜两0层.4，b=各1.16.m2m，，地地下下 水位以下按1.6m分层
1200 44.8 70.4 115.2 0.960 0.936 0.0122 14.6 2.4 54.4 57.0 4.0 65.9 31.6 1600 60.2 44.3 104.5 0.954 0.940 0.0072 11.5
1600 71.7 25.3 97.0 0.948 0.942 0.0031 5.0 5.6 77.4 18.9 7.2 89.0 12.3 1600 83.2 15.6 98.8 0.944 0.940 0.0021 3.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14
zn (m) 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
8
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
❖ 例 地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力
为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa，
=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪 应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.=大2小0o主应力法
1 2 7 1 0 9 0 . 5 2 7 1 0 . 7 0 4 . 4 5 kP
底面
a 21 h 1 2 zK a 2 2 C K a 2
1 7 2 1 9 3 0 .5 7 2 1 0 .75
3.9 k 6Pa
16
a 01 za 1 K 1 0 7 0 .3 0 1
σcz3=σcz2+γ3＇× h3 =31+(17-10)×3=52 KN/ M2
（4）、不透水层层顶：
σcz3＇=σcz3+γw× (h3+h2) =52+10×(2+3)=102KN/ M2
（5）、不透水层底：
σcz4=σcz3＇+γ4× h4 =102+20×4=182 KN/ M
5Baidu Nhomakorabea
❖例
题
某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距 天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的
(3）、计算其余的各个物理指标： ①、e=Vv/ VS=0.65 ②、n= Vv /V=39.4% ③、Sr= Vw / Vv =46.2% ④、ρsat =( ms+ Vvρw)/v=2.21 g/cm3 ⑤、γsat=ρsat×g=22.1KN/m3 ⑥、ρd = ms / v=1.82 g/cm3
a 11 za K 1 1 2 7 0 .3 1.5 k 0Pa
a1 4.4kPa
a2 36.9kpa
17
（4）计算主动土压力
Ea1 21.5 024.431 23.9 64.43
1.5 01.2 34.7 8 57.5 2kN /m
Ea的作用方向水平，作用点距墙基为z，则
z 7 1 .5 2 1.5 0 3 2 3 1.2 3 2 3 4.7 8 5 3 3 1 .5 m
= 200×0.36×lg[(52.6+100)/52.6] /(1+1.0)
=16.7cm
U=80%时，st=u×s=0.8×16.7=13.4cm Tv=0.64 所以，t= TvH2/CV=0.64×(200/2)2/0.003=2.13×106 S (2) 地下水位下降到2米以后，会产生新的压缩量：
（3）计算地下水位以下土层的主动土压力及水压力 因水下土为砂土，采用水土分算法
主动土压力：
顶面 a 1 1 h 1 2 z K a 2 1 8 6 9 0 0 . 3 3 . 3 0 k 6 3 P
底面 a 2 1 h 1 2 z K a 2 1 8 6 9 4 0 . 3 4 8 . 3 0 k3 P
σs1＇＝52.6+100=152.6kPa
σs2＇＝152.6+9.8×2＝172.2 kpa
e0 ＇ =e0-cclg[(p0+p)/ p0]=0.833
所以 s’= H Cclg[(p0＇+Δp)/ (Δp+p0)]/(1+e0＇)
11
=200*0.36lg[172.2/152.6]/(1+0.833) =5.73 cm
(2)压缩完成后，若地下水位下降2m，粘土层是否会产生新 的压缩量？若会，压缩量为多少？（水位下降后的砂土容重 γ=20kN/m3）.
