第一章集合充要条件

交集 • 一般地，给定两个集合A,B，由既属 于A又属于B的所有共同元素组成的集 合，叫做集合A与集合B的交集，记作 A B （读作“A交B”）
由交集的定义可知，交集具有以下性质：
A B B A A A A A
A B A
A B B
并集 • 一般地，对于两个给定的集合A,B， 由集合A和集合B的所有元素组成的 集合叫作集合A与集合B的并集，记 作 A B （读作“A并B”）
由并集的定义可知，交集具有以下性质：
A B B A A A A A A
A A B B A B
思考：集合A={1,2,3}，集合B满足 A∪B={1,2,3 }的集合B的个数是多少？
练习：
1 已知A=-1,0,1,2， 3,B=1,3,5,7.求A 2 已知A = x -2<x 1 ,B = x 0<x 4.求A
CU A= x x U ,且x A
6.设全集U = x x是小于10的自然数 ,集合A= 2,5,6,7 , B= 1,3,5,7 .求： (1) CU A和CU B； (2) (CU A) (CU B)； (3) CU (A B)；
7.设全集为R,集合A= x x >2 ,B= x x -3. 求： (1)CR A和CR B； (2)CR (A B)； (3)CR (A B).
特殊情况：空集
空集：一般地称不含任何元素的集合叫空集。 记作
思考： 0 ？
集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
集合的分类：根据集合所含有元素个数 可以将其分为有限集和无限集两类.
练习：（口答）下列给定集合各有那些元素？
方程 x-2=3 的解构成的集合 小于10的正奇数构成的集合
指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p：x=-1；q：X² =1. （2）p：两直线平行；q：同位角相等。 （3）p： x>1 ；q: x>3 （4）p：x=y；q: (x-y)2=0。
思考：M P M 是M P的 条件。
命题、充要条件 1.“至多有一个”的否定是（ ）
A.至少有一个 B.至少有两个 C.恰有两个 D.一个也没有 2. x 2 是不等式 x 2 4 0 成立的（ ）
性质： A CU A= A CU A=U
思考：已知U为全集，A = -1,0,1,2 , CU A= -2， 3, 4,5 ,CU B= 0, 1， 3 求集合B.
画图表示下列集合：
(1) CU (A B)；
(2) (CU A) (CU B).
U
四、命题和充要条件 命题、逆命题、否命题、逆否命题 观察下列命题是否成立： （a）若x=2,则x2=4； （b）若xy=0,则x=0.
如果已知条件p 和结论q ： （1）如果由条件p 成立可推出结论q 成立，则称 条件p 是结论q 的充分条件，记作“p q ”. （2）如果由结论q 成立可推出条件p 成立，则称 条件p 是结论q 的必要条件，记作“ p q ”. （3） 如果 p q ，且 p q ，那么 p 是q 的充分且必要条件，简称充要条件， 记作“p q ”.
第一章 集合
知识清单： 1.1 集合的概念及表示方法
1.2 集合之间的关系
1.3 集合的运算 1.4 充要条件
一、集合与元素
4、元素的特征 5、集合的分类
6、常用的数集及记法
• 集合 : 由某些指定的对象集在一起所组成的整体就
叫做集合，简称集.
• 元素：组成集合的每个对象称为元素. 集合一般用A,B,C•••等表示. 元素一般用a,b,c •••等表示 元素与集合关系:用和表示
A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 一元二次方程 ax 2 x 1 0,(a 0) 有一个正根和一个负 根的充分不必要条件是： （ ） A． a 0 B． a 0 C． a 1 D． a 1
2
8．已知集合 A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠， 且 B A，求实数 p，q 的值． 9．已知集合 A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若 A B， 求实数 a 的取值集合．
集合的关系与运算 1．已知集合 M={(x，y)|4x＋y=6}， P={(x，y)|3x＋2y=7}， 则 M∩P 等于（ A．(1，2) C．{1，2} ） B．{1}∪{2} D．{(1，2)}
2 2．已知全集 U R ，集合 M x x 4 0 ，则 CU M （


