二轮复习专题四第11讲 应用“三大观点”解决电磁感应综合问题作业(山东专用)

第11讲应用“三大观点”解决电磁感应综合问题

1.(2019湖北咸阳模拟)如图所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2,B1=B2=1.0T,B1和B2的方向相反,两磁场始终竖直向上做匀速运动,电梯轿厢固定在图示的金属框abcd上,并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.95×103kg,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长ab=

2.0m,两磁场的宽度均与金属框的边长ad相同,金属框整个回路的电阻R=8.0×10-4Ω,g取10m/s2。已知电梯正以

v1=10m/s的速度匀速上升,求:

(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;

(2)磁场向上运动的速度v0的大小;

(3)该电梯的工作效率。

答案(1)1.25×104A,电流的方向为adcb

(2)12.5m/s(3)79.2%

解析(1)对abcd金属框由平衡条件,有2F安=mg+f,而F安=BI·ab,解得I=1.25×104A;由左手定则可判断题图示时刻电流的方向为adcb

(2)根据法拉第电磁感应定律得E=2B·ab·(v0-v1)

而E=IR,解得v0=12.5m/s

(3)有用功P=mgv1=4.95×105W

总功率P总=2F安·v0=6.25×105W

则η=P

P

总

×100%=79.2%

2.如图所示,两根质量均为m=2kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上,左右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间有大小相等但左、右两部分磁感应强度方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250N的水平拉力F向右拉CD棒,CD棒运动x=0.5m时其产生的焦耳热为Q2=30J,此时两棒速率之比为v A∶v C=1∶2,现立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:

(1)在CD棒运动0.5m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;

(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度大小v A和v C;

(3)撤去拉力F后,两棒最终匀速运动的速度大小v A'和v C'。

答案(1)15J(2)4m/s8m/s

(3)6.4m/s 3.2m/s

解析(1)设两棒的长度分别为l和2l,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流均相等,根据焦耳定律Q=I2Rt可知AB棒上产生的焦耳热Q1=15J

(2)根据能量守恒定律,有

Fx=1

2m v A2+1

2

m v C2+Q1+Q2

又v A∶v C=1∶2

联立解得v A=4m/s,v C=8m/s

(3)撤去拉力F后,AB棒继续向左做加速运动,而CD棒向右做减速运动,两棒最终匀速运动时电路中电流为零,即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等,此时两棒的速度满足BLv A'=B·2Lv C'

即v A'=2v C'(不对过程进行分析,认为系统动量守恒是常见错误)

对两棒分别应用动量定理,规定水平向左为正方向,有F A·t=mv A'-mv A,-F C·t=mv C'-mv C

因为F C=2F A,故有v A'-v A

v C-v C'=1 2

联立解得v A'=6.4m/s,v C'=3.2m/s

3.(2019山东淄博二模)如图所示,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。

一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与

导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧

导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,

右侧匀强磁场方向水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用

于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。重力加速度为g,求:

(1)导轨刚开始运动时拉力F的大小;

(2)导轨运动时间足够长后拉力F的渐近值及整个过程中拉力F的最大值;

(3)若某一过程中导轨动能的增加量为ΔE k,导轨克服摩擦力做功为W,求回路产生的焦耳热。

答案(1)μmg+Ma(2)μmg+Ma

μmg+Ma+(μ+1)

22

2√RR a

(3)W

μ

-mgΔE k

Ma

解析(1)导轨刚开始运动时,根据牛顿第二定律可知对导轨有F-μmg=Ma

解得F=μmg+Ma

(2)导轨运动以后

v=at

s=1

2

at2

R x =R 0·2s I=BLv

R+R x

F 安=BIL 得

F 安=B 2L 2at

R+R 0at 2

对导轨由牛顿第二定律有F-F 滑-F 安=Ma 又有F 滑=μ(F 安+mg) 联立可得

F=μmg+Ma+(μ+1)B 2L 2at

R+R 0at 2

分析可知当t 趋于无穷大时,F=μmg+Ma 当

t=√R R 0a 时,F max =μmg+Ma+(μ+1)222RR a

(3)对导轨在加速过程中由动能定理知 Mas=ΔE k

则s=ΔE

k

Ma

又W=μ(mg+F 安

)s

F 安

s=Q

则W=μmgs+μQ 解得Q=W μ-mgΔE k

Ma

4.如图甲所示,有一竖直方向的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,区域的上下边缘间距为H=85 cm,磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示。有一长L 1=20 cm 、宽L 2=10 cm 、匝数n=5的矩形线圈,其总电阻R=0.2 Ω、质量m=0.5 kg,在t=0时刻,线圈从离磁场区域的上边缘高为h=5 cm 处由静止开始下落,0.2 s 时线圈刚好全部进入磁场,0.5 s 时线圈刚好开始从磁场中出来。不计空气阻力,重力加速度g 取10 m/s 2。求:

(1)线圈穿过磁场区域所经历的时间t; (2)线圈穿过磁场区域产生的热量Q 。