10
解：（1）σs1=20*1+(21-9.8)×2=42.4 σs2=42.4+(20-9.8)×2=62.8
粘土层平均自重应力：(σs1+σs2)/2=52.6 s = H Cc lg[(p0+Δp)/ p0]/(1+e0)
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
3.4m d=1m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 3.计算基底压力
GGAd 32k0N
pFG11k0Pa A
4.计算基底附加压力
p0pd9k4Pa 7
3
例题 某工程地质柱状图及土的物理性质指标如图所示。 试求各土层界面处自重应力，并画出自重应力分布图：
4
解：由土的自重应力得：
（1）、填土层底：σcz1=γt× h1 =15 KN/ M2
（2）、黏土层底：
σcz2=σcz1+γ2＇× h2 =15+(18-10)×2=31KN/ M2
（3）、淤泥层底：
例题 某工程地基勘察中测得原状土的天然密度 ρ=2.0g/cm3，含水量ω=10%，相对密度ds=3.0，要求 绘制该地基土的三相草图，求出三相草图中的各相， 并求出孔隙比e，孔隙率n，饱和度Sr,饱和密度ρsat， 饱和容重γsat，干密度ρd，干容重γd，浮密度ρ＇， 浮容重γ＇等物理指标。
1
解：绘制三相草图，计算三相草图中的各相的物理指标：
z2 17 16 0 4 8 6 3 1 44 2 4 2 4 4 3 3 .5m 1
22
1
水压力 P w23.9 247.8 4kN /m Pw作用方向水平，作用点距墙基4/3=1.33m。
（5）挡土墙上主动土压力及水压力如图所示。
23
24
25
26
27
计算结果表明：
3f小于该单元土体实际小主应力
，
3
实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土
体处于弹性平衡状态
2.破裂面上的强度法
在剪切面上
f 1 290 45 255
1 2 1 3 1 2 1 3 c2 ofs 2.7 k5 Pa
1 213si2 n f 10 .1k8Pa
库仑定律
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
9
例题：某砂土地基中夹有一层正常固结的粘土层，如图。粘土孔 隙比e0=1.0，压缩指数Cc=0.36。 问： (1)今在地面大面积堆载q=100kN/m2，粘土层会产生多大的 压缩?（计算不需分层）；若粘土的固结系数Cv=3*10-3cm2/s， 则达到80％固结度时粘土层压缩量多少？需多少天？（U=80%时 Tv=0.64）
质量M（g）
体积V（cm3）
ma mw m
气相 液相
Va
Vw
Vv
V
ms
固相
Vs
（1）、设VS=1.0cm3
（2）、由ds=ms/VS×ρw=3.0,则ms=3.0g
由ω= mw/ ms=10%,则mw =0.3g，ma=0，Vw=0.3
cm3
总上：m= ma +ms +mw=3.3.
2
由V= m/ρ=1.65 cm3,则Vv=0.65 cm3
18
例题 用水土分算法计算图所示的挡土墙上的 主动土压力、水压力及其合力。
19
解（1）计算主动土压力系数
K a1K a2ta2 n 45 320 0.333
（2）计算地下水位以上的主动土压力
顶面 a 0 1 za 1 K 1 8 0 0 .3 3 0 3
底面 a 11 za K 2 1 6 8 0 .3 3 3 .0 3 k 6Pa
Ka2
ta2n 45160.57
2
（2）计算第一层的土压力
Ka2 0.75
顶面 a 01 za 1 K 1 0 7 0 .3 0 1
底面
a 11 za K 1 1 2 7 0 .3 1.5 k 0Pa
（3）计算第二层的土压力
顶面 a 11 h 1 2 zK a 2 2 C K a 2
z(m)
σc
σz
h σc
σz σz+ σc
(kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
e1
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
0 16 94.0 1.2 35.2 83.8 1200 25.6 88.9 114.5 0.970 0.937 0.0618 20.2
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破14 坏
例题 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填 土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图 所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。
15
解：（1）计算主动土压力系数
Ka1ta2n 4532 20.31
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σcz(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
1 f 3ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 4.5 8 k0 Pa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力
1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，
该单元土体处于弹性平衡状态
12
3 f 1ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 1.8 k9 Pa
f
tan c11 .3k5Pa
13
