湖南省长郡中学2014-2015学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（） A ． φ B ． {0，2，4} C ． {1，3} D ． {﹣1，1，3}

2．（3分）函数f （x ）=

的定义域为（）

A ． [1，2）∪（2，+∞）

B ． （1，+∞）

C ． [1，2）

D ． [1，+∞） 3．（3分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A ． 圆柱 B ． 圆锥 C ． 四面体 D ． 三棱柱 4．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cos α=（）

A ．

B ．

C ． ﹣

D ． ﹣

5．（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（） A ． f （x ）=

B ． f （x ）=x 2

+1

C ． f （x ）=x 3

D ． f （x ）=2﹣x

6．（3分）函数y=lg （﹣x 2

+2x+8）的增区间为（） A ． （﹣∞，1] B ． [1，+∞） C ． （﹣2，1] D ． [1，4）

7．（3分）下列各式中值等于的是（）

A ． sin15°cos15°

B ．

C ． cos

2

﹣sin

2

D ．

8．（3分）下列向量中，可以作为基底的是（）

A ． =（0，0），=（1，﹣2）

B ． =（2，﹣3），=（﹣，）

C ． =（3，5），

=（6，10）

D ．

=（1，﹣2），

=（5，7）

9．（3分）函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）10．（3分）把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，则

下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的图象关于原点对称

C．f（x）的图象关于直线x=对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称

11．（3分）函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）

A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1

12．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．4πB．C．4πD．

13．（3分）已知sinx+cosx=，则x的取值范围是（）

A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）

C．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）

14．（3分）现有某种细胞1000个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞

分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（）小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

A．39 B．40 C．41 D．43

15．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．16．（3分）求值：tan40°+tan20°+tan40°•tan20°=．

17．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为．

18．（3分）如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且=．若||=，则•=．

19．（3分）已知函数f（x）=+log a（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（﹣m）=．

20．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin （3x﹣π）+1在上的面积为．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．（8分）已知函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；

（2）若f（）=，α∈（，），求cosα的值．

22．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．

（1）若||=3，且∠，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．

23．（8分）如图（1），等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3，底角为∟COA=60°．记该梯形内部位于直线x=t（t＞0）左侧部分的面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并在如图（2）给出的坐标系中画出函数y=f（t）的图象．

24．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图

所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（﹣）•f（+）的单调递增区间．

25．（8分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1

﹣tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，）均成立的t的取值范围；