反比例函数说课.ppt

做 一 做2 情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
-3 -2
-1 1
2
1 2
1
2
3
Y2
1
24
-4 -2 -1 2
3
3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
把x=-1,y=2代入上式得:
得k 2.
y 2. x
“函数” 知多少
函数的表示方法
关系式法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值 范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大 的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
回顾与思考
一次函数
“函数” 知多少
自学指导
自学教材P143—145内容，领悟反比例函数的 概念，思考下面问题：
（1）有几个变量？ （2）变量之间存在什么关系？ （3）还有其它形式吗？若有，并指出来。 （4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？
我们来总结！
反比例函数的概念
在上面的问题中,像:
反映了两个变量之间的某种关系.
2、选做题： 课本P145页数学理解第4题
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为
xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函
数吗?为什么?
x y=20
y 20 x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?
m 346.2 , n
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).
特 别 地 , 当 常 数 b ＝ 0 时 , 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
• 设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5 10 20
x
• ① 当所换的面值x越来越小时，相应的
张数y怎样变化？ ②你会用含x的代数式表示y吗？
y 100 x
• ③ 变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
检测三、 3
物理中的数学
我们知道,压强P,受力面积S,压力F之间满足关系式
得： 5=2k1+k2/2 5=3k1+k2/3
解得：k1= 1 k2=6
所以 y=x+6/x
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
作业
1、必做题： （1）课本Ｐ145页知识技能 第1 、2题 （2）数学理解第3题
x
x
2
是 k=5
是 k=0.4
不是 是 k=2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1
x2
5x
不是
是 k=-7
不是
是 k=1
5
检测二 2
生活中的数学
• 请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的 人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可 得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
九年级数学(上)第五章 《反比例函数》
反比例函数
5.1反比例函数
回顾与思考
函数
“函数” 知多 少
一般地，在某个变化中,有两个变量x
和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y
的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫
自变量,y叫因变量.
提示:
函数的实质是研究两个变量之间关 系的数学模型.
回顾与思考
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线 y=kx+b.
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
我思我进步
生活中的数学
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长
y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关
系式是
。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价
y（元）与数量x（件）之间的关系式是
。
学习目标
1.记住反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关 系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数. 领会反比
例函数的意义，能利用反比例函数解决一些实际问题。
教学重点:反比例函数的概念. 教学难点:正确理解领会反比例函数的意义。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系 可以表示成：y k (k为常数，k 0）的形式，
x
那么称y为x的反比例函数。
检测一 1
我们来判断！
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
＿F=＿＿PS＿ ， 当F=200N时：
(1)利用写出的关系式完成下表:
S/㎡ 5 10 16 20 100
P/Pa
40 20 12.5 10
2
(2)当S越来越大时,P怎样变化?当S越来越呢?
能用wk.baidu.com有S的代数式表示P吗?
P 200
(3)变量S是P的反比例函数吗?为什么?
S
做做 一一 做做1
“才华”显露
2 k . 1
(2).根据函数表达式完成上表.
做 一 做3
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
变形练习
已知 y y1 y2 , y1与x 成正比例，y2与x 成反比例，并且
x=2与x=，3时，y的值都等于5。求y与x的之间的函数关系式。
解： 因为y1与x成正比例， 所以 y1=k1x
y2与x成反比例 ，所以 y2=k2/x 又因为 y=y1+y2 所以y=k1x+k2/x 把x=2， y=5 和x=3， y=5分别带入上式