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
3.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
ma x1 213si9 n011 k5 Pa
最大剪应力面上的法向应力
1 2 1 3 1 2 1 3co 9s 03k 1P 5a
水压力：顶面 w 1w z9 .8 00
底面 w 2w z9 .843.2 9 kPa
20
a0 0
a1 36.0kPa
a1 36.0kPa a2 48.0kPa
w1 0
w2 39.2kPa
21
（4）计算总主动土压力和总水压力
E a 1 2 3 6 6 3 4 6 1 2 4 3 8 4 6 1 1 0 2 4 8 2 4 4 k 7 /m N 6 Ea作用方向水平，作用点距墙基为z，则
天算然资重料度如下＝图16。.0试kN用/m分³,层饱总和和重法度计 sa算t＝基17础.2最kN终/m沉³，降有。关计
3.4m d=1m
F=1440kN b=4m
e
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
3060 σ
❖ 【解答】
分层总和法计算
F=1440kN
1.确定分层厚度 每水层位厚以度上分hi ＜两0层.4，b=各1.16.m2m，，地地下下 水位以下按1.6m分层
1200 44.8 70.4 115.2 0.960 0.936 0.0122 14.6 2.4 54.4 57.0 4.0 65.9 31.6 1600 60.2 44.3 104.5 0.954 0.940 0.0072 11.5
1600 71.7 25.3 97.0 0.948 0.942 0.0031 5.0 5.6 77.4 18.9 7.2 89.0 12.3 1600 83.2 15.6 98.8 0.944 0.940 0.0021 3.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14
zn (m) 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
8
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
❖ 例 地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力
为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa，
=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪 应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.=大2小0o主应力法
1 2 7 1 0 9 0 . 5 2 7 1 0 . 7 0 4 . 4 5 kP
底面
a 21 h 1 2 zK a 2 2 C K a 2
1 7 2 1 9 3 0 .5 7 2 1 0 .75
3.9 k 6Pa
16
a 01 za 1 K 1 0 7 0 .3 0 1
σcz3=σcz2+γ3＇× h3 =31+(17-10)×3=52 KN/ M2
（4）、不透水层层顶：
σcz3＇=σcz3+γw× (h3+h2) =52+10×(2+3)=102KN/ M2
（5）、不透水层底：
σcz4=σcz3＇+γ4× h4 =102+20×4=182 KN/ M
5Baidu Nhomakorabea
❖例
题
某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距 天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的
(3）、计算其余的各个物理指标： ①、e=Vv/ VS=0.65 ②、n= Vv /V=39.4% ③、Sr= Vw / Vv =46.2% ④、ρsat =( ms+ Vvρw)/v=2.21 g/cm3 ⑤、γsat=ρsat×g=22.1KN/m3 ⑥、ρd = ms / v=1.82 g/cm3
a 11 za K 1 1 2 7 0 .3 1.5 k 0Pa
a1 4.4kPa
a2 36.9kpa
17
（4）计算主动土压力
Ea1 21.5 024.431 23.9 64.43
1.5 01.2 34.7 8 57.5 2kN /m
Ea的作用方向水平，作用点距墙基为z，则
z 7 1 .5 2 1.5 0 3 2 3 1.2 3 2 3 4.7 8 5 3 3 1 .5 m
= 200×0.36×lg[(52.6+100)/52.6] /(1+1.0)
=16.7cm
U=80%时，st=u×s=0.8×16.7=13.4cm Tv=0.64 所以，t= TvH2/CV=0.64×(200/2)2/0.003=2.13×106 S (2) 地下水位下降到2米以后，会产生新的压缩量：
（3）计算地下水位以下土层的主动土压力及水压力 因水下土为砂土，采用水土分算法
主动土压力：
顶面 a 1 1 h 1 2 z K a 2 1 8 6 9 0 0 . 3 3 . 3 0 k 6 3 P
底面 a 2 1 h 1 2 z K a 2 1 8 6 9 4 0 . 3 4 8 . 3 0 k3 P
σs1＇＝52.6+100=152.6kPa
σs2＇＝152.6+9.8×2＝172.2 kpa
e0 ＇ =e0-cclg[(p0+p)/ p0]=0.833
所以 s’= H Cclg[(p0＇+Δp)/ (Δp+p0)]/(1+e0＇)
11
=200*0.36lg[172.2/152.6]/(1+0.833) =5.73 cm
(2)压缩完成后，若地下水位下降2m，粘土层是否会产生新 的压缩量？若会，压缩量为多少？（水位下降后的砂土容重 γ=20kN/m3）.