）
A.
二、集合之间的关系
，=表示 集合之间的关系：用 ， •子集、真子集的定义 •集合之间的相等关系
子集
一般地，对于两个集合A与B， 如果集 合A中的任意一个元素都是集合B中的元素， 那么集合A就叫做集合B的子集，
记作 A B或B A
读作：集合A包含于集合B或集合B包含集合A 思考：任意一个集合A与它本身的关系？ 空集与任意一个集合的关系？ 符号 ∈ 和符号
练习：（口答）用属于“”或不属于“”填空：
8____N -4____N ____N ____N 0____N
方程x2+x-6=0的解集.
8____Z
8____Q 8____R
-4____Z
-4____Q -4____R
____Z
_ __Q ____R
____Z
____Q ____R
0____Z
0____Q 0____R
一年中有31天的月份构成的集合
集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规 律的无限集 ②描述法：{x|x具有的性质} ③字母表示法:常用数集的符号
如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集。 自然数集 N 整数集 Z 实数集 R 正整数集
N 或N
*
有理数集 Q
例：写出下列集合
2 x 5 y 5 方程组 的解集 3x 2 y 0
C. {x |1 x 4}D. {x | 2
x 1}
4. 已知集合 A＝｛x｜－1＜x＜3 } ，A∩B＝ ， A∪B＝R，求集合 B． 5．如果集合 A={x|ax 2 ＋ 2x ＋ 1=0} 中只有一个元素， 求 a 的值 6. 已知集合 A={ x x2-x-2=0 }，B={ x ax-1=0}， 若 A B=B ,求 a 的值 7、集合 A={0,2,a}，B={1,a2}，若 A B={0,1,2,4,16} ， 求 a 的值
想一想： 由第一象限的所有点组成的集合怎么表示；
集合是空集吗？0，， 0， 之间的关系。
练习：写出集合A={1,2,3}的所有子集和并指出真子集。
三、集合的运算
交集A∩B={x|x∈A且x∈B}; 并集A∪B={x|x∈A，或x∈B}; 补集CUA=｛x|x∈U，且x A｝，
3.方程 x2+9x-36=0 的解集.
B.
4. 集合 A={0,2,5,6}，满足 A∪B={0,2,5,6 }的集合 B 的个数为 __________ 5. 满足 M {a1,a2,a3,a4}，且 M {a1,a2,a3} = {a1,a2}的集合 M 可能为__________________ 6.已知全集为 U，A={-10,1,2},CUA={-2,3,4,5} ,CUB={0,1,3} 求集合 U，B，A∩B，A∪B 7．已知全集为 R,集合 M={x -3<x 5},N={ x x<-5 或 x>5} ,求 M∩N，M∪N，CRM，CRN，(CRM)∩N，(CRM)∩ (CRN)
B,A B.
B,A B.
3 集合 A = x x <-1 ,B = x x 2. 求 A B,A B.
4 已知A = ( x, y ) 4 x y 6 ,B = ( x, y ) x y 3.求A B.
5 求方程x2+4x-12=0的解集.
补集
设U是全集，A是U的一个子集（即A U） , 则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做 集合A在全集U中的补集.记作CU A, 读作“A在全集U中的补集”即
2 A { 1,1}, B { x | x 2ax b 0}, 若B 且A B A 8.已知集合
求 a , b 的值
1,2,3,4,5的子集个数是__________ 1．集合 M
2.已知A = ( x, y ) 2 x 3 y 5 ,B = ( x, y) 3 x 2 y 0.求A
x 2 x 2
B.
x 2 x 2
C． x x 2或x 2


D.
x x 2或x 2
Q （ ）
2 P { x | x 1}, Q { x | x 4}, 则 P 3.设 A. {x | 1 x 2} B. {x | 3 x 1}
的区别？
真子集
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B 的子集，且集合B中至少有一个元素不属于 集合A,则集合A叫做集合B的真子集。
记作A B. B A
读作A真包含于B.
空集是任何集合的子集
集合的相等
对于两个集合A,B,如果集合A与集 合B的元素是完全一样的，那么集合A 与集合B相等.记作A=B