10
解：（1）σs1=20*1+(21-9.8)×2=42.4 σs2=42.4+(20-9.8)×2=62.8
粘土层平均自重应力：(σs1+σs2)/2=52.6 s = H Cc lg[(p0+Δp)/ p0]/(1+e0)
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
3.4m d=1m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 3.计算基底压力
GGAd 32k0N
pFG11k0Pa A
4.计算基底附加压力
p0pd9k4Pa 7
3
例题 某工程地质柱状图及土的物理性质指标如图所示。 试求各土层界面处自重应力，并画出自重应力分布图：
4
解：由土的自重应力得：
（1）、填土层底：σcz1=γt× h1 =15 KN/ M2
（2）、黏土层底：
σcz2=σcz1+γ2＇× h2 =15+(18-10)×2=31KN/ M2
（3）、淤泥层底：
例题 某工程地基勘察中测得原状土的天然密度 ρ=2.0g/cm3，含水量ω=10%，相对密度ds=3.0，要求 绘制该地基土的三相草图，求出三相草图中的各相， 并求出孔隙比e，孔隙率n，饱和度Sr,饱和密度ρsat， 饱和容重γsat，干密度ρd，干容重γd，浮密度ρ＇， 浮容重γ＇等物理指标。
1
解：绘制三相草图，计算三相草图中的各相的物理指标：
z2 17 16 0 4 8 6 3 1 44 2 4 2 4 4 3 3 .5m 1
22
1
水压力 P w23.9 247.8 4kN /m Pw作用方向水平，作用点距墙基4/3=1.33m。
（5）挡土墙上主动土压力及水压力如图所示。
23
24
25
26
27
计算结果表明：
3f小于该单元土体实际小主应力
，
3
实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土
体处于弹性平衡状态
2.破裂面上的强度法
在剪切面上
f 1 290 45 255
1 2 1 3 1 2 1 3 c2 ofs 2.7 k5 Pa
1 213si2 n f 10 .1k8Pa
库仑定律
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
9
例题：某砂土地基中夹有一层正常固结的粘土层，如图。粘土孔 隙比e0=1.0，压缩指数Cc=0.36。 问： (1)今在地面大面积堆载q=100kN/m2，粘土层会产生多大的 压缩?（计算不需分层）；若粘土的固结系数Cv=3*10-3cm2/s， 则达到80％固结度时粘土层压缩量多少？需多少天？（U=80%时 Tv=0.64）
质量M（g）
体积V（cm3）
ma mw m
气相 液相
Va
Vw
Vv
V
ms
固相
Vs
（1）、设VS=1.0cm3
（2）、由ds=ms/VS×ρw=3.0,则ms=3.0g
由ω= mw/ ms=10%,则mw =0.3g，ma=0，Vw=0.3
cm3
总上：m= ma +ms +mw=3.3.
2
由V= m/ρ=1.65 cm3,则Vv=0.65 cm3
18
例题 用水土分算法计算图所示的挡土墙上的 主动土压力、水压力及其合力。
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解（1）计算主动土压力系数
K a1K a2ta2 n 45 320 0.333
（2）计算地下水位以上的主动土压力
顶面 a 0 1 za 1 K 1 8 0 0 .3 3 0 3
底面 a 11 za K 2 1 6 8 0 .3 3 3 .0 3 k 6Pa
Ka2
ta2n 45160.57
2
（2）计算第一层的土压力
Ka2 0.75
顶面 a 01 za 1 K 1 0 7 0 .3 0 1
底面
a 11 za K 1 1 2 7 0 .3 1.5 k 0Pa
（3）计算第二层的土压力
顶面 a 11 h 1 2 zK a 2 2 C K a 2
z(m)
σc
σz
h σc
σz σz+ σc
(kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
e1
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
0 16 94.0 1.2 35.2 83.8 1200 25.6 88.9 114.5 0.970 0.937 0.0618 